《复数代数形式的四则运算》ppt

3.2 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 ； 形 如 a+bi(a,b R)的 数 叫 做 复 数 . 全 体 复 数 所 形 成 的 集 合 叫 做， 一 般 用 字 母 表 示 .复 习 ： 通常用字母 表示，即 biaz ),( RbRa 其中 称为虚数单位。i 00 0000 ba babb，非纯虚数，纯虚数虚数实数，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR , Rdcba 若dicbia db ca特 别 地 ， a+bi=0 .a=b=0 必 要 不 充 分 条 件问 题 ：a=0是 z=a+bi(a、 bR)为纯 虚 数 的 注 意 :一 般 地 ,两 个 复 数 只 能 说 相 等或 不 相 等 ,而 不 能 比 较 大 小 .思 考 :对 于 任 意 的 两 个 复 数 到 底 能 否比 较 大 小 ?答 案 :当 且 仅 当 两 个 复 数 都 是 实 数时 ,才 能 比 较 大 小 . 1.复 数 加 减 法 的 运 算 法 则 ：(1)运 算 法 则 :设 复 数 z1=a+bi,z2=c+di, 那 么 ： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即 :两 个 复 数 相 加 (减 )就 是 实 部 与实 部 ,虚 部 与 虚 部 分 别 相 加 (减 ). (2)复 数 的 加 法 满 足 交 换 律 、 结 合 律 ,即 对 任 何 z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例 1.计 算 )43()2()65( iii 解 : i iiii11 )416()325( )43()2()65( 2.复 数 的 乘 法 与 除 法(1)复 数 乘 法 的 法 则 复 数 的 乘 法 与 多 项 式 的 乘 法 是 类 似的 ,但 必 须 在 所 得 的 结 果 中 把 i2换 成 -1,并 且 把 实 部 合 并 .即 :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复 数 乘 法 的 运 算 定 理 复 数 的 乘 法 满 足 交 换 律 、 结 合 律 以及 乘 法 对 加 法 的 分 配 律 .即 对 任 何 z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. )(1 biabia ）（ 2222 2)(2 ibabiabia ）（ 例 2： 计 算 222 ibabiabia 22 ba 22 2 babia )2)(43)(21(3 iii ）（i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21( (3)复 数 的 除 法 法 则 先 把 除 式 写 成 分 式 的 形 式 ,再 把 分 子与 分 母 都 乘 以 分 母 的 共 轭 复 数 ,化 简 后写 成 代 数 形 式 (分 母 实 数 化 ).即分 母 实 数 化 dic biadicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 例 3.计 算 )43()21( ii 解: iiii 43 21)43()21( )43)(43( )43)(21( ii ii 2510543 4683 22 iii i5251 （ 1） 已 知求 iziz 41,23 21 21212121 , zzzzzzzz 练 习 （ 2） 已 知 求 iziz 2,1 21 2214121 )(, zzzzz （ 3） 2)1( i ;2i ii11i1 ;i ii11 ;i.i