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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版,数学,七年级 下册,6.1,平方根,(,第,1,课时,),同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗,?,这时它的速度要大于第一宇宙速度,v,1,(m/s,),而小于第二宇宙速度,v,2,(m/s).,v,1,、,v,2,的大小满足,v,1,2,=gR,v,2,2,=,2,gR,其中，,g,是物理中的一个常数,g,9.8m/s,2,R,是地球半径,R,6.410,6,m.,怎样求,v,1,和,v,2,呢,?,导入新知,1.,了解,算术平方根,的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的,非负性,.,2.,会求一些数的算术平方根，并用,算术平方根符号,表示,.,素养目标,3.,了解开方与乘方互为,逆运算,，会用平方运算求,某些,非负数,的算术平方根,.,学校要举行美术作品比赛，小鸥很,高兴，他想裁出一块面积为,25dm,2,的正,方形画布，画上自己的得意之作参加比,赛，这块正方形画布的边长应取多少？,因为,5,2,=25,探究新知,知识点,1,算术平方根的概念,所以这块正方形画布的边长应取,5dm,.,正方形的边长,/cm,1,2,0.5,正方形的面积,/cm,2,1,填表：,表,1,【,讨论,】,你能从,表,1,发现什么共同点吗？,4,0.25,探究新知,正方形的面积,/cm,2,1,4,0.36,49,正方形的边长,/cm,已知一个正数的平方，求这个正数,.,表,2,2.,表,1,和表,2,中的,两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,【,讨论,】,1.,你能,从表,2,发现,什么共同点吗？,探究新知,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,a,，那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,.,a,的算术平方根记为,读作“,根号,a,”.,规定：,0,的算术平方根是,0,，即,.,探究新知,a,的,算术平方根,互为,逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号,a,（,a,0,）,怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(,x,0,),探究新知,1.,一个正数的算术平方根,有几个？,0,的算术平方根有,1,个，,是,0,.,2.,0,的算术平方有几个？,负数,没有,算术平方根,.,3.-1,有算术平方根吗？,负数,有算术平方根,?,一个,正数,的算术平方根,有,1,个,.,探究新知,例,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,100,；（,2,）；（,3,）,0.0001,解：,（,1,）,因为,10,2,=100,，,所以,100,的算术平方根是,10,即,探究新知,素养考点,1,求一个数的算术平方根,解,：,（,2,）因为 ，,所以,的算术平方根是,即 ,探究新知,（,2,）；,解,：,（,3,）因为,0.01,2,=0.0001,，,所以,0.0001,的算术平方根是,0.01,即 ,探究新知,总结,：,从例题可以看出：被开方数,越大,，对应的算术平方根也,越大,，这个结论对所有正数都成立,.,（,3,）,0.0001,求下列各式的值：,（,1,）；（,2,）；（,3,）；（,4,）,解：,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,（,4,）,巩固练习,1.,负数有算术平方根吗？,2.,是什么数？,3.,中的,a,可以取任何数吗？,也,就是说，非负数的“算术”平方根是非负数,.,负数不存在算术平方根，即当,a,0,时，无意义,.,探究新知,知识点,2,算术平方根的双重非负性,的,双重非负性,1,.,被开方数,a,0,2,.,a,的算术平方根,例,1,下列各式是否有意义，为什么？,（,1,）；（,2,）；（,3,）；（,4,）,解：,（,1,）,无意义,；,（,4,）,有意义,（,3,）,有意义,；,（,2,）,有意义,；,探究新知,素养考点,1,算术平方根有意义的识别,下列各式是否有意义，为什么？,下列各,式中，,x,为何,值时有意义？,-,x,0,x,0,x,2,+10,恒成立,x,为任何数,巩固练习,（,1,）,（,2,）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,解,:,解,:,解,:,因为,|,m,-1|,0,，,0,，又,|,m,-1|+=0,所以,|,m,-1|=0,，,=0,，所以,m=,1,n=,-3,所以,m+n,=1+(-3)=-2,.,例,2,若,|,m,-1|+,=0,求,m+n,的值,.,总结：,几个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，初中阶段学过的非负数有,绝对值,、,偶次幂,及一个数的,算术平方根,.,探究新知,素养考点,2,利用非负性求字母的值,（,3,）,若,，,则,a,=,；,（,2,）,若,（,m,-7,),2,=0,，,则,m,=,；,（,4,）,若,，,则代数式,=_.,（,1,）,若,|,a,+3|=0,，,则,a,=,；,-3,7,5,-1,巩固练习,求,下列各式中字母的值,.,1,.,化简,的结果是,（）,A,4,B,4,C,4,D,2,2,.,如果,一个正方形的面积是3，那么它的边长,是,_,B,连接中考,1.,4的算术平方根是,(),A.B.C.2 D.2,2.,下列说法正确的是,(),A.1的算术平方根是1,B.0没有算术平方根,C.1的相反数没有算术平方根,D.(1),2,的算术平方根是1,D,D,课堂检测,基础巩固题,3.,填空：（看谁算得又对又快）,(,1,),一个数的算术,平方根是,3,，则这个数是,.,(,2,),一个自然数的算术平方,根为,a,，,则这个自然数,是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是,.,(,3,),的算术平方根为,.,(,4,),2的算术,平方根为,_.,3,9,a,2,a,2,+1,课堂检测,4.,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,0.0025,；,(,2,),81,；,(,3,),3,2,.,解：,（,1,）因为,=0.0025,，所以,0.0025,的算术平方 根,是,_,，即,=_.,（,2,）因为,=81,，,所以,81,的算术平方根是,_,，即,=_.,（,3,）因,为,=,3,2,，所以,3,2,的算术平方根是,_,，即,=_.,0.05,0.05,0.05,9,9,9,3,3,3,课堂检测,解,:,设每块地板砖的边长为,x,m,.,由题意得,故每块地板砖的边长是,0.5,m,.,用大小完全相同的,240,块正方形地板砖，铺一间面积为,60 m,2,的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,能力提升题,课堂检测,求,x,-3,y,+4,z,的值,.,解：,由题意得：,解得,拓广探索题,课堂检测,已知：,x,+2,y,|+,算术平方根,算术平方根的,概念,算术平方根的,双重,非负性,算术平方根的,应用,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,
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