人教版九年级数学上册全套课件

山东星火国际传媒集团,*,山东星火国际传媒集团,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,山东星火国际传媒集团,*,*,山东星火国际传媒集团,*,*,山东星火国际传媒集团,*,*,山东星火国际传媒集团,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,实际问题,1.,正方形桌面的面积是,m,2,，求它的边长。,可以直接计算出结果。,提示,根据正方形面积公式,S,=,a,2,，得到,cm,可以用列方程求解吗？,a,2,=,新课导入,实际问题 1. 正方形桌面的面积是,2.,两个连续正奇数的积是,255,，求这两个数。,实际问题,可以直接计算出结果吗？,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6 ?,可以用列方程求解。,提示,设前一个奇数为,x,，,则后一个奇数为,x,+ 2,x,（,x,2,）,= 255,整理，得,x,2,2,x,= 255,2.两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。实际问题,【知识与能力】,了解一元二次方程的概念、一般式,ax,2,bx,c =,0,（,a,0,）,及其派生的概念。,应用一元二次方程概念解决一些简单题目。通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。,教学目标,【知识与能力】教学目标,【过程与方法】,通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。,根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。,结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。,【过程与方法】,【情感态度与价值观】,经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。,【情感态度与价值观】,一元二次方程概念、一般形式及有关概念。,判定一个数是否是方程的根。,由实际问题列出的一元二次方程，解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。,教学重难点,一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 教学重难点,x,2,2,x,= 255,像这样的方程有广泛的应用，继续解决一些实际问题，总结一元二次方程的概念。,x2 2x = 255 像这样的方程有广,3.,用,11 cm,长的铁丝，折成一个面积为,30 cm,2,的矩形，求这个矩形的长与宽,.,实际问题,设矩形的长为,x,cm,，,则宽为（,11,x,）,cm,，,x,（,11,x,）,整理，得,x,2,11,x,=,30,提示,根据矩形的面积为,30 cm,2,，得,= 30,几何图形面积问题,3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为,4.,长,5 m,的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是,3 m,。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,实际问题,5 m,3 m,勾股定理问题,4. 长 5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端,3 m,5 m,设梯子滑动的距离为,x,m,，,则滑动后梯子顶端离地面（,4,x,）,m,，梯子底端离墙（,3,x,）,m,，,根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面,4 m,，,提示,(4,x,),2,(3,x,),2,滑动后，三边仍符合勾股定理，得,= 5,2,5 m,x,4,x,x,整理，得,2,x,2,2,x,= 0,3 m5 m设梯子滑动的距离为 x m， 则滑,实际问题,5.,你遇到过下面的难题吗？你知道竹竿有多长吗？请看动画。,实际问题 5. 你遇到过下面的难题吗？你知道竹,人教版九年级数学上册全套课件,整理，得,设竹竿的长为,x,尺，,根据勾股定理，得,(,x,3),2,(,x,6),2,=,x,2,x,2,18,x,45 = 0,提示,勾股定理问题,3,尺,6,尺,x,3,x,6,整理，得设竹竿的长为 x 尺，根据勾股定理，得(x3)2,观 察,x,2,2,x,= 255,a,2,=,x,2,11,x =,30,2,x,2,2,x,= 0,x,2,18,x,45 = 0,这些方程有什么共同点？,方程两边都是整式。,方程中只含有一个未知数。,未知数的最高次数是,2,。,观 察x2 2x = 255a2 = x2 11x,知识要点,一元,方程两边都是整式，只含有,一个未知数,，并且未知数的,最高次数是,2,的方程，叫做,一元二次方程,（,quadratic equation in one unknown,）。,二次,知识要点一元 方程两边都是整式，只含有一个未知数,抢答,下列哪些是一元二次方程？,判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简。,抢答 下列哪些是一元二次方程？,一元二次方程必须符合三个条件,整式方程。,一个未知数。,未知数的最高次数为,2,。,一元二次方程必须符合三个条件 整式方程。,x,2,2,x,= 255,a,2,=,x,2,11,x =,30,2,x,2,2,x,= 0,x,2,18,x,45 = 0,一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？,x2 2x = 255a2 = x2 11x = ,a,x,2,+,b,x,+,c,= 0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,0,一元二次方程的一般形式,知识要点,ax2 + bx +c = 0二次项一次项常数项二次项系数一,当,a,= 0,时，方程变为,bx,c,= 0,，不再是一元二次方程。