实用管理——目标规划

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,8-,*,實用管理科學陳明德、陳武林 著,前程文化,Ch8,目標規劃,目標規劃,目標規劃：常用以解決多目標決策問題，,其目標函數主要是追求偏離目標量的最小化。,此偏離目標量一般以偏離變數表示。,這些目標以限制式的方式出現，但,這些目標限制並非完全無可改變，而有一些可容許的變動存在。,代表這些變動的變數有兩種，分別是,超過目標變數,或,不足目標變數,。,8-,1,目標如下：,1.,每週所創造的,利,利潤至少為,30,萬元,2.,每週使用的裝,配,配工時為,500,小時,3.,每週使用的測,試,試工時為,240,小時,4.,每週至少組裝,TA5,型,110,台,5.,每週至少組裝,TB5,型,100,台,8-2,目標規劃問題,模,模式化(1/8),題目請見課本,p182,決策變數定義,：,：,X1=,每週,TA5,型儀器的裝機,數,數,X2=,每週,TB5,型儀器的裝機,數,數,建立模式，五個目標寫成,數,數學式如下：,2X1+1X2,300,利潤,(,仟元,),3X1+2X2=500,裝配時間,2X1+1X2=240,測試時間,X1,110TA5,型的需求,X2,100TB5,型的需求,8-3,目標規劃問題,模,模式化(2/8),定義偏離變數放入目標限制,。,。如在第一條,限,限制式中，使,：,：,d1,+,=,利潤超過,30,萬元的部分,(,單位為仟元,),d1,=,利潤不足,30,萬元的部分,(,單位為仟元,),可得等式如下,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,有,+,號的偏離變,數,數,(,如,d1,+,),通常稱為超過目標變,數,數，而有,號的偏離變,數,數,(,如,d1,),通常稱為不足目標變,數,數。,8-4,目標規劃問題,模,模式化(3/8),定義出下列變,數,數，將可容許,目,目標值變異：,d2,+,=,裝配時間超過,500,小時的部分,d2,=,裝配時間不足,500,小時的部分,d3,+,=,測試時間超過,240,小時的部分,d3,=,測試時間不足,240,小時的部分,d4,+,=TA5,型需求量超過,110,的部分,d4,=TA5,型需求量不足,110,的部分,d5,+,=TB5,型需求量超過,100,的部分,d5,=TB5,型需求量不足,100,的部分,8-5,目標規劃問題,模,模式化(4/8),則後四條限制,式,式可以表示為,：,：,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間的使,用,用,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間的使,用,用,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求滿足,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求滿足,如果所有偏離變數,值,值均為,0,，則表示所有,的,的目標均達成,。,。如果有任何偏,離,離變數值不為,0,，則與這個變,數,數對應的目標,，,，將出現超過,或,或不足目標的,情,情況。,8-6,目標規劃問題,模,模式化(5/8),最小化,Z=d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,d5,受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,X1,d4,+,+d4,=110,X2,d5,+,+d5,=100,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-7,8-8,目,標,標,規,規,劃,劃,問,問,題,題,模,模,式,式,化,化(6/8),報,表,表,中,中,所,所,使,使,用,用,偏,偏,離,離,變,變,數,數,符,符,號,號,略,略,有,有,不,不,同,同,，,，,超,超,過,過,變,變,數,數,於,於,其,其,後,後,加,加,上,上,p,表,表,示,示,plus(,),，,不,不,足,足,變,變,數,數,於,於,其,其,後,後,加,加,上,上,m,表,表,示,示,minus(,),，,如,如,d1,+,與,d1,分,別,別,以,以,d1_p,與,d1_m,來,表,表,示,示,。,。本,問,問,題,題,之,之,解,解,如,如,下,下,：,：,X1=100TA5,型,的,的,產,產,量,量,X2=100TB5,型,的,的,產,產,量,量,d3,+,(d3_p)=60,超,額,額,使,使,用,用,測,測,試,試,工,工,時,時,d4,(d4_m)=10TA5,型,產,產,量,量,低,低,於,於,目,目,標,標,值,值,數,數,量,量,所,有,有,其,其,他,他,的,的,偏,偏,離,離,變,變,數,數,值,值,均,均,為,為,0,8-9,目,標,標,規,規,劃,劃,問,問,題,題,模,模,式,式,化,化(7/8),因,為,為,所,所,有,有偏,離,離,變,變,數,數,值,值,均,均,為,為,0,，,所,所,以,以,知,知,道,道利,潤,潤,目,目,標,標,300(,仟,元,元,),可,以,以,達,達,成,成，,裝,裝,配,配,時,時,間,間,恰,恰,好,好,使,使,用,用,了,了,500,小,時,時,，,，,TB5,型,產,產,量,量,等,等,於,於,目,目,標,標,值,值,(100),。,另,另,外,外,，,，,d3,+,=60,，,可,可,知,知,測,測,試,試,工,工,作,作,必,必,須,須,加,加,班,班,60,小,時,時,；,；,d4,=10,，,可,可,知,知,TA5,型,產,產,量,量,低,低,於,於,目,目,標,標,值,值,10,台,。,。,若,在,在,產,產,能,能,允,允,許,許,範,範,圍,圍,的,的,情,情,況,況,下,下,，,，,每,每,週,週,分,分,別,別,生,生,產,產,兩,兩,型,型,儀,儀,器,器,各,各,110,與,100,部，是否,有,有必要？