第十五章分式复习ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版 九年义务教育 数学八年级（下）,分式总复习,人教版 九年义务教育 数学八年级（下）分式总复习,知识回顾一,1.,分式的定义,:,2.,分式,有,意义的条件,:,B0,分式,无,意义的条件,:,B = 0,3.,分式值为,0,的条件,:,A=0,且,B 0,A0 ,B0,或,A0, B0 ,B0,或,A0,分式, 0,的条件,:,A,B,A,B,形如,其中,A ,B,都是整式,且,B,中含有字母,.,知识回顾一1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B0分式无,1.,下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,2x-7, 3x,2,-1,考点一：分式的定义,1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2x-7, 3x,【,例,2】,当有何值时，下列分式有意义,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,2,3,2,+,x,x,x -4,x,为一切实数,x1,x3,x1,，,0,【例2】当有何值时，下列分式有意义232+xxx -4x,（,1,）当,a=1,，,2,时，分别求分式 的值。,（,2,）当,a,取何值时，分式 无意义？,（,4,）当,a,取何值时，分式 值为零？,(3,）当,a,取何值时，分式 有意义？,考点二：分式的有无意义，分式的值为,0,（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。（,【,例,3】,当取何值时，下列分式的值为,0.,(1),(2),(3),x -3,无,X=3,【例3】当取何值时，下列分式的值为0. x -3无X=3,【,例,4】,（,1,）当为何值时，分式 为正；,（,2,）当为何值时，分式 为负；,（,3,）当为何值时，分式 为非负数,.,X5,X=2,或,x-3,【例4】（1）当为何值时，分式 为正；X1,6.当x为何值时,分式 2x (x-2)5x (x+2)7,8.,当,x,时,分式 的值是负数,.,X,2,+1,X+2,9.,当,x,时,分式 的值是非负数,.,X-7,X,2,+1,10.,当,x,时,分式 的值为正,.,X+1,X,2,-2x+3,-1,8.当x 时,分式,知识回顾二,1.,分式的基本性质,:,分式的分子与分母同乘以,(,或除以,),分式的值,用式子表示,:,(,其中,M,为 的整式,),A,B,A X M,( ),A,B,A M,( ),=,=,2.,分式的符号法则,:,A,B,=,B,( ),=,A,( ),=,- A,( ),-A,-B,=,A,( ),=,B,( ),=,-A,( ),一个不为,0,的整式,不变,B X M,BM,不为,0,-A,-B,-B,B,-A,B,知识回顾二1.分式的基本性质: ABA X M(,【,例,1】,不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数,.,(1),(2),X12,X12,X100,X100,【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.X12X,【,例,2】,不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号,.,(1),(2),(3),【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变,练习：,1,不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数,.,（,1,）,（,2,）,X100,X100,X20,X20,练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整,2.,如果把分式中的,x,和,y,的值都扩大倍，,则分式的值（）,扩大倍不变缩小缩小,x,x,y,3.,如果把分式中的,x,和,y,的值都扩大倍，,则分式的值（）,扩大倍不变缩小缩小,xy,x,y,B,A,2. 如果把分式中的x和y的值都扩大倍，xxy,知识回顾三,把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。,关键是找,最简公分母,:,各分母所有因式的最高次幂的积,.,1.,约分：,2.,通分,:,把分子、分母的最大公因式,(,数,),约去。,知识回顾三关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.,1.,约分,(1) (2),(3),-6x,2,y,27xy,2,-2(a-b),2,-8(b-a),3,m,2,+4m+4,m,2,- 4,2.,通分,(1) (2),x,6a,2,b,与,y,9ab,2,c,a-1,a,2,+2a+1,与,6,a,2,-1,约分与通分的,依据,都是,:,分式的基本性质,关键找出分子和分母的公因式,关键找出分母的最简公分母,1.