,为什么要限制,a,0,，,b,、,c,可以为零吗？,的强调,a,x,2,+,b,x,+,c,= 0,“ = ”,左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。,“,= ”,左边按未知数,x,的降幂排列。,“,= ”,右边必须整理为,0,。,当 a = 0 时，方程变为 bxc =,例题,将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。,其中二次项系数为,4,，,解：,去括号，得：,移项，合并同类项，得一般形式为：,一次项系数为,26,，,常数项为,22,。,例题 将方程,例题,将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。,其中二次项系数为,2,，,解：,去括号，得：,移项，合并同类项，得一般形式为：,一次项系数为,2,，,常数项为,4,。,例题 将方程,x,两个连续正奇数的积是,255,，求这两个数。,设前一个奇数为,x,，,则后一个奇数为,x,+ 2,，,x,（,x,2,）,= 255,整理，得,x,2,2,x,= 255,前面的“实际问题,2”,中：,回顾,1,3,11,143,13,195,15,255,1,1,17,255,15,195,0,0,x 两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。设前一个奇数为,前面的“实际问题,4”,中：,回顾,x,0,0,1,0,2,4,3,12,4,24,5,40,6,60,7,84,5 m,3 m,设梯子滑动的距离为,x,m,，,2,x,2,2,x,= 0,长,5 m,的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是,3 m,。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,前面的“实际问题 4”中：回顾x 001 02 43 1,x,=,17,归纳,当,时，,x,= 15,当,时，,x,2,2,x,= 255,x,= 0,当,时，,x,= 1,当,时，,2,x,2,2,x,= 0,x,=,17,，,x,= 15,都是方程,x,2,2,x,= 255,的解。,x,= 0,，,x,= 1,都是方程,2,x,2,2,x,=0,的解。,x =17归纳当时，x = 15当时，x2 2x =,为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,根,（,root,）。,知识要点,x,=,17,，,x,= 15,都是方程,x,2,2,x,= 255,的解。,x,= 0,，,x,= 1,都是方程,2,x,2,2,x,=0,的解。,为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区,两个连续,正,奇数的积是,255,，求这两个数。,x,=,17,，,x,= 15,都是方程,x,2,2,x,= 255,的解。,这两个解都是该实际问题的答案吗？,观 察,只有,x,= 15,是该题的答案。,即这两个正奇数为,15,、,17,。,注意,由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。,两个连续正奇数的积是 255，求这两个数。x =17，x,抢答,下列方程的根是什么？,抢答 下列方程的根是什么？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,1.一元二次方程的概念：,2.一元二次方程的一般形式:,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为 （,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,）的形式，称为一元二次方程的一般形式。,课堂小结,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的,也叫做一元二次方程的根。,3.,一元二次方程的解：,4.,实际问题与一元二次方程的联系：,将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，要考虑是否符合题目要求及实际情况。,也叫做一元二次方程的根。3. 一元二次方程的解,1.,求证：关于,x,的方程（,m,2,8,m,+17,）,x,2,+ 2,mx,+ 1 = 0,， 不论,m,取何值，该方程都是一元二次方程。,证明：,即二次项系数不等于,0,，不论,m,取何值，该方程都是一元二次方程。,随堂练习,1. 求证：关于 x 的方程（m28m+17,2.,根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长 ；,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长 ；,2. 根据下列问题，列出关于 的方,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 ；,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长 ；,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长,3.,将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。,3. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，,原,方,程,一,般,形,式,二次项系数,一次项系数,常数项,5,1,4,4,81,0,4,25,8,3,1,7,原一二次项系数一次项系数常数项51448104258,4.,下面哪些数是方程 的根？,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,解：将上面的这些数代入后，,只有,2,和,3,满足方程的等式，,所以,x,=,2,或,x,=,3,是一元二次方程的两根。