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第一章,直角三角形的边角关系,4,解直角三角形,1.,了解解直角三角形的含义,.,2.,经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法,.,学习目标,重点难点,重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形,.,难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形,.,(2),两锐角之间的关系,A,B,90,(3),边角之间的关系,(1),三边之间的关系,A,B,a,b,c,C,在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.,图中,A,，,B,，,a,，,b,，,c,即为直角三角形的五个元素.,锐角三角函数,课时导入,A,B,a,b,c,C,什么是解直角三角形,解直角三角形,：,在直角三角形中，由,已知元素,求,未知元素,的过程，,叫,作,解,直角三角形,一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素,(,其中必须有一个元素是边,),，,则这样的直角三角形可解.,感悟新知,知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？,探究,必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.,已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.,已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.,在,Rt,ABC,中，如果已知其中两边的长，你能求出,这个三角形的其他元 素吗？,类型,1,已知两边解直角三角形,应用勾股定理求斜边，,应用角的正切值求出,一锐角，再利用直角,三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度,已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角,已知两直角边：,已知斜边和直角边：,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=,，,BC,=,，解这个直角三角形,提问,需求的未知元素：,斜边,AB,、锐角,A,、锐角,B,.,方法一：,方法二：,由勾股定理可得,AB,=,.,例,2,已知,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的,对边分别为,a,，,b,，,c,，且,c,5,，,b,4,，求这个三,角,形,的其他元素,(,角度精确到,1),求,这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三,角,形,”的含义相同求角时，可以先求,A,，也可以,先,求,B,，,因为,sin,B,cos,A,.,导引：,由,c,5,，,b,4,，得,sin,B,0.8,，,B,538,.,A,90,B,3652,.,由,勾股定理,得,解：,已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角,形时，若已知一直角边,a,和一锐角,A,：,B,=90,-,A,；,c,=,若已知斜边,c,和一个锐角,A,：,B,=90,-,A,；,a,=,c,sin,A,;,b,=,c,cos,A,.,类型,2,已知一边及一锐角解直角三角形,例,4,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,B,=,35,，,b,=20,，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）,提问,需求的未知元素：,直角边,a,、斜边,c,、锐角,A,.,还有别的,解法吗？,总,结,在直角三角形的,6,个元素中，直角是已知元素，如果,再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元,素就都可以确定下来,.,例,5,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的对边分,别为,a,，,b,，,c,，且,c,100,，,A,2644.,求这个三角形,的其他元素,(,长度精确到,0.01),已知,A,，可根据,B,90,A,得到,B,的大小而,已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数,A,2644,，,C,90,，,B,90,2644,6316.,由,sin,A,得,a,c,sin,A,100,sin 264444.98.,由,cos,A,得,b,c,cos,A,100,cos 264489.31.,解：,导引：,例,6,如图，,在,ABC,中，,AB,1,，,AC,sin,B,求,BC,的长,要求,的,BC,边不在,直角,三角形,中，已知条件,中,有,B,的,正弦值，作,BC,边上的高,，,将,B,置于,直角三角形 中，利用,解直角三角形就,可,解决问题,导引：,类型,3,已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形,如图，过点,A,作,AD,BC,于点,D,.,AB,1,，,sin,B,AD,AB,sin,B,1,BD,CD,BC,解：,总,结,通过,作垂线,(,高,),，将斜三角形分割成两个直角三,角,形,，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，,这种,“,化斜为直”的思想很常见在作垂线时，要结合,已知,条件,，充分利用已知条件，如本题若过,B,点作,AC,的垂线,，,则,B,的正弦值就无法利用,1.,已知在,Rt,ABC,中，,C,=90.,（,1,）若,a,=,b,=,则,c,=,；,（,2,）若,a,=10,，,c,=,，则,B,=,；,（,3,）若,b,=35,，,A,=45,，则,a,=,；,（,4,）若,c,=20,，,A,=60,，则,a,=,.,45,基础巩固,35,随堂练习,2.如图，在Rt,ABC,中，,BAC,=90，点,D,在,BC,边上，且,ABD,是等边三角形若,AB,=2，求,ABC,的周长.（结果保留根号）,解：,ABD,是等边三角形，,B,=60.,在Rt,ABC,中，,AB,=2，,B,=60,ABC,的周长为2+4=6+,综合应用,3.,在Rt,ABC,中，,C,=90，tan,A,=，,ABC,的周长为45cm，,CD,是斜边,AB,上的高，求,CD,的长.（精确到0.1 cm）,5,x,12,x,13,x,解：,5,x,12,x,13,x,解直角三角形,在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，,叫作解,直角三角形,.,两边：两直角边或斜边、一直角边,一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角,
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