约分 (1),【,例,1】,已知： ，求 的值,.,整体代入，,转化出 代入化简,.,整体代入法化简思想：,=1,【,例,1】,已知： ，求 的值,.,【,例,1】,已知： ，求 的值,.,【例1】已知： ，求,1.,已知,试求 的值,.,x,2,=,y,3,=,Z,4,x+y-z,x+y+z,2.,已知,求 的值,.,1,x,+,1,y,=,5,2x-3xy+2y,-x+2xy-y,=k,设,则,x=2k,y=3k,z=4k,代入换元,=1/9,=-7/3,1.已知,3.,已知,x + =3 ,求,x,2,+,的值,.,1,x,1,x,2,变,:,已知,x,2, 3x+1=0 ,求,x,2,+,的值,.,1,x,2,变,:,已知,x+ =3 ,求 的值,.,1,x,x,2,x,4,+x,2,+1,（ ）,2,2,x,x,/x,2,/x,2,1,3.已知 x + =3 , 求 x2 +,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,分式的乘法法则,用符号语言表达：,两个分式相除，把,除式的分子和分母颠倒位置,后再与被除式相乘。,分式除法法则,用符号语言表达：,知识回顾一,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积,先乘再约分,先把除转化为乘,先因式分解,2/3x,2,-2bd/5ac,a-2/a,2,+a-2,先乘再约分先把除转化为乘先因式分解2/3x2-2bd/5ac,2,3,x,2,1/2n,2,23x21/2n2,（,7,）,解：,（7）解：,注意：,乘法和除法运算时，结果要化为最简分式 。,注意：,分式的加减,同分母相加,异分母相加,通分,知识回顾二,在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；,注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。,分式的加减同分母相加异分母相加通分知识回顾二在分式有关的运算,第十五章分式复习ppt课件,（,3,）计算,：,解：,（3）计算：解：,第十五章分式复习ppt课件,（,6,）,当,x = 200,时，求,的值,.,解,:,当,x = 200,时,原式,=,（6）当 x = 200 时，求解:当 x = 200 时,整数指数幂有以下运算性质：,（,1,）,a,m,a,n,=a,m+n,(a0),（,2,）,(a,m,),n,=a,mn,(a0),（,3,）,(ab),n,=a,n,b,n,(a,b0),（,4,）,a,m,a,n,=a,m-n,(a0),（,5,） （,b0,）,当,a0,时，,a,0,=1,。,（,6,）,(7)n,是正整数时, a,-n,属于分式。,并且,(a0),知识回顾三,整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n (a,4,.(210,-3,),2,(210,-2,),-3,=,2. 0.000000879,用科学计数法表示为,.,3.,如果（,2,x,-1,）,-4,有意义，则,。,5,.,（,a,n+1,b,m,）,-2,a,n,b=a,-5,b,-3,，则,m=,，,n=_.,1:,下列等式是否正确,?,为什么,?,(1)a,m,a,n,= a,m,.a,-n,; (2),1,1,4.(210-3)2(210-2)-3=2,计算,计算,2.,解分式方程的一般步骤,1,、 在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,2,、解这个整式方程,.,3,、 把整式方程的根代入,最简公分母,，看结果是不是为零，使,最简公分母为零的根是原方程的增根,，必须舍去,.,4,、写出原方程的根,.,1.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,复习回顾一,:,2.解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分,1,、（,98,西安）解方程,：,解：原方程可化为,两边都乘以,，,并整理得；,解得,检验：,x=1,是原方程的根，,x=2,是增根,原方程的根是,x=1,例,1,1、（98西安）解方程：解：原方程可化为两边都乘以，并整理得,解方程：,解方程：,第十五章分式复习ppt课件,关于增根的问题：,方程无解,原方程的整式方程无解；,或原方程的整式方程有解，但解都是增根。,注：,方程有增根，则,原方程的整式方程一定有解但分式方程不一定无解,。,关于增根的问题：方程无解原方程的整式方程无解；注：方程有,1.,若方程 有增根，则增根,应是,2.,解关于,x,的方程,产生增根，则常数,a=,。,X=-2,X=-4,或,6,1.若方程,二、应用题复习,1,、列方程解应用题一般来说有哪几个基本的步骤？,解：设,列方程,解方程,答：,检验解的,正确性,2,、这节我们重点学习用分式方程解“,工程应用题,”，那么工程应用题中主要涉及哪三个量，有怎样的关系呢？