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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精选ppt,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,4,二次函数性质的再研究,4 二次函数性质的再研究,4,.,1,二次函数的图像,4.1二次函数的图像,高中数学-第二章-函数-2,一、二次函数的定义,1,.,形如,y=,ax,2,+bx+c,(,a,0),的函数叫作二次函数,其中,a,b,c,分别称为二次项系数、一次项系数、常数项,.,2,.,二次函数的定义域为,R,.,做一做,1,91000066,若函数,是关于,x,的二次函数,则,t,的值为,(,),A.3B.0,C.0,或,3D.1,或,2,答案,:,B,一、二次函数的定义,二、二次函数图像的变换,1,.,二次函数,y=ax,2,(,a,0),的图像可由,y=x,2,的图像各点的,纵坐标,变为原来的,a,倍,得到,.,2,.,二次函数,y=a,(,x+h,),2,+k,(,a,0),a,决定了二次函数图像的,开口大小,及,方向,;,h,决定了二次函数图像的,左右平移,而且,“,h,正,左移,h,负,右移,”;,k,决定了二次函数图像的,上下平移,而且,“,k,正,上移,k,负,下移,”,.,3,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),通过,配方,可以得到它的恒等变形,y=a,(,x+h,),2,+k,然后由,y=ax,2,的图像,左右平移,、,上下平移,得到其图像,.,做一做,2,将函数,y=x,2,的图像向右平移,2,个单位长度,再向下平移,1,个单位长度后,所得函数的解析式为,(,),A.,y=,(,x+,2),2,+,1B.,y=,(,x-,2),2,+,1,C.,y=,(,x-,2),2,-,1,D.,y=,(,x+,2),2,-,1,答案,:,C,二、二次函数图像的变换,高中数学-第二章-函数-2,高中数学-第二章-函数-2,三、二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图像,1,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图像的基本特征,2,.,在研究二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图像时,我们通常通过配方,把它化成,y=a,(,x+h,),2,+k,的形式,.,由此解析式可以找出函数的顶点,(,-h,k,),对称轴,x=-h,采用简化了的描点法画出二次函数的图像,.,三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像,做一做,3,函数,y= x,2,-,5,x+,1,的对称轴和顶点坐标分别是,(,),做一做3函数y= x2-5x+1的对称轴和顶点坐标分别,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),二次函数,y=,3,x,2,与,y,轴不相交,.,(,),(2),二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像开口一定向上,.,(,),(3),二次函数,y=ax,2,+c,在,y,轴左侧是减函数,在,y,轴右侧是增函数,.,(,),(4),将函数,y=f,(,x+a,)(,a,0),的图像向左平移,a,个单位长度即得到,y=f,(,x,),的图像,.,(,),思考辨析 ,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,二次函数的图像变换,【例,1,】,91000067,函数,y=,3,x,2,+,6,x-,1,的图像是由函数,y=x,2,的图像经过怎样的变换得到的,?,分析,:,根据平移法则,“,左加右减,上加下减,”,.,解,:,因为,y=,3,x,2,+,6,x-,1,=,3(,x+,1),2,-,4,所以变换步骤如下,:,先将函数,y=x,2,图像上所有点的纵坐标变为原来的,3,倍,横坐标不变,得到函数,y=,3,x,2,的图像,;,再将,y=,3,x,2,的图像向左平移,1,个单位长度,得到函数,y=,3(,x+,1),2,的图像,;,最后将函数,y=,3(,x+,1),2,的图像向下平移,4,个单位长度,得到,y=,3(,x+,1),2,-,4,的图像,即,y=,3,x,2,+,6,x-,1,的图像,.,探究一探究二探究三思想方法探究一二次函数的图像变换,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二,求二次函数的解析式,【例,2,】,91000068,根据下列条件,求二次函数,y=f,(,x,),的解析式,.,(1),图像过点,(1,-,1),(3,3),(,-,2,8);,(2),图像顶点为,(1,-,2),并且过点,(2,4);,(3),过点,(,-,2,0),(4,0),且有最小值,-,18,.,分析,:(1),图像上三点坐标已知,可用一般式,;(2),顶点坐标已知,应用顶点式,;(3),图像与,x,轴交点坐标已知,应用两根式,.,解,:,(1),设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),探究一探究二探究三思想方法探究二求二次函数的解析式,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2),设,f,(,x,),=a,(,x-,1),2,-,2(,a,0),.,因为,f,(,x,),的图像过点,(2,4),所以,a,(2,-,1),2,-,2,=,4,得,a=,6,.,所以,f,(,x,),=,6(,x-,1),2,-,2,=,6,x,2,-,12,x+,4,.,(3),设,f,(,x,),=a,(,x+,2)(,x-,4)(,a,0),则,f,(,x,),=a,(,x,2,-,2,x-,8),.,因为,f,(,x,),有最小值,-,18,故,a=,2,于是,f,(,x,),=,2,x,2,-,4,x-,16,.,探究一探究二探究三思想方法(2)设f(x)=a(x-1)2-,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),经过,(0,0),(2,0),最高点纵坐标为,3,则该函数的解析式为,(,),A.,y=-,3,x,2,-,6,x,B.,y=-,3,x,2,+,6,x,C.,y=-,6,x,2,-,3,x,D.,y=-,6,x,2,+,3,x,解析,:,由题意知对称轴为直线,x=,1,且顶点坐标为,(1,3),则设,y=a,(,