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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,英彦培训中心,*,1.,有理数的概念和分类,2.,数轴、相反数、绝对值,3.,有理数计算（加、减、乘、除、乘方）,4.,科学记数法、近似数、有效数字,第一章整章复习,正数、负数在实际生活中的应用,外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的测试，以能做,36,个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中,8,名女生的成绩如下,（,1,）这,8,名女生的成绩分别是多少？,（,2,）这,8,名女生有百分之几达到标准？,（,3,）她们共做了多少个仰卧起坐？,2,-1,0,3,-2,-4,1,0,一、 有 理 数,_,统称,整数,，试举例说明。,_,统称,分数,，试举例说明。,_,统称,有理数,。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,自然数,有理数的分类表,有理数的分类,有理数的另一种分类,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数,.,想一想,1.,零是整数吗,?,自然数一定是整数吗,?,自然数一定是正整数吗,?,整数一定是自然数吗,?,零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。,练习：,把下列各数填在相应额大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,0,，,-20,，,-3.14,，,-590,，,正整数集,负整数集,正分数集,负分数集,正有理数集,负有理数集,自然数集,1,，,25,-789,，,-20, -590,-0.1,，,-789,，,-20,，,-3.14,，,-590,-0.1,，,-3.14,，,1,，,25,1,，,25, 0,不带,“,”,号的数都是正数,( ),如果,a,是正数，那么,a,一定是负数,( ),不存在既不是正数，也不是负数的数,( ),表示没有温度,( ),增加,20%,，实际的意思是,甲比乙大表示的意思是,练习,减少,20%,甲比乙小,3,二、 数 轴,_,叫数轴。,练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“,”,号连接起来。,4,，,-|-2|,，,-4.5,，,1,，,0,。,比,3,大的负整数是,_,； 已知是整数且,-4m3,，则为,_,。有理数中，最大的负整数是,_,，最小的正整数是,_,。最大的非正数是,_,。与原点的距离为三个单位的点有,_,个，他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,规定了,原点、正方向和单位长度,的,直线,-2,，,-1,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,-1,1,0,+3,-3,选择题：,在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数,下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,-5,的相反数是,_,；,-,（,-8,）的相反数是,_,；,a,的相反数是,_,；,0,的相反数是,_,；,-,1,/,2,的相反数的倒数是,_,；倒数等于它本身的是,_,。,的若,a,和,b,是互为相反数，则,a+b,（ ）,A. 2a B .2b C. 0 D.,任意有理数,下列说法正确的是（ ）,A ,1,/,4,的相反数是,0.25,，,B 4,的相反数是,-0.25,，,C 0.25,的倒数是,-0.25,，,D 0.25,的相反数的倒数是,-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,三 、 相反数,用,-a,表示的数一定是（ ）,A .,负数,B.,正数,C .,正数或负数,D.,都不对,一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）,A .1 B. 1 C .1 D. 0,3.,互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）,在一个数前面添上“,-”,号，它就成了一个负数（ ）,只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,D,A,绝对值的意义是,（,1,）,_,；,（,2,）,_,（,3,）,_,；,（,4,）,|a|_0.,化简,（,1,）,-|-,2,/,3,|,_,；,（,2,）,|-3.3|-|+4.3|,_,；,（,3,）,1-|-,1,/,2,|=_,；,（,4,）,-1-|1-,1,/,2,|=_,。