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2. 对数与对数函数一知识归纳一）对数1 、 定 义 ： 如 果 a bN (a0, a 1) , 那 么 b 叫 做 以 a为 底 N 的 对 数 , 记b log a N ( a0, a 1)即有： abNblog aN (a0, a1)2、性质： 零与负数没有对数 log a 10 log a a 1；3、恒等式： alog a NN； log aabb (a0, a1)4、运算法则：(1) log a MNlog a Mlog a N(2) log aMlog a Mlog a NN(3) log aM nnlog a M其中 a0,a 0,M0,N05、换底公式： log a Nlog m N ( N0, a0且 a1, m 0且 m1)log m a二）对数函数 y=log ax (a0 , a1) 的图象与性质：名称对数函数一般形式y=log x (a0 , a1)a定义域(0,+ )值域(- ,+ )过定点（ 1，）图像单调性a1, 在(0,+) 上为增函数 a0?y0,a 1) ，若f(3)g(3)0,那么f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能为（C）例 4、已知不等式 logx( 2x21)logx(3)0 成立，则实数x 的取值范围为（）xA(0,1) B(0,1)C(1,1)D(1,1)32332- 2 -解： x (1,1 )32题型四、指数、对数函数的综合问题例 5、已知 f ( x)log 1 3(x1) 2，求 f(x)的值域及单调区间。3解： 因真数 0 3(x1) 23log 1 3( x1) 2log 1 31 , 即 f(x)的值域是 1,，33又 3 (x1)20 13x13，x13,1 时 3( x 1)2单调递增，从而 f(x)得单调递减，x1,13时 f(x)单调递增。注意： 讨论复合函数的单调性时要注意定义域及对底数a 分 0a1 进行讨论备用 (2011陕西卷理 )已知函数 fxln ax 11x ，x0， 其中 a01x若 f ( x) 在 x=1 处取得极值，求 a 的值；求 f x 的单调区间；（）若f ( x) 的最小值为1，求 a 的取值范围。解（） f(x)a2ax2a2,ax1(1x)2( ax1)(1 x)2 f (x) 在 x=1 处取得极值，f (1)0,即 a 12a2 0, 解得 a1.（） fax 2a2,( x)1)(1x)2( ax x0, a0, ax10.当 a2 时，在区间 (0,)上， f( x)0, f ( x) 的单调增区间为 (0,).当 0a2 时，由 f ( x)0解得 x2a ,由 f ( x)0解得 x2 a ,aa f (x)的单调减区间为（0，2- a), 单调增区间为（2- a，） .aa（）当 a2 时，由（）知，f (x)的最小值为 f (0)1;- 3 -当 0 a 2时，由（） 知， f (x) 在 x2 a处取得最小值f ( 2 a ) f (0) 1,aa综上可知，若f ( x) 得最小值为 1，则 a 的取值范围是 2, ).课后作业：走向高考1 求下列各式的值 (1 - log63)2+log62 log618 log64 =1(lg5)2+lg50lg2=1(log32+log92) (log43+log83) =54 2(lg2 )2lg 2lg 5(lg2 )2lg 21=12已知 a0 , a1， flog axax1 .a 21x（ 1）当 f(x)的定义域为（ -1,1 ）时，解关于m的不等式 f(1-m)+f(1-m2)1 时 a x1a x2 , a 21 0当 0a1 时 a x1a x2 , a210fx1f x20为增函数-11- m1f(1 - m)f(1 - m 2 )0f(1 - m)f(m 2- 1)- 11 - m 21 1m21mm 21（ 3）由题意，当x,2 , f x4f24,且 f240aa 2a 24a23a 21- 4 -思考：设函数f(x)=lg(ax2-4+ -3)x a(1)若 f ( x) 的定义域是 R, 求 a 的取值范围 . a4(2)若f(x) 的值域是, 求a的取值范围 .0 a4R(3)若 f ( x) 在区间 -4,-11上递减 , 求 a 的取值范围 . a2- 5 -
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