,4. 下面哪些数是方程,5.,试写出方程 的根，你能写出几个？,根分别为,0,，,1,。,5. 试写出方程,习题答案,（,1,）,3,x,2,6,x,1= 0,，,3,，,-6,，,1,（,2,）,4,x,2,5,x,81= 0,，,4,，,5,，,81,（,3,）,x,2,5,x,= 0,，,1,，,5,，,0,（,4,）,x,2,2,x,1= 0,，,1,，,2,，,1,（,5,）,x,2,10 = 0,，,1,，,0,，,10,（,6,）,x,2,2,x,2= 0,，,1,，,2,，,2,习题答案（1）3x26x1= 0，3，-6，1,21.2,解一元二次方程（第,1,课时）,21.2解一元二次方程（第1课时）,学习目标：,1,会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的,基本过程，会用配方法解一元二次方程,；,2,在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，,进一步加深对化归的数学思想的理解,学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程,课件说,明,学习目标：1会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的,问题,1,在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为,2 m,，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为,x,m,，,据题意，列方程得,整理得,x,2,+,2,x,-,4,=,0,A,C,B,1,创设情境，导入新知,x,2,=,2,2,-,x,，,（ ）,问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1,创设情境，导入新知,你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方,问题,2,解方程,x,2,=,25,，依据是什么？,解得,x,1,=,5,，,x,2,=,-,5,平方根的意义,请解下列方程：,x,2,=,3,，,2,x,2,-,8=0,，,x,2,=,0,，,x,2,=,-,2,这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成,x,2,=,p,的形式，,平方根的意义,降次,（当,p,0 时）,问题,3,解方程：（,x,+,3,）,=,5,2,2,推导求根公式,问题2解方程 x 2 = 25，依据是什么？解得,问题,4,怎样解方程,x,2,+,6,x,+,4,=,0,？,x,2,+,6,x,+,9,=,5,（,x,+,3,）,=,5,2,2,推导求根公式,问题4怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0,试一试：,与方程,x,2,+ 6,x,+ 9,= 5,比较，,怎样解方程,x,2,+ 6,x,+,4,= 0,？,怎样把方程,化成方程,的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项,x,2,+ 6,x,=,-,4,两边加,9,=,-,4,+ 9,x,2,+ 6,x,+ 9,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ,回顾解方程过程：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x,2,+ 6,x,+ 4 = 0,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9 =,-,4 + 9,，或,，,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,回顾解方程过程：两边加 9，左边配成完全平方式 移项左,想一想：,以上解法中，为什么在方程,两边加,9,？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加,9,一般地，当二次项系数为,1,时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9,=,-,4 + 9,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,9,，即,2,=,3,2,=,9,（,）,想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数,议一议：,结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,1,的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,配方,具体步骤：,（,1,）移项；,（,2,）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2,推导求根公式,议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,平方根的意义,降次,（当,p,0 时）,问题,5,通过解方程,x,2,+,6,x,+,4=0,，请归纳这类方程是怎样解的？,3,归纳配方法解方程的步骤,结构特征：方程可化成 的形式，,（,x,+,n,）,=,p,2,平方根的意义降次（当 p0 时）问题5通过解方程,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,3,归纳配方法解方程的步骤,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？ 