,填空题。,若,|a|,3,，则,a,_,；,|a+1|,0,，则,a,_,。,若,|a-5|+|b+3|,0,，则,a,_,，,b,_,。,若,|x+2|+|y-2|,0,，则,x,_,，,y,_,。,一个正数的绝对值是它本身,0,的绝对值是,0,一个负数数的绝对值是它的相反数,大于或者等于,-,2,/,3,-1,1,/,2,-,3,/,2,3,-1,5,-3,-2,2,四、绝对值,绝对值小于,2,的整数有,_,。,绝对值等于它本身的数有,_,。,绝对值不大于,3,的负整数有,_,。,数,a,和,b,的绝对值分别为,2,和,5,，且在数轴上表示,a,的点在表示,b,的点左侧，则,b,的值为,.,0,，,1,零和正数,-,1,-2,-3,5,【,有理数的运算,】,有理数加减法法则：,口诀记法,先定符号，再计算，,同号相加不变号；,异号相加“大”减“小”，,符号跟着“大数”跑；,减负加正不混淆。,有理数乘除法法则：,同号得,，异号得,，绝对值相乘（除）。,0,除以任何一个不等于,0,的数，都得,0,乘积是,1,的两个数,。,除以一个不等于,0,的数，等于乘以这个数的,。,几个不是,0,的数相乘，负因数的个数是,时，积是正数；负因数的个数是,时，积是负数。,乘法交换律：,ab=,乘法的结合律：（,ab,）,c=,乘法的分配律：,a,（,b+c,）,=,这种求 个,相同因数,的,积,的,运算,，叫做,乘方,。,乘方,的,结果,叫做,幂,。,在 中， 叫做,底数,， 叫做,指数,。,幂,读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。,指数,因数的个数,底数,因数,相同因数,个相同的因数 相乘，即,我们把它记作,n,个,a,相乘,乘方,幂的性质：,负数的奇次幂是负数，负数的,偶次幂是正数；,正数的任何次幂都是正数；,0,的任何正整数次幂是,0,。,课堂练习,判断下列各题是否正确：,（ ） ；,（ ） ；,（ ） ；,（ ）,对,错,错,错,解决下列问题，你能从中发现什么？,（,1,）,3,2,与,2,3,有什么区别？各等于什么？,（,2,）,-3,4,和,(-3),4,有什么区别？各等于什么？,（,3,）,23,2,和（,23,）,2,有什么区别？,（,4,） 有什么区别？各等于什么？,思考,解决下列问题，你能从中发现什么？,（,1,）,3,2,与,2,3,有什么区别？各等于什么？,（,2,）,-3,4,和,(-3),4,有什么区别？各等于什么？,答：（,1,）,3,2,表示,3,的,2,次幂；而,2,3,表示,2,的,3,次幂，,它们的结果分别是,9,和,8,（,2,）,-3,4,表示,4,个,3,相乘的积的相反数或,3,的,4,次幂的相反数结果是,-81,；而,(-3),4,则表示,4,个,(-3),相乘的积或,(-3),的,4,次幂，结果是,81,思考,解决下列问题，你能从中发现什么？,（,3,）,23,2,和（,23,）,2,有什么区别？,（,4,） 有什么区别？各等于什么？,答： （,3,）,23,2,表示,2,与,3,的平方,之积，等于,18,；,而（,23,）,2,表示,2,与,3,的积,的平方，等于,36,思考,五、有理数的加减法,计算：,解,：,（,1,）（,-27,）,（ ）,=,27,（ ）,=,（,2,）,0 ,（,5,）,=,（,4,）,12,（ ）,=,（,3,）（,-2,）,（,-3,）,（,-5,）,=,六、有理数的乘除运算,(,）,( 2 ),（,3,）,先观察，后动笔,混合运算顺序：,七、,【,科学记数法,】【,近似数及有效数字,】,把一个大于,10,的数记成,a,10n,的形式,(,其中,a,是整数数位只有一位的数即,1|a|,10),，叫做,科学记数法,.,对一个近似数，从左边第一个不是,0,的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的,有效数字,。,1,用科学记数数表示：,1305000000=,；,-1020=,2,120,万用科学记数法应写成,；,2.4,万的原数是,3.,近似数,3.5,万精确到,位，有,个有效数字,.,4,近似数,0.420,精确到,，有,个有效数字,.,5,5.47105,精确到,位，有,个有效数字,6,3.4030105,保留两个有效数字是,，精确到千位是,7,某数有四舍五入得到,3.240,，那么原来的数一定介于,和,之间,.,8,用四舍五入法求,30951,的近似值（要求保留三个有效数字，结果是,.,
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