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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章非线性系统的分析方法,第一页，共53页。,第七章 非线性系统分析,目的,掌握非线性控制系统的初步分析方法,内容,作相平面图,相平面分析法,第二页，共53页。,非线性控制系统概述,的基本特征,不满足叠加定理,不能采用线性化方法处理问题,稳定性问题 不仅与自身结构参数，且与输 入，,初条件有关，,平衡点,可能,不唯一,自持,振荡问题 非线性系统特有的运动形式,第三页，共53页。,典型非线性环节,饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性,第四页，共53页。,第五页，共53页。,继电特性,第六页，共53页。,饱和特性,第七页，共53页。,死区（不灵敏区）,第八页，共53页。,死区特性,线性+死区,继电+死区,饱和+死区,第九页，共53页。,间隙特性,饱和间隙,继电间隙,齿轮间隙,当输入量的,变化方向改变,时，,输出,量保持,不变,，一直到输入量得变化超出间隙值,第十页，共53页。,典型非线性环节,饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性,第十一页，共53页。,稳态误差,e,ss,饱和,死区,继电特性,非线性特性,等效,K*,对系统的,影响,举 例,振荡性,，,s,限制跟踪速度,晶体管特性,滤除小幅值干扰,电动机，仪表,抑制系统发散,容易,导致自振,开关特性,非线性特性的定性分析,第十二页，共53页。,1）,小扰动线性化,2）,非线性系统研究方法,3）仿真方法,全数字仿真,半实物仿真,相平面法,描述函数法,研究自持振荡,反馈线性化法,微分几何方法,非线性控制系统的分析方法,第十三页，共53页。,7.2,相平面分析法,1.相平面与相平面图(相轨迹),二阶微分方程,系统变量,相轨迹,系统变量,及,其导数,随时间变化,在相平面上描绘出来的轨迹,。,第十四页，共53页。,例：一阶线性系统,画出其相平面图,。,解：,x,x,b,0,a,0,第十五页，共53页。,解析法作图（适用方程不显含 ）,相轨迹方程,第十六页，共53页。,例：二阶系统如下，试绘制其相平面图,解：,得椭圆方程,x,&,相平面,x,0,第十七页，共53页。,等倾线法作图,相轨迹的斜率方程,则,相轨迹的,等倾线,方程,思路：以切线代替曲线,第十八页，共53页。,如何画出所有相轨迹？,A,第十九页，共53页。,给定一个斜率值,，,由等倾线方程，便可以在相平面上画一条线，在这条线上的所有的点的切线的斜率是相同的，均为,，因此该线称为,等倾线,。改变,的值，便可以作出若干条等倾线充满整个相平面。,第二十页，共53页。,例,7-1,：,二阶线性定常系统,试用等倾线法作该系统的相平面图。,解：,等倾线方程为,第二十一页，共53页。,-1,-2,-3,0,1,2,等倾线斜率,1,1/2,-1,-1/2,-1/3,第二十二页，共53页。,a,=,-,2,-,3,-,5,x,3,1,0,-,3/4,-,1/2,-,3/7,-,5/4,-,3/2,-,5/3,-,1/3,1/3,-,-,1,x,第二十三页，共53页。,相轨迹的运动方向,上半平面的相轨迹右行；,下半平面的相轨迹左行；,过实轴相轨迹斜率为,。,第二十四页，共53页。,相轨迹的对称性,x,轴对称,若,则相轨迹对称于,x,轴,轴对称,若,则相轨迹对称于 轴,第二十五页，共53页。,原点,对称,若,则相轨迹对称于,原点,第二十六页，共53页。,4.,相轨迹的奇点,定义：二阶系统,在相平面上满足 的点,在奇点上相轨迹的斜率不定，为,由奇点可以引出不止一条相轨迹,第二十七页，共53页。,5.,奇点邻域的运动性质,趋于奇点,远离奇点,包围奇点,例：二阶线性定常系统,试分析其奇点运动性质。,第二十八页，共53页。,相轨迹趋于原点，该奇点称为,稳定节点,第二十九页，共53页。,相轨迹远离原点，该奇点为,不稳定节点,第三十页，共53页。,相轨迹振荡趋于原点，该奇点为,稳定焦点,第三十一页，共53页。,相轨迹振荡远离原点，为,不稳定焦点,第三十二页，共53页。,相轨迹为同心圆，该奇点为,中心点,第三十三页，共53页。,系统特征根一正一负，相轨迹先趋向于然后远离原点，称为,鞍点,第三十四页，共53页。,例：试确定二阶非线性系统的,奇点,并分析奇点的运动性质,解：,由,奇点为,第三十五页，共53页。,在奇点邻域，其线性化方程为,在奇点,邻域,线性化方程为,特征根为,奇点类型为,不稳定焦点,第三十六页，共53页。,6.,极限环,在相平面上,闭合的相轨迹,表现为,非线性系统的,自持振荡,第三十七页，共53页。,相平面图分析,1、分区作出系统的相平面图。,2、分析系统的稳定性。,3、分析系统是否具有,极限环,。,4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线,性系统的调节时间与超调量等。,第三十八页，共53页。,例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试用相平面法分析系统运动。,解：1. 作相平面图,线性部分,误差方程,第三十九页，共53页。,非线性部分,时，运动方程为,等倾线方程为,时，运动方程为,等倾线方程为,第四十页，共53页。,2.给定初值 作相轨迹,运动是分区的组合，,为翻转条件， 运动连续，有,振荡,第四十一页，共53页。,补充：,描述函数法,1.,描述函数的定义,前提：,固有特性,G,0,(s),一般具有低通特性，,近似认为信号的高频分量不能传递到输出端。,第四十二页，共53页。,若 为奇函数，则,基波分量,非线性环节,输入,输出信号为周期非正弦信号，展开付氏级数,第四十三页，共53页。,定义：,输出信号的基波分量与输入正弦信号,之比，为非线性环节的,描述函数,。,说明:,1),以幅值与相位变化来描述，类,似频率特性。,2)略去高频信号，只考虑基频，,因此不同于线性系统的频率特性。,第四十四页，共53页。,2.,非线性环节的描述函数,继电特性,描述函数,第四十五页，共53页。,饱和特性,描述函数,第四十六页，共53页。,2.,非线性系统的描述函数分析,闭环频率特性,闭环特征方程,第四十七页，共53页。,非线性系统的稳定性描述,当 曲线不包围 曲线时，该非线性系统是稳定的。,第四十八页，共53页。,当 曲线包围 曲线时，该非线性系统不稳定。,第四十九页，共53页。,当 曲线与 曲线相,交时，系统可能是稳定的、发散的，或,者是自持振荡的,第五十页，共53页。,例：已知死区继电非线性系统如图,继电参数：死区参数：,应用描述函数法作系统分析。,解：1. 死去继电特性的描述函数,第五十一页，共53页。,2. 绘制描述函数的负倒数特性,3. 绘制线性部分的极坐标图,4. 判断稳定性，分析两曲线相交点的性质,第五十二页，共53页。,第五十三页，共53页。,
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