第8章假设检验课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 假设检验,返回,概率统计,第一节 参数假设检验的问题与方法,第二节 单总体参数的检验,第三节 两总体参数检验,第四节 非参数检验,假设检验,第八章,第一节 参数假设检验的问题与方法第二节,1,本章要求,1. 理解假设检验的基本思想;,2. 熟练掌握假设检验的基本步骤;,3. 熟练掌握单个正态总体均值与方差的假设检验方法;,4. 掌握双正态总体均值差与方差比的假设检验方法.,学时 6,本章要求1. 理解假设检验的基本思想;学时 6,2,为了检验一个假设是否为真, 先假定它为真, 看由此会产生什么结果, 如果导致了一个,不合理现象的出现,(这里的不合理现象是用实际推断原理来判断的, 即小概率事件在一次观察中可以认为不会出现), 则表示原假设不真, 因此,应该拒绝这个假设; 如果由此没有导致不合理现象的出现, 则不能拒绝原来的假设, 称原假设是相容的. 这种基本思想方法称为概率性质的反证法(它区别于纯数学中的反证法), 本章就是利用这种反证法对未知参数作假设检验.,为了检验一个假设是否为真, 先假定它为真, 看,3,第一节 假设检验的基本原理与方法,二、假设检验的相关概念,三、假设检验的一般步骤,一、假设检验的基本原理,四、小结,第一节 假设检验的基本原理与方法二、假设检验的相关概念三、,4,一、假设检验的基本原理,在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设.,假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝.,假设检验问题是统计推断的另一类重要问题.,一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未,5,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?,通常借助于直观分析和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:,“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.,下面结合实例来说明假设检验的基本思想.,如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通,6,实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随,7,问题:根据样本值判断,提出两个对立假设,再利用已知样本作出判断:,接受假设,H,0,(拒绝假设,H,1,),拒绝假设,H,0,(接受假设,H,1,).,如果作出的判断是接受,H,0,即认为机器工作是正常的,否则, 认为是不正常的.,分析:用 和 分别表示这一天袋装糖重总体,的均值和标准差.,问题:根据样本值判断提出两个对立假设再利用已知样本作出判断:,8,于是可以选定一个适当的正数,k,于是可以选定一个适当的正数k,9,拒绝,接受,于是拒绝假设,H,0, 认为包装机工作不正常.,拒绝接受于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常.,10,以上所采取的检验法是符合小概率原理的.,因而当 为真时, 是一个小概率事件.,以上所采取的检验法是符合小概率原理的. 因而当 为真,11,1.原假设与备择假设,二、假设检验的相关概念,称 为原假设, 为备择假设.,2.拒绝域与临界点,拒绝域为:,临界点为:,1.原假设与备择假设二、假设检验的相关概念称 为原假,12,3. 两类错误,拒绝H0要承担一定的风险,有可能将正确的假设,误认为是错误的,在统计中称这种“以真为假”的错,误为第一类错误(弃真),犯第一类错误的概率显然是,显著水平;,不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的,假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称,为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:,=P当H0不真时 , 不拒绝H0.,3. 两类错误 拒绝H0要承担一定的风,13,三、假设检验的基本步骤,1. 提出检验假设H,0,(称为原假设)和备择假设;,2. 寻找检验统计量g(X,1,X,n,), 并在H,0,为真的情况下确定其分布(或极限分布);,3. 给定显著水平(01), 确定拒绝域W;,4. 由样本值x1,xn计算出统计量g(X1,Xn)的值;,作判断: 若g(x1,xn)落在拒绝域W内, 则拒绝H0 ;,否则接受H0 (相容).,三、假设检验的基本步骤1. 