把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 3归纳配,解一元二次方程的一般步骤：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x,2,+ 6,x,+ 4 = 0,x,2,+ 6,x,=,-,4,x,2,+ 6,x,+ 9 =,-,4 + 9,，或,3,归纳配方法解方程的步骤,（,x,+,3,）,=,5,2,解一次方程,，,解一元二次方程的一般步骤：两边加 9，左边配成完全平方式,4,归纳小结,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,（,3,）在配方法解一元二次方程的过程中应该,注意,哪些问题,?,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,4归纳小结（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是,21.2,解一元二次方程（第,2,课时）,21.2解一元二次方程（第2课时）,通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一,元二次方程，一元二次方程根的判别式,课件说,明,通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程，,学习目标：,1,会用公式法解一元二次方程，理解,用,根的判别式判别根的情况,；,2,经历,探究,一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律,学习难点：,推导求根公式的过程，理解根的判别式,的作用,课件说,明,学习目标：1会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判,1,复习配方法，引入公式法,问题,1,什么叫,配方法,？配方法的基本步骤是什么？,（,1,）将方程二次项系数化成,1,；,（,2,）移项；,（,3,）配方；,（,4,）化为（,x,+,n,）,=,p,（,n,，,p,是常数，,p,0,）的形,式,；,（,5,）用直接开平方法求得方程的解,2,1复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的,问题,2,能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？,1,复习配方法，引入公式法,问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？1复习,问题,3,我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=,0,（,a,0,）,你能用配方法得出它的解吗？,2,推导求根公式,问题3我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般,此时可以用开平方法求解吗？,2,推导求根公式,此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式,一般地，一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,（,a,0,）,的根,由方程的系数,a,，,b,，,c,确定,将,a,，,b,，,c,代入式子就得,到方程的根,：,利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,2,推导求根公式,一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0,你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？,当 时，方程有,两个不相等,的实根；当 时，方程有,两个相等,的实根；当 时，方程,没有,实根,.,2,推导求根公式,b,2,-,4,ac,0,b,2,-,4,ac,=,0,b,2,-,4,ac,0,你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意,例,1,用公式法解下列方程：,（,1,）,x,2,-,4,x,-,7,=,0,；（,2,） ；,（,3,）,5,x,2,-,3,x,=,x,+,1,；,（,4,）,x,2,+,17,=,8,x,3,归纳公式法解方程的步骤,例1用公式法解下列方程：（1） x 2 - 4x,问题,4,：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式时要注意什么问题？,3,归纳公式法解方程的步骤,问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？应用公式,回到本章引言中的问题，雕像下部高度,x,（,m,）,满,足方程,x,2,+,2,x,-,4,=,0,用公式法解这个方程：,4,练习巩固公式法,（,1,）,如果雕像的高度设计为,3 m,，,那雕像的下部,应是多少,？,4 m,呢,？,（,2,）,进而把问题一般化,，,这个高度比是多少,？,回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满足方程,问题,5,：请大家思考并回答以下问题：,（,1,）本节课学了哪些内容？,（,2,）我们是用什么方法推导求根公式的？,（,3,）你认为判别式有哪些作用？,（,4,）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？,5,归纳小结,问题5：请大家思考并回答以下问题：5归纳小结,21.2,解一元二次方程（第,3,课时）,21.2解一元二次方程（第3课时）,本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法,因式分解法,课件说,明,本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的,学习目标：,1,会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；,2,在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想,学习重点：因式分解法解一元二次方程,课件说,明,学习目标：1会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方,1,探究因式分解法,问题,1,解一元二次方程的基本思路是什么？