对数与对数运算(三)（精品）

对数与对数运算（三）,复 习 引 入,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,一、实际应用,例,3,20,世纪,30,年代，里克特制订了一种,表明地震能量大小的尺度，就是使用测,震仪衡量地震能量的等级，地震能量越,大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越,大,.,这就是我们常说的里氏震级,M,，其计,算公式为,M,lg,A,lg,A,0,.,其中，,A,是被测地震的最大振幅，,A,0,是“标准地震”的振幅,(,使用标准地震振幅是为了修正测震仪距,实际震中的距离造成的偏差,).,讲 授 新 课,例题与练习,(1),假设在一次地震中，一个距离震中,100,千米的测震仪记录的地震最大振幅是,20,，,此时标准地震的振幅是,0.001,，计算这次,地震的震级,(,精确到,0.1),；,(2)5,级地震给人的震感已比较明显，计算,7.6,级地震的最大振幅是,5,级地震的最大振,幅的多少倍,(,精确到,1).,例,3,计算公式为,M,lg,A,lg,A,0,.,例题与练习,例,4,生物机体内碳,14,的“半衰期”为,5730,年，湖南长沙马王堆汉墓女尸,出土时碳,14,的残余量约占,76.7%,，,试推算马王堆古墓的年代,.,推导其他重要公式,1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以,10,或,e,为底的对数，经过查表就能求出任意不为,1,的正数为底的对数。,其他重要公式,2:,证明,：,利用换底公式得：,即证得,特别地：当,m=1,时，,（,nR,）,即公式（,3,）,其他重要公式,3:,证明,:,由换底公式,即,2,、,例题与练习,例,1.,计算,（）,例题与练习,例,2.,练习：已知,例题与练习,例,课 堂 小 结,换底公式及其推论,作业本,三,.,课 后 作 业,思 考,