提出检验假设H0(称为原假设)和,14,四、小结,假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.,两类错误(风险),四、小结 假设检验的基本原理、相关概念和一般步,15,第二节、单总体参数的检验,一、单总体均值的检验,二、单总体方差的检验,三、小结,第二节、单总体参数的检验一、单总体均值的检验二、单总体方差的,16,一、单个正态总体均值,的检验,（1）检验假设,( 为常数),对于给定的检验水平,得拒绝域为,这种利用U统计量来检验的方法称为,U检验法,.,一、单个正态总体均值的检验（1）检验假设( 为常数)对于给,17,（2）检验假设,得拒绝域为,（2）检验假设得拒绝域为,18,(3),检验假设,得拒绝域为,类似可得,注意:,对于相同的检验水平,拒绝域是相同的.,(3)检验假设得拒绝域为类似可得注意:对于相同的检验水平,拒,19,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5,cm, 标准差是0.15,cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度X服从正态分布,且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解:,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为1,20,查表得,查表得,21,选择统计量,拒绝域为,上述利用,t,统计量得出的检验法称为,t,检验法.,（1）检验假设,选择统计量拒绝域为上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检,22,（2）检验假设,拒绝域为,类似可得,（3）检验假设,拒绝域为,（2）检验假设拒绝域为类似可得（3）检验假设拒绝域为,23,例 2 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度, 设测量值X N(,2,), 今重复测量7次, 测得温度于下: 112.0, 113.4, 111.2, 112.0, 114.5, 112.9, 113.6, 为温度的真值,0,=112.6(用某种精确办法测得的), 试问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差?(=0.05),解: 用t检验法.,检验假设,例 2 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度, 设测,24,显然| t|= 0.4659 2.4469, 故不能拒绝H,0,， 即可以认为用热敏电阻测温仪间接测量温度无系统偏差.,显然| t|= 0.4659 2.446,25,二、单正态总体方差的检验,(1)检验假设:,( 为常数),选择统计量,二、单正态总体方差的检验(1)检验假设:( 为常数)选,26,对给定的显著性水平,拒绝域为:,对给定的显著性水平拒绝域为:,27,(2)检验假设:,(3)检验假设:,拒绝域为:,拒绝域为:,类似可得,(2)检验假设:(3)检验假设:拒绝域为:拒绝域为:类似可得,28,4. 为已知,关于 的检验( 检验 ),选择统计量,检验假设:,当 为真时,拒绝域为:,4. 为已知,关于 的检验( 检验 )选择统计量,29,例3 某车间生产滚珠,已知直径服从 .根据以往经验 .改进工艺后,试产40粒.算得 ,问改进工艺后,总体方差 是否显著变化?( ),解:,检验假设,查表得,计算得,所以,拒绝 (即改进工艺后的方差有显著变化),例3 某车间生产滚珠,已知直径服从 .根据以往,30,设总体XN(,2,), 关于它的假设检验问题主要是以下四种:,1. 已知方差,2, 检验假设H,0,: =,0,(u检验),2. 未知方差,2, 检验假设H,0,: =,0,(t检验),3. 已知均值 , 检验假设H,0,: ,2,=,0,2,(x,2,检验),4. 未知均值 , 检验假设H,0,: ,2,=,0,2,(x,2,检验),三、小结,设总体XN(,2), 关于它的假设检验问,31,第三节、两总体参数的检验,一、两总体均值的检验,二、两总体方差的检验,三、小结,第三节、两总体参数的检验一、两总体均值的检验二、两总体方差的,32,一、两总体均值的检验,1.当 与 已知,总体均值差的检验(u检验),检验假设,等价与检验假设,设 为来自正态总体 的样本，,设 为来自正态总体 的样本，两,总体独立.,一、两总体均值的检验1.当 与 已知,总体均值差的检,33,故拒绝域为,选检验统计量,当 成立时,故拒绝域为选检验统计量当 成立时,34,例4.卷烟厂向化验室送去 两种烟草,化验尼古丁的含量是否相同,从 中各随机抽取重量相同的5例进行化验,测得尼古丁的含量(单位:mg)分别为:,24 27 26 21 24,27 28 23 31 26,据经验知,两种烟草的尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立, 种的方差为5,种的方差为8,取,问两种烟草的尼古丁含量是否有显著差异?,例4.卷烟厂向化验室送去 两种烟草,化验尼古丁的含量是,35,检验假设,由题意,计算得,接受原假设,.,检验假设由题意计算得接受原假设.,36,2. 但未知时,均值差的检验(t检验),检验假设,选检验统计量,故拒绝域为,当 为真时,2. 