,工作总量,工作时间,工作效率,=,3,、看几个具体的工程问题：,(1),甲工程队用,3,个月时间完成了一项工程。由此可求出甲的,_,；,(2),甲工程队用,3,个月时间完成了一项工程的三分之二。由此可求出甲的,_,；,工作效率是,1/3,工作效率是,2/33=2/9,二、应用题复习1、列方程解应用题一般来说有哪几个基本的步骤？,(3),甲工程队用,3,个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率是,_,；,二、应用题复习,12.5=2/5,(4),甲工程队有,120,名工人，他们用,3,个月时间完成了一项工程。,由此可知甲工程队中每一个工人的工作效率是,_,(,设定每一个工人的效率相同,),；,13120=1/360,(5),接上题,，从甲工程队中抽调,50,名工人来做这项工程，当他们工,作,4,个月时,还剩余,_,工程未完成,；,已完成的工程,=1/360504=5/9,未完成的工程,=1,5/9=4/9,4/9,工作效率,=,工作量,工作时间,(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工,二、复习,(6),一件工作，分别由甲乙工程队去做各需要,x,、,y,天完成。那么：,(a),甲工程队单独工作,5,天，完成的工作量是,_,；,(b),甲乙合作,5,天，完成的工作量是,_,；,(c),甲乙合作,_,天可以全部完工；,(d),甲独作,7,天后，甲乙再合作,4,天，完成的总工作量是,_,。,合作的效率,=,效率之和,二、复习(6)一件工作，分别由甲乙工程队去做各需要x、y天完,二、复习,(7),一个大型水池中有两台抽水机，甲,x,小时可把水池注满，乙,y,小,时可把一满池水抽干。,若甲的效率比乙的效率高，则,x,、,y,的大小关系是,_,若甲先工作,8,小时，然后甲乙再合作,5,小时，则水池中的存水量,是,_,若水池中恰好有半池水，甲工作,6,小时后停机，由乙开始工作，,倘若要把水池中的水全部放完，乙需要工作的时间是,_,xy,工作时间,=,工作量,工作效率,二、复习(7)一个大型水池中有两台抽水机，甲x小时可把水池注,三、例题评讲,甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成,总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，,总工程全部完工。哪个队的施工速度快？,分析已知,分析结论,甲的工作效率是,1/3,要比较甲乙的工作效率，关键是乙的效率。,甲的工效,=(1/3)1=1/3,工程由两个阶段组成：独做,+,合作,相等关系：独做的工作量,+,合作的工作量,=1,施工速度就是工作效率，必须求出两个队的工作效率,分析,方法,现在的问题是如何设未知数和列方程呢？同学们想一想。,独,合,三、例题评讲甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完工。哪个队的施工速度快？,三、例题评讲,，则乙的工作,解：,设法,1,，设乙完成全部工,程需用,x,个月,解：,设法,2,，设乙的工作效率是,x,效率是,1/x,，依题意得：,解出：,x=1,检验：当,x=1,时，,6x0,x=1,是分式方程的解。,甲工作效率是,1/3,乙工作效率是,1,，而,1/31,乙队施工速度快。,甲乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总,分析已知：,四、练习,要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定,日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期,3,天才能完成。现,由甲乙两人合做,2,天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。,问：规定日期是多少天？,这批零件分两个阶段做：合作,+,独做,分析结论,合作的工作量,+,独做的工作量,=1,说明乙又单独工作了,(,规定日期,-2,),天,问啥设啥，就设“规定日期”是,x,天,你能用,x,表示出甲乙的工效吗？,方程呢，能不能列出来？试试看,!,合,独,规定日期,分析已知：四、练习要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单,四、练习,要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定,日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期,3,天才能完成。现,由甲乙两人合做,2,天后，再由乙单独做，正好也按规定日期完成。,问：规定日期是多少天？,解：设规定日期为,x,天，则甲的工作效率是,1/x,，,乙的工作效率是,1/(x+3).,根据题意得：,解这个分式方程得：,x=6,检验：,当,x=6,时，最简公分母,x(x+3)0,x=6,是分式方程的解,答：规定日期是,6,天。,四、练习要在规定的日期内完成一批机器零件，如果甲单独做，恰好,