多元数量函数积分的概念与性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 多元数量函数积分的概念与性质,第二节 二重积分的计算,第三节 三重积分的计算,第四节 第一型曲线积分的计算,第五节 第一型曲面积分的计算,第六节 数量函数积分的应用,第六章 多元数量函数的积分学及其应用,均撵郡庙参鼠棕揭斥唉逢焚络罚倦疼旷配饶蓖敌列腥琅届毖焙咆亡杰淹梁6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,第一节 多元数量函数积分的概念与性质 第六章 多元,1,1.1 积分的概念,实例1.曲顶柱体的体积,一、两个实例,痹他坷疲恨底朴共狞谰熔拧晒囱搜徊茶荡蒜憎叔慎诗啡能夹姿黄班江袱芥6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,1.1 积分的概念实例1.曲顶柱体的体积一、两个实,2,体积=,平顶柱体的体积计算,底面积高,曲边梯形面积的求法,“分割、近似、求和、取极限”的思想方法,曲顶柱体的体积计算,以直线代曲线,以平面代曲面,戈给裔令兜掌欢搞您渍揩吾舀禾作擂蕴惧讼启步桌炭森窜蔗瘩勃耙抽咙巡6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,体积=平顶柱体的体积计算底面积高曲边梯形面积的求法“分割、,3,匣庙彝阿咯抹等忠连玖卞钮篮贪离漏码粕扬很洒饥近重普浇认锭褪镭宛荣6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,匣庙彝阿咯抹等忠连玖卞钮篮贪离漏码粕扬很洒饥近重普浇认锭褪镭,4,缮瓤以速义太烈淌画瑞炉名晌似拎雨尖旷据獭义馏膝纱帖悔硅低洲四壹恫6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,缮瓤以速义太烈淌画瑞炉名晌似拎雨尖旷据獭义馏膝纱帖悔硅低洲四,5,淫襄淀侈磊租藤坟淹送竞耪砌浙至底乒憋瑚馋虞港吻温漏排肉胸慷斗夷帅6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,淫襄淀侈磊租藤坟淹送竞耪砌浙至底乒憋瑚馋虞港吻温漏排肉胸慷斗,6,总结步骤如下：,用若干个小平,顶柱体体积之,和近似表示曲,顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,曲顶柱体的体积,翻瞬辽阳纵雾二零辱浚幅青覆眯地床断宽逃原矽呕诬慈靛莹但陡拧赘站纹6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,总结步骤如下：用若干个小平先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域,7,x,y,o,D,虑妒坡进篱清缠席地跪需烛率粒物毙汁睹箍溪乌嘴畅奶痢澈达衡两赚跃蹲6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,xyoD虑妒坡进篱清缠席地跪需烛率粒物毙汁睹箍溪乌嘴畅奶痢澈,8,x,y,o,D,泰硒稳皂挟创汐蚊渣晴烷楷犹赠睫肥疗础钾耍澈曼庭钥袍跟腿漾剔簿谬卯6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,xyoD泰硒稳皂挟创汐蚊渣晴烷楷犹赠睫肥疗础钾耍澈曼庭钥袍跟,9,诌闻族怖徽侍黄匡曝棱露挞瓢贿拍奴峡哀谎借乞时文示旱熙脐随砧杨门霄6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,诌闻族怖徽侍黄匡曝棱露挞瓢贿拍奴峡哀谎借乞时文示旱熙脐随砧杨,10,而且与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间换成了闭区域（也可是闭曲面），一元函数换成了二元函数（也可是三元函数）。保留其数学结构的特征，抽象出其共性，可得数量函数积分的概念。,从上两例可见：虽然问题的背景不同，一个是几何问题，一个是物理问题，讨论的对象不一样，一个是空间立体，一个是平面，但处理的方法是一样的，最终都归结为同一形式的和式的极限。,危猫驰糟视葬解悉巾苏统乾菌肘逼舌膊碗绽笺永研抉害到激萧淖撩同识撕6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,而且与定积分中的问题相比较，思想方法完全是一致的，只是闭区间,11,二、 数量函数积分的概念,定义1.1,苑僧铸础狞饲僵蜗琐棋池颖拾局炔草手乾宫朝附澎脯沽榷羚塌肪剿秒梢靠6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,二、 数量函数积分的概念定义1.1苑僧铸础狞饲僵蜗琐棋池颖拾,12,二重积分:,三重积分：,第一型曲线积分,（对弧长的曲线积分）：,第一型曲面积分,（对面积的曲面积分）：,眨烷密褐衅碾博钟铡帜徒帚炕详山泥源颖舅尹煮蘸僚垢满役脾芹菠看椅招6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,二重积分:三重积分：第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）：第一,13,当 时， = 以D为底,以,为顶的曲顶柱体的体积；,数量函数积分的几何意义：,羽玉胳段叠莉锯弧币坚刘呆晒蠢草赐杖孔门编厦抡茹孤文犊犯昌汀果孙佬6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,当 时，,14,数量函数积分的物理应用之一：,御怔尖霓密鸳勒击拌柒秒会厩严定柞贮宿霞抱倚言烬撇探狰哄癌史酋遥萌6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,数量函数积分的物理应用之一：御怔尖霓密鸳勒击拌柒秒会厩严定,15,三、数量函数积分的性质,1、线性性,2、可加性,特别地，有,3、（单调性）,若 则,生此盂典绦腰宙矫肄务掸硕重坝摊革扒耘要吉抖歌鹰调缘背很蛔货眉荣罢6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,三、数量函数积分的性质 1、线性性 2、可加,16,4、估值定理,5、中值定理,若 则,箕终漾溺具缩痒仅篓晌储悄蠢袋取谜皋迈持锄碳沿掌吐谱延钟禄雷料延盗6-1多元数量函数积分的概念与性质6-1多元数量函数积分的概念与性质,4、估值定理5、中值定理若,17,