卡方检验课件讲义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,卡方检验,内容安排,卡方检验入门,配对设计两样本率比较的,2,检验,行列表资料的分析,确切概率法,2,卡方检验入门,概 述,卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于,分类变量,，它的基本的无效假设是：,H,0,：行分类变量与列分类变量无关联,H,1,：行分类变量与列分类变量有关联,=0.05,统计量 ，其中A,i,是样本资料的计数，T,i,是在H,0,为真的情况下的理论数(期望值)。,4,卡方检验,在,H,0,为真时，实际观察数与理论数之差A,i,T,i,应该比较接近0。所以,在,H,0,为真时，检验统计量,服从自由度为k-1的卡方分布。,即：，拒绝H,0,。,上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验等。因为该原理的使用范围很广，但本次课程只学习用于推断两个分类变量是否相互关联,5,概 述,6,方法原理,理论频数,基于H,0,成立，两样本所在总体无差别的前提下计算出各单元格的理论频数来,7,方法原理,残差,设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差被称为残差,残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度,8,方法原理,另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，20的残差非常大；可相对于期望频数为1000时20就很小了。因此又将残差平方除以期望频数再求和，以标准化观察频数与期望频数的差别。,这就是我们所说的卡方统计量，在1900年由英国统计学家Pearson首次提出，其公式为：,9,方法原理,从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全一致时，卡方值为0；,观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，卡方值越小；,反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差异越大，卡方值越大。,当然，卡方值的大小也和自由度有关,10,方法原理,卡方分布,显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还与单元格数（自由度）有关,11,操作步骤,1.建立检验假设和确定检验水准,H,0,：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等,H,1,：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等,2.,=0.05,3.计算检验统计量,2值,12,操作步骤,3.确定,P,值和作出推断结论,查附表8，,2界值表，得,p,0.05。按,=0.05水准，不拒绝,H,0，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低。,对于四格表，卡方的计算公式又可进行简化，以方便手工计算,对计算机而言并无实际价值,tabi a b c d,chi2,13,操作步骤,值得指出，成组设计四格表资料的,2检验与前面学习过的两样本率比较的双侧,u,检验是等价的。若对同一资料作两种检验，两个统计量的关系为,2,=,u,2,。其对应的界值也为平方关系。两者的应用条件也是基本一致的，连续性校正也基本互相对应。,14,卡方检验假设的等价性,两组儿童的龋齿率相同,两组发生率的比较,实际数据的频数分布和理论假设相同,理论分布与实际分布的检验,使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两个分类变量间无关联）,两变量的相关分析,15,四格表,2值的校正,英国统计学家Yates认为，,2分布是一种连续型分布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布，由此计算的,2值的抽样分布也应当是不连续的，当样本量较小时，两者间的差异不可忽略，应进行连续性校正（在每个单元格的残差中都减去0.5）,若,n,40，此时有 1,T,5时，需计算Yates连续性校正,2值,T,1，或,n,40时，应改用Fisher确切概率法直接计算概率,16,17,配对设计两样本率比较的,2,检验,方法原理,例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)，A、B两法一致的检出56名(40%)，问哪种方法阳性检出率更高？,19,方法原理,显然，本例对同一个个体有两次不同的测量，从设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计,按照配对设计的思路进行分析，则首先应当求出各对的差值，然后考察样本中差值的分布是否按照H0假设的情况对称分布,按此分析思路，最终可整理出如前所列的配对四格表,20,方法原理,注意,主对角线上两种检验方法的结论相同，对问题的解答不会有任何贡献,另两个单元格才代表了检验方法间的差异,假设检验步骤如下：,H,0：两法总体阳性检出率无差别，即B=C,H,1：两法总体阳性检出率有差别，即B,C,21,方法原理,mcci 56 35 21 28,22,注意事项,McNemar检验只会利用非主对角线单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。因此，对于一致性较好的大样本数据，McNemar检验可能会失去实用价值。,例如对1万个案例进行一致性评价，9995个都是完全一致的，在主对角线上，另有5个分布在左下的三角区，显然，此时一致性相当的好。但如果使用McNemar检验，此时反而会得出两种评价有差异的结论来。,23,行列表资料的分析,25,分析步骤,建立假设,H0：三种不同类型关节炎的疗效相同,H1：三种不同类型关节炎的疗效不全相同,求出统计量,下结论,26,几点遗留问题,是否应当进行两两比较？,这又是一个打嘴仗的问题，虽然有人提出用卡方分割等方法来检验，但同样也有学者对这种做法嗤之以鼻,实际上，随着统计学的发展，这个问题已被超越，可以使用对分类数据的建模方法，如logistic模型等对此问题加以解答,27,几点遗留问题,如果是有序资料该怎么处理,传统的卡方检验是无法对次序信息加以利用的,单向有序：秩和检验啦,双向有序：实际上考察的是两变量间的关联性（相关性），可以使用专门的关联性指标分析,目前对卡方检验还有一些扩展方法，如CMH卡方，可以处理此类问题,28,几点遗留问题,行列表卡方检验的适用条件,理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1,不太理想的办法,与邻近行或列中的实际频数合并,删去理论频数太小的格子所对应的行或列,最理想的办法,增加样本含量以增大理论频数（但是可能吗）,确切概率法,29,确切概率法,分析实例,注意：确切概率法不属于,2检验的范畴，但常作为,2检验应用上的补充。,31,分析实例,1建立检验假设和确立检验水准,H,0：新药组与对照组疗效相等，即,1=,2,H,1：新药组与对照组疗效不等，即,1,2,2计算概率和确定P值,本例,n,=36 40，不满足,2检验的应用条件，宜采用四格表确切概率法。,32,方法原理,在四格表周边合计不变的条件下，在相应的总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组合情况的概率,本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若H0成立，计算出现各种四格表的概率,33,方法原理,然后将其中小于等于现有样本概率的概率值相加，即为,P,值：,本例中P值=P(0)+P(6)+P(7)+P(8)=0.03610.05,34,一点补充,确切概率法的原理具有通用性，对于四格表以外的情况也适用，如行乘列表、配对、配伍表格均可,对于较大的行乘列表，确切概率法的计算量将变得十分惊人，有可能超出硬件系统可以支持的范围,此时可以采用计算统计学中的其他抽样技术加以解决，如Bootstrap方法等,35,Stata计算,两个或多个率、构成比的比较,1、Pearson,2,对两个样本率比较,tabi a b c d,chi2 r 其中r表示按行计算比例,2、用Fisher确切概率法检验量个样本率,tabi a b c d,chi2 exact,36,Stata计算,配对四格表资料的分析,mcci a b c d,37,Stata计算,行列表资料统计分析,双变量无序：Pearson 卡方,应用条件：同前。,命令：tabi 55 63 4445 69 2357 54 36,单变量有序：秩和检验、CMH卡方,双变量有序：Spearman等级相关、CMH卡方,38,