我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？,配方法，求根公式法,1探究因式分解法问题1解一元二次方程的基本思路是什么,问题,2,根据物理学规律，如果把一个物体从地面,以,10 m,/,s,的速度竖直上抛，那么经过,x,s,物体离地面的,高度（单位：,m,）为,10,x,-,4.9,x,2,你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到,0.01,s,）？,1,探究因式分解法,问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10,你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？,配方法,公式法,降次,？,1,探究因式分解法,10,x,-,4.9,x,2,=,0,x,1,=,0,，,x,2,=,你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？配,问题,3,观察方程,10,x,-,4.9,x,2,=,0,，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,1,探究因式分解法,10,x,-,4.9,x,2,=,0,x,1,=,0,，,x,2,=,x,=,0,或,10,-,4.9,x,=,0,x,10,-,4.9,x,=,0,（ ）,问题3观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有,例,解下列方程：,（,1,）,（,2,）,2,应用举例,归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：,（,1,）化方程为一般形式；,（,2,）将方程左边因式分解；,（,3,）至少有一个因式为零，得到两个一元,一,次方程；,（,4,）两个一元一次方程的解就是原方程的解,x x,-,2,+,x,-,2,=,0,（ ）,例解下列方程：（1） 2应用举例归纳因,问题,4,请回答以下问题：,（,1,）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？,（,2,）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说出它们各自的特点吗？,3,归纳小结,问题4请回答以下问题：3归纳小结,21.2,解一元二次方程（第,4,课时）,21.2解一元二次方程（第4课时）,本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，,通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次,方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间,的关系,课件说,明,本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元,学习目标：,1,了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用,2,在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法,学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用,课件说,明,学习目标：课件说明,问题,1,一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？,1,复习知识，回顾方法,问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？,2,小组合作，类比探究,问题,2,方程 （,x,1,、,x,2,为已知数）的两根是什么？将方程化为,x,2,+,px,+,q,=,0,的形式，你能看出,x,1,，,x,2,与,p,，,q,之间的关系吗？,（ ）,（ ）,x,-,x,1,x,-,x,2,=,0,2小组合作，类比探究问题2方程 （,归纳,：,2,小组合作，类比探究,x,1+,x,2,=,-,p,x,1,x,2,=,q,归纳：2小组合作，类比探究x1+ x2 = -p,问题,3,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,中，二次项系数,a,未必是,1,，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,2,小组合作，类比探究,问题32小组合作，类比探究,问题,3,如何探究这两者之间的,关系,呢？,利用一元二次方程的一般形式和求根公式,2,小组合作，类比探究,问题3 利用一元二次方程的一般形式和求根公式 2,归纳：,一元二次方程的两个根,x,1,，,x,2,和系数,a,，,b,，,c,有如下关系：,2,小组合作，类比探究,归纳：2小组合作，类比探究,例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根,x,1,，,x,2,的和与积：（,1,）,x,2,-,6,x,-,15,=,0,（,2,）,3,x,2,+,7,x,-,9,=,0,（,3,）,5,x,-,1,=,4,x,2,3,运用性质，巩固练习,x,1,+,x,2,= 6,x,1,x,2,=,-,15,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,-,3,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根,练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：,（,1,）,x,2,-,3,x,=,15,（,2,）,3,x,2,+,2,=,1,-,4,x,（,3,）,5,x,2,-,1,=,4,x,2,+,x,（,4,）,2,x,2,-,x,+,2,=,3,x,+,1,x,1,+,x,2,= 3,x,1,x,2,=,-,15,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,x,1,+,x,2,= 1,x,1,x,2,=,-,1,x,1,+,x,2,= 2,x,1,x,2,=,3,运用性质，巩固练习,练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：x1 + x2,（,1,）一元二次方程根与系数的关系是什么？