但未知时,均值差的检验(t检验)检验,37,例5 有甲,、,乙两台机床加工相同的产品,从这两机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:,mm,)为:,甲: 20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9,乙: 19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲,、,乙两台机床加工的产品直径有无显著差,异?,假定,两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.,例5 有甲、乙两台机床加工相同的产品,从这两机床加工的产品中,38,解:,(即甲,、,乙加工的产品直径无显著差异).,解:(即甲、乙加工的产品直径无显著差异).,39,3. 未知且不等, 用配对试验(t检验),有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常,称为配对分析法。,3. 未知且不等, 用配对试验(t检验,40,令,记,检验假设,选检验统计量,令记检验假设选检验统计量,41,例6 比较甲,乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲,乙,两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对.再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8,家飞机，做耐磨性实验.飞行一段时间后,测得轮胎磨损量,（单位：mg）数据如下：,甲：4900，5220，5500，6020, 6340，7660，8650，4870,乙；4930，4900，5140，5700, 6110，6880，7930，5010,试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？,例6 比较甲,乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲,乙甲：490,42,解：用X及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量,检验假设,设,或,解：用X及Y分别表示甲，乙两种轮胎的磨损量检验假设设,43,实验数据配对分析:,记 则,将甲,乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本为：,-30，320，360，320，230, 780，720，-140,拒绝 (即认为这种轮胎的耐磨性有显著异)。,检验统计量,实验数据配对分析:记,44,二、两总体方差的检验,检验假设:,选检验统计量,设 为来自正态总体 的样本，,为来自正态总体 的样本.,且相互独立，样本方差为,二、两总体方差的检验检验假设:选检验统计量 设,45,拒绝域为,上述检验法称为,F,检验法.,对给定的显著性水平,拒绝域为上述检验法称为F 检验法.对给定的显著性水平,46,已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验:,(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异?,(2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异?,例7某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(公斤), 得到结果如下:,已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验:(,47,(1) 检验假设:,解:,查表得,接受 (认为抗折强度的方差没有显著差异).,(1) 检验假设:解:查表得接受 (认为抗折强度的,48,(2) 检验假设:,(2) 检验假设:,49,三、小结,1.已知 ,检验假设,(u检验),3. 未知且不等,2.未知 但相等,检验假设,(t检验),用配对试验(t检验),检验假设,4. 未知,检验假设,(F检验),设 为来自正态总体 的样本，,设 为来自正态总体 的样本，,两总体独立.,三、小结1.已知 , 检验假设,50,总体分布的检验,1. K.Pearson定理,K.Pearson定理: 若n充分大(对于分布的检验, 大样本最好是n50, n越大, 近似程度越好), 则不论总体属什么分布, 统计量(近似服从):,总是近似服从自由度为(m-k-1)的卡方分布. 其中k为未知参数的个数(未知参数可由极大似然估计法估计); f,i,是随机变量(频数), 且受等式p,i,=1的约束; m为区间个数.,第四节 非参数检验,总体分布的检验1. K.Pearson定理,51,2.卡方检验法,(2) 把实数轴分成m个不相交的区间t,i,t,i+1,) i=1,2, ,m. 区间的划分视具体情况而定, 按样本值落在某区间内的个数来确定经验频数f,i,.在H,0,为真的前提下,由P,i,=P(t,i-1,0,)之一,X,1,X,2,X,n,是来自总体X的样本.,最后再讲讲两类错误.例: 在一个确定的假设检验中, 犯两类错,62,且H0的拒绝域W为:,在检验水平下, 检验假设:,所以犯第二类错误(取伪)的概率为:,P(接受H0/,当H0不真时,),记为,且H0的拒绝域W为:在检验水平下, 检验假设:,63,第8章假设检验课件,64,第8章假设检验课件,65,