,如,如果是，,則,則不容許,有,有達不到,目,目標的情,形,形發生，,而,而必須消,去,去不足目,標,標變數，,而,而後兩條,限,限制式即,變,變成：,X1,d4,+,=110TA5,型需求必,須,須滿足,X2,d5,+,=100TB5,型需求必,須,須滿足,8-10,目標規劃,問,問題模式,化,化(8/8),倘若每週,此,此兩種作,業,業的加班,時,時間皆不,得,得超過,15,小時，就,必,必須加入,以,以下兩條,限,限制式：,d2,+,15,裝配加班,時,時間限制,d3,+,15,測試加班,時,時間限制,如果有些,條,條件是限,制,制而非目,標,標，只要,將,將相關的,偏,偏離變數,去,去除即可,。,。,8-11,加權目標,規,規劃,加權目標,：,：,以上例說,明,明，若認,為,為工時目標,比,比利潤目,標,標重要,2,倍；最後兩個,與,與產量有,關,關的目標,比,比利潤目,標,標重要,4,倍。最不重,要,要的目標,權,權數,1,，其他目,標,標的權數,就,就乘以相,關,關的倍數,，,，可得加,權,權目標函,數,數：,最小化,Z=d1,2d2,+,2d2,2d3,+,2d3,4d4,4d5,受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標,的,的滿足狀,況,況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間,的,的使用狀,況,況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間,的,的使用狀,況,況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的,滿,滿足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的,滿,滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-12,建立最小,變,變異比例,的,的權數(1/5),考慮祥鉅,的,的範例，,最,最初利潤,目,目標描述,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,偏離目標,1,單位，表,示,示與利潤,目,目標差,1,仟元，則,目,目標式變,成,成：,2000X1+1000X2,1000d1,+,+1000d1,=300000,偏離,1,單位表示,相,相差,1,元。目標,函,函數式的,規,規模改變,，,，隱含了相,同,同單位值,的,的偏離影,響,響完全不,同,同，這與,決,決策者當,初,初設定目,標,標的重要,性,性完全無,關,關。,8-13,建立最小,變,變異比例,的,的權數(2/5),在設定目,標,標函數時,一,一般會使,用,用偏離變,數,數的相對,比,比例值。,是,是將所有,變,變數除以,對,對應目標,值,值,(RHS),。目標函,數,數會變成,分,分數，若將這些,變,變數乘以,100,，最後求,出,出的變數,值,值，其意,義,義就變成,是,是百分比,。,。,MinZ=(1/300)d1,(1/500)d2,+,(1/500)d2,(1/240)d3,+,(1/240)d3,(1/110)d4,(1/100)d5,8-14,建立最小,變,變異比例,的,的權數(3/5),受限於：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目標,的,的滿足狀,況,況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時間,的,的使用狀,況,況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時間,的,的使用狀,況,況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求的,滿,滿足狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求的,滿,滿足狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,8-15,8-16,建立最小,變,變異比例,的,的權數(4/5),其解摘要,如,如下：,X1=100TA5,型的產量,X2=100TB5,型的產量,d3,+,(d3_p)=60,超額使用,測,測試工時,d4,(d4_m)=10TA5,型產量低,於,於目標值,數,數量,所有其他,的,的偏離變,數,數值均為,0,目標函數,值,值,Z=(1/240)d3,+,(1/110)d4,=0.2500+0.0909=0.3409,因此，最,後,後的解偏,離,離目標,34.09%,8-17,HW(practice),1(2)和(4),7,8(1),8-18,HW,交第二次,作,作業,Ch07:5,9,Ch08:7,8(1),Ch09:4,9,11,日期,:05/14,15,8-19,有優先性,的,的目標規,劃,劃(1/5),有優先次,序,序目標規,劃,劃的意義,，,，是指在目標,規,規劃問題,中,中，將各,目,目標依重,要,要性排列,。,。,題目請見,課,課本,p192,最小化,Z=P1(d1,)+P2(d2,+,),P2(d2,),P2(d3,+,),P2(d3,),P3(d4,),P3(d5,),受限於,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目,標,標的滿,足,足狀況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時,間,間的使,用,用狀況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時,間,間的使,用,用狀況,X1,d4,+,+d4,=110TA5,型需求,的,的滿足,狀,狀況,X2,d5,+,+d5,=100TB5,型需求,的,的滿足,狀,狀況,X1,X2,d1,+,d1,d2,+,d2,d3,+,d3,d4,+,d4,d5,+,d5,0,P1,、,P2,與,P3,並不代,表,表任何,數,數字，,只,只是一,些,些優先,順,順序。,8-20,有優先,性,性的目,標,標規劃(2/5),求解有,優,優先次,序,序目標,規,規劃問,題,題，須,從,從第一級,目,目標開,始,始。,祥鉅例,子,子中，,目,目標函,數,數就是,不,不足偏,離,離量,(d1,),，第一,級,級的目,標,標規劃,為,為：,最小化,Z=d1,受限於,：,：,2X1+1X2,d1,+,+d1,=300,利潤目,標,標的滿,足,足狀況,3X1+2X2,d2,+,+d2,=500,裝配時,間,間的使,用,用狀況,2X1+1X2,d3,+,+d3,=240,測試時,間,間的使