,（,2,）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？,4,小结知识，梳理方法,（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？4小结知识，,第二十一章 一元二次方程,21.3,实际问题与一元二次方程,(1),第二十一章 一元二次方程,引入,列一元一次方程解应用题的步骤？,审题；,_,；,找等量关系；,_,；,_,； 答。,设出未知数,列方程,解方程,引入 列一元一次方程解应用题的步骤？设出未知数列方程解方程,认真阅读课本，完成下面练习并体验,知识点的形成过程。,知识点一,传染繁殖问题,探究,1,有一人患了流感，经过两轮传染后共,有,121,人患了流感，每轮传染中平均,一个人传染了几个人？,认真阅读课本，完成下面练习并体验知识点一 传染繁殖问题,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个，,则第一轮后共有,_,人患了流感，,第二轮后共有,_,人患了流感。,列方程，得,1 + x + x (x+1) = 121,x,2,+2x-120=0,解方程，得,x,1,=10,，,x,2,= -12,答,:,每轮传染中平均一个人传染了,10,个人。,(1+x),x(x+1),（舍去）,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个，(1+x)x(x+1),思考 按照这样的传染速度,三轮传染后,有多少人患流感,?,解：方法一,平均每人传染,10,人，,第二轮传染的人数是,_,人，,第三轮传染的人数是,_,人，,三轮共传染了,_,人。,11 10=110,1+10+110+1210=1331,121 10=1210,思考 按照这样的传染速度,三轮传染后解：方法一11 10,方法二,:,三轮传染的总人数为：,(1 + x)+ x (1 + x) + x (1 + x)+ x(1 + x),=1+x+x+x,2,+x(1+x+x+x,2,),=1+2x+x,2,+x+x,2,+x,2,+x,3,=x,3,+3x,2,+3x+1,把,x=10,代入,原式,= 10,3,+310,2,+310+1,=1331,方法二:,练一练,某种电脑病毒传播速度非常快。,如果一台电脑被感染，经过两轮被感,染后，有,81,台电脑被感染，问每轮感,染中平均一台电脑会感染几台电脑？,练一练,解：设每轮感染中平均一台电脑会感,染,x,台电脑，,则第一轮后共有,(1+x),台电脑感染，,第二轮后共有,x(1+x),台电脑感染。,列方程，得,1+x+x(1+x)=81,x,2,+2x-80=0,解方程，得,x,1,=8,，,x,2,=-10,答：每轮感染中平均一台电脑会感,染,8,台电脑。,（舍去）,解：设每轮感染中平均一台电脑会感（舍去）,归纳小结,1,、列方程解实际问题的关键是找出题目中,的等量关系。,2,、列一元二次方程解实际问题的一般步骤：,（,1,）审 （,2,）设 （,3,）列 （,4,）解,（,5,）验,检验方程的解是否符合题意，,将不符合题意的解舍去,（,6,）答,3,、学习反思：,_,。,归纳小结 1、列方程解实际问题的关键是找出题目中,习题练习,1,、有一人患了流感，每轮传染中平均,一个人传染了,x,个人，则经过两轮传染,后，患流感的总数为,400,人。,可列出方程为：,_,。,2,、一个小组若干人，新年互送贺卡，,若全组共送贺卡,72,张，则这个小组,共（ ）,A,12,人,B,18,人,C,9,人,D,10,人,1+x+x(1+x)=400,C,习题练习1、有一人患了流感，每轮传染中平均1+x+x(1+x,3,、生物兴趣小组的学生，将自己收集,的标本向本组其他成员各赠送一件，全,组共互赠了,182,件，如果全组有,x,名同学，,那么根据题意列出的方程是（ ）,A,x,（,x+1,）,= 182,B,x,（,x-1,）,=182,C,2x,（,x+1,）,=182,D,x,（,1-x,）,=1822,B,3、生物兴趣小组的学生，将自己收集B,4,、,2005,年一月份越南发生禽流感的养,鸡场,100,家，后来二、三月份新发生禽,流感的养鸡场共,250,家，设二、三月份,平均每月禽流感的感染率为,x,，依题意,列出的方程是（ ）,A,100(1+x),2,=250,B,100(1+x)+100(1+x),2,=250,C,100(1-x),2,=250,D,100(1+x),2,B,4、2005年一月份越南发生禽流感的养B,5,、一台电视机成本价为,a,元，销售价,比成本价增加,25%,，因库存积压，所,以就按销售价的,70%,出售，那么每台,售价为（ ）,A,(1+25%)(1+70%)a,元,B,70%(1+25%)a,元,C,(1+25%)(1-70%)a,元,D,(1+25%+70%)a,元,B,5、一台电视机成本价为a元，销售价B,6,、某种电脑病毒传播非常快,如果一台,电脑被感染,经过两轮感染后就会有,81,台,电脑被感染,.,请你用学过的知识分析,每轮,感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,若病毒得不到有效控制，,3,轮感染后,被,感染的电脑会不会超过,700,台？,6、某种电脑病毒传播非常快,如果一台,解：设每轮感染中平均一台电脑会感,染,x,台电脑，根据题意列方程，得,1+x+x(1+x)=81,解得,x,1,=8,，,x,2,=-10,每轮感染中平均一台电脑会感,染,8,台电脑。