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,16,*,数学,(,北师大,.,七年级 下册,),第四章 三角形,认识三角形(3),1,数学( 北师大.七年级 下册 )第四章 三角形认识三角形,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(,median),.,三角形的“中线”,BE,=,EC,B,C,E,A,如图,AE是BC边上的中线.,(1) 在纸上,画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线,.,议一议,它们有怎样的位置关系,?,与同伴进行交流,.,(2),钝角三角形和直角三角形的三条中线,也有同样的位置关系吗,?,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点,.,这点称为三角形的,重心,三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.这点称为三角,三形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线，,B,C,“,三角形的角平分线”,还是射线 吗,?,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的,线段叫,三角形的角平分线。,“,三角形的角平分线”是一条线段。,A,D,1,=,2,1,2,D,D,D,D,三形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,B,A,C,用圆规画最简便。,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,折痕,AD,即为三角形的,A,的角平分线。,A,B,C,A,D,做一做,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它,三角形的角平分线的性质,每人,在纸上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。,(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线,做一做,(2),在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的,位置关系,?,将你的结果与同伴进行交流,.,三角形的三条角平分线交于同一点,.,三角形的角平分线的性质,已知,ABC,（如图），画中线,AD,和角平分线,BE,。,画一画,A,C,B,已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。画一画ACB,1. AD,是,ABC,的角平分线（如图），那么,BAC=,BAD,；,2. AE,是,ABC,的中线（如图），那么,BE =,_,BC,。,随堂练习,A,D,C,B,A,B,C,E,2,1. AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=,课内训练,1.,如图，在,ABC,中,ACE=BCE,BD=CD,则,AD,是三角形,_,的,_,线，,CE,是三角形,_,的,_,线。,课内训练1.如图，在ABC中ACE=BCE,BD=CD,2.,如图，在三角形,ABC,中,BD,是角平分线，,BE,是中线，如果,AC=10cm,则,AE=_cm,如果,ABC=60,，则,ABD=_,2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果,3.,如图在三角形,ABC,中，,AD,平分,BAC,DEAC,交,AB,于,E,点，若,BAC=40,，则,EDA=_,A,B,C,D,E,3.如图在三角形ABC中，AD平分BAC,DEAC交AB,4.,能把三角形的面积平分的是三角形的,_,5.,如图,AD,是,ABC,的,BC,边上的中线，,DE,是,ADC,的,AC,边上的中线，若,ABC,面积等于,4,，则,ADE,的面积等于,_,。,4.能把三角形的面积平分的是三角形的_5.如图AD,本 课 概 要,三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。,B,D,1,=,2,1,2,A,C,BE,=,EC,B,A,C,E,A,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,叫三角形的角平分线。,线段,在三角形中，,叫做这个三角形的中线,(,median),.,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线交于一点,.,三角形的三条角平分线,交于一点,本 课 概 要三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。B,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC-AC=5cm, DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,比一比,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC,如图,在,ABC,中,角平分线,BD,，,CE,相交与,O,则,BOC,与,A,有什么关系,?,如果设,A,为,求,BOC(,用,表示,).,利用上述关系,计算,:,(1),当,A=50,时,求,BOC;,(2),当,BOC=130,时,求,A.,A,O,D,E,B,C,如图,在ABC中,角平分线BD，CE相交与O,则BOC与,补充例题,如图，在,ABC,中，,BP,、,CP,分别是,B,、,C,的平分线，求证：,BPC=,90,+ A,。,B,A,C,P,证明：,BP,、,CP,分别是,B,、,C,的平分线,(,已知,),1,=,1,ABC,2,=,2,ACB,（角平分线定义）,BPC +1 + 2 =,180,(,三角形内角和定理,),A +ABC +ACB=,180,(,三角形内角和定理,),BPC=,180,(,1 +2,),=,180,(,+,),ABC,ACB,=,180,(,ABC,+,ACB,),=,180,(,180,A,),=,90,+,A.,补充例题 如图，在ABC中，BP、CP分别,
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