x-,1),2,+,3,将,(0,0),代入可得,a=-,3,.,化简得,y=-,3,x,2,+,6,x.,答案,:,B,探究一探究二探究三思想方法变式训练2二次函数y=ax2+b,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三,二次函数图像的应用,【例,3,】,画出函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,的图像,并根据图像回答下列问题,:,(1),比较,f,(0),f,(1),f,(3),的大小,;,(2),若,x,1,x,2,1,比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小,;,(3),求当,x,分别为何值时,y,0?,分析,:,本题考查配方法和二次函数的图像,解题的关键是配方,完成配方后再结合函数图像研究提出的问题,.,解,:,函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x-,1),2,+,4,的图像如图所示,.,探究一探究二探究三思想方法探究三二次函数图像的应用,探究一,探究二,探究三,思想方法,(1),由图可知,二次函数,f,(,x,),图像的对称轴为,x=,1,开口向下,且,|,0,-,1,|f,(0),f,(3),.,(2),x,1,x,2,|x,2,-,1,|.,又,f,(,x,),的图像对称轴为,x=,1,开口向下,f,(,x,1,),3,或,x-,1,时,y,0;,当,x=-,1,或,x=,3,时,y=,0;,当,-,1,x,0,.,探究一探究二探究三思想方法(1)由图可知,二次函数f(x)图,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,.,(1),用配方法求出函数的对称轴、顶点坐标,并作出图像,指出其单调区间,;,(2),由图像写出,y,0,时,x,的取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,3,=-,(,x,2,-,2,x,),+,3,=-,(,x-,1),2,+,4,则该函数的对称轴为,x=,1,顶点坐标为,(1,4),其图像如图所示,.,其单调增区间为,(,-,1,单调减区间为,1,+,),.,(2),由图像知当,y=,0,时,x=-,1,或,x=,3;,当,y,0,时,-,1,x,3,故当,y,0,时,x,的取值范围是,-,1,3,.,探究一探究二探究三思想方法变式训练3已知函数f(x)=-x,探究一,探究二,探究三,思想方法,数形结合思想在二次函数中的应用,典例若方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个不相等的实数根,求实数,a,的取值范围,.,思路点拨,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,g,(,x,),=a,将方程有两个不相等的实数根转化为两个函数的图像有两个不同的交点,.,解,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,g,(,x,),=a,作出,f,(,x,),的图像如图所示,.,探究一探究二探究三思想方法数形结合思想在二次函数中的应用,探究一,探究二,探究三,思想方法,f,(,x,),与,g,(,x,),图像的交点个数即为方程,x,2,-,2,x-,3,=a,根的个数,.,由图可知,当,a-,4,时,f,(,x,),与,g,(,x,),有两个公共点,即方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个实根,.,综上所述,当方程,x,2,-,2,x-,3,=a,有两个实数根时,实数,a,的取值范围是,(,-,4,+,),.,探究一探究二探究三思想方法f(x)与g(x)图像的交点个数即,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,91000069,已知方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,有四个全不相等的实根,则实数,m,的取值范围是,.,作出,f,(,x,),的图像,如图所示,.,要使方程,x,2,-,4,|x|+,5,=m,有四个全不相等的实根,需使函数,f,(,x,),与,y=m,的图像有四个不同的交点,由图像可知,1,m,5,.,答案,:,(1,5),探究一探究二探究三思想方法变式训练91000069已知方程,1 2 3 4 5 6,1,.,下列函数中,其图像开口最小的是,(,),解析,:,在二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),中,|a|,越大,其图像开口越小,.,答案,:,D,1 2 3 4,1 2 3 4 5 6,2,.,二次函数,y=x,2,+,2,x,图像的开口方向及顶点坐标分别为,(,),A.,向上,(1,-,1),B,.,向上,(,-,1,-,1),C,.,向下,(1,-,1),D,.,向下,(,-,1,1),解析,:,y=x,2,+,2,x=,(,x+,1),2,-,1,所以其图像的开口向上,顶点坐标为,(,-,1,-,1),.,答案,:,B,1 2 3 4,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4,1 2 3 4 5 6,4,.,已知二次函数,y=kx,2,-,7,x-,7,的图像和,x,轴有交点,则,k,的取值范围是,(,),1 2 3 4,1 2 3 4 5 6,5,.,二次函数的顶点坐标是,(2,3),且经过点,(3,1),求这个二次函数的解析式,.,解,:,设二次函数的解析式是,y=a,(,x-h,),2,+k,而顶点坐标是,(2,3),故有,y=a,(,x-,2),2,+,3,这样只需确定,a,的值,.,因为图像经过点,(3,1),所以,x=,3,y=,1,满足关系式,y=a,(,x-,2),2,+,3,即,1,=a,(3,-,2),2,+,3,解得,a=-,2,.,所以函数解析式为,y=-,2(,x-,2),2,+,3,即,y=-,2,x,2,+,8,x-,5,.,1 2 3 4,1 2 3 4 5 6,6,.,求出,y= x,2,-,6,x+,21,的顶点坐标、对称轴,并画出图像,.,解,:,y= x,2,-,6,x+,21,=,(,x-,6),2,+,3,顶点坐标为,(6,3),对称轴为,x=,6,.,利用二次函数的对称性列表,:,1 2 3 4,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,
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