,第,3,轮感染的电脑为,818=648,台,3,轮感染后共,81+648=729,台电脑,3,轮感染后,被感染的电脑会超过,700,台,（舍去）,解：设每轮感染中平均一台电脑会感（舍去）,第二十一章,21.3,实际问题与一元二次方程,(2),第二十一章,引入,某农户的粮食产量，平均每年的增长率为,x,，第一年的产量为,6,万,kg,，第二年的产量为,_,万,kg,，第三年的产量为,_,万,kg,，三年总产量为,_,万,kg,6,（,1+X,）,6+ +,6,（,1+X,）,6,（,1+X,）,2,2,2,6,（,1+X,）,2,引入 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为,认真阅读课本的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程,.,平均增长（降低）率问题,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,认真阅读课本的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,甲种药品成本的年平均下降额为,(5000-3000)2=1000(,元,),乙种药品成本的年平均下降额为,(6000-3600)2=1200(,元,),探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1,探究,2,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,随着生产技术的进步,现在生产,1,吨甲种药品的成本是,3000,元,生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大,?,分析,:,乙种药品成本的年平均下降额较大,.,但是,年平均下降额,(,元,),不等同于年平均下降率,.,探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1,解,:,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,则,一年后甲种药品成本为,_,元,两年后甲种药品成本为,_ _,元,依题意得 ：,解方程,得：,5000,（,1-x,）,=3000,答,:,甲种药品成本的年平均下降率约,22.5%,2,5000,（,1-X,）,5000,（,1-x,）,2,解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则解方程,得： 500,设乙种药品成本的年平均下降率为,y,则,一年后乙种药品成本为,_,元，,两年后乙种药品成本为,_,元，,依题意得 ：,解方程,得：,_,_,答,:,乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5%.,6000,（,1-y,）,2,6000,（,1-y,）,6000,（,1-y,）,=3600,2,经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,设乙种药品成本的年平均下降率为y,则解方程,得： _,思考：,1,、为什么选择,22.5,作为答案？,2,、比较两种药品成本的年平均下降率,.,3,、经过计算,你能得出什么结论,?,成本下,降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗,?,应怎样全面地比较对象的变化状况,?,答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同,.,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格,.,思考：1、为什么选择22.5作为答案？答：经过计算,甲乙两,练一练,1,、某种药品原价为,36,元,/,盒，经过连续两次降价后售价为,25,元,/,盒,.,设平均每次降价的百分率为,x,，,根据题意所列方程,_,36,（,1-X,）,=25,2,练一练 1、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价,2,、某化工厂今年一月份生产化工原料,15,万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料,60,万吨，求二、三月份平均增长的百分率？,15+15,（,1+X,）,+15,（,1+X,）,=60,2,解：设二、三月份平均增长的百分率为,X.,解得：,答：二、三月份平均增长的百分率为,30.3%,2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产,归纳小结,2,、学习反思：,_,_,1,、若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,)n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,_,归纳小结 2、学习反思：_,习题练习,1,、县化肥厂第一季度增产 吨化肥，以后每季度比上一季度增产 ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）,A,B,C,D,B,习题练习1、县化肥厂第一季度增产 吨化肥，以后每,2.,某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由,3200,元降到了,2500,元,.,设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是,_,2. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3,3,、为落实“两免一补”政策，某市,2011,年投入教育经费,2500,万元，预计,2013,年要投入教育经费,3600,万元，已知,2011,年至,2013,年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则,2012,年要投入的教育经费为,_,万元,3000,3、为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费250,4,、某电脑公司,2013,年的各项经营中，一月份的营业额为,200,万元，一月、二月、三月的营业额共,950,万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：设这个增长率为,x,，,一月份的营业额,200,万元，,二月份的营业额,万元、,三月份的营业额,万元，,由三月份的总营业额列出等量关系,200(1+X),200(1+X),2,4、某电脑公司2013年的各项经营中，一月份的营业额为200,答,:,这个增长率是,50%,。,解：设平均增长率为,x,，得：,+,+,= 950,整理，得：,解得：,200,200(1+X),200(1+X),2,400X + 600X = 350,2,答:这个增长率是50%。解：设平均增长率为x，得：解得：20,第二十二章 二次函数,22.1,二次函数的图像和性质,22.1.1,二次函数,第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图像和性质22,教学重点：,二次函数的概念,.,教学难点：,寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系,.,教学重点：二次函数的概念.,一、创设情境，导入新课,教学过程,欣赏下面两幅图片：,一、创设情境，导入新课 教学过程欣赏下面两幅图片：,人教版九年级数学上册全套课件,篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度,h,与它距离投出位置（喷头）的水平距离,x,之间有什么关系？,上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示（教师引出课题）,.,教师展示课件，出示问题，引出课题,.,学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题,.,篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，,二、合作探究，感受新知,1.,问题探究,（,1,）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为,x,，表面积为,y,，那么,y,与,x,的关系可以怎样表示？,（,2,）,n,边形的对角线数,d,与边数,n,之间有怎样的关系？,教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评,.,二、合作探究，感受新知 1.问题探究,教师提出问题：,我们学习过一次函数和反比例函数，下面三个函数有什么共同特征？,请学生类比思考解决：,（,1,）,y=6x,2,；,（,2,）,d=12n,2,-32n,；,（,3,）某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，下面三,y=20x,2,+40x+20.,教师对问题（,3,）引导：,这种产品的原产量是多少？,一年后的产量是多少？,再经过一年后的产量是多少？,两年后的产量与,x,有怎样的关系？,学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流,.,y=20x2+40x+20.,2.,观察思考,请观察下面三个式子，,它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？,请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义,.,（,1,）,y=6x,2,；,（,2,）,d=12n,2,-32n,；,（,3,）,y=20x,2,+40x+20.,教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式,.,2.观察思考,引导学生观察时应注意：,（,1,）学生能否找出自变量及因变量的函数,.,（,2,）学生能否归纳出三个函数的共同特点；,经化简后都具有,y=ax,2,+bx+c,的形式（,a,，,b,，,c,是常数，,a0,）,.,学生观察、思考问题，尝试回答问题,.,引导学生观察时应注意：,3.,归纳总结,二次函数的定义：,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a0,）的函数，叫做二次函数,.,其中,x,是自变量，,a,、,b,、,c,分别是二次项系数、一次项系数和常数项,.,问题：,（,1,）二次函数概念中,a,、,b,、,c,有怎样的要求？,（,2,）当,a=0,时，这个函数还是二次函数吗？为什么？,（,3,）,b,或,c,能为,0,吗？,3.归纳总结,教师引导学生尝试,归纳总结得出二次函数的定义,.,教师让学生尝试回答,.,教师适时引导、完善：,（,2,）当,a=0,时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若,b0,时，是一次函数；若,b=0,时，是一个常数函数,.,学生归纳总结，,初步感知二次函数的特征,.,教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义.教师让学,4.,典型例题,例（补充）：,关于,x,的函数,y=,（,m+1,）,x,m,2,-,m,是二次函数，求,m,的值,.,分析：若,y=,（,m+1,）,x,m,2,-m,是二次函数，须满足的条件是：,m,2,-m=2,，,m+10.,解：由题意可得,m,2,-m=2,，,m+10,，,解得，,m=2.,m=2,时，函数为二次函数,.,4.典型例题,教师投影出示例题，引导：,（,1,）二次函数自变量最高次数为,2.,（,2,）二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零,.,教师随意找两名学生的求解过程投影，师生共同点评,.,学生先自主探究，再合作交流，完成例题,.,教师投影出示例题，引导：,三、课堂小结，梳理新知,1.,师生小结,（,1,）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听,.,（,2,）二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？,师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识,.,教师