导数在研究函数中的应用

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数在研究函数中的应用,复习课,导数在研究函数中的应用的知识网络结构图：,知识点一：,一、函数的单调性与导数,为减函数。,1.,设函数,在某个区间内可导，若,，,则,在该区间上是增函数；若,，则,若 则函数 为常,函数。,2.,求可导函数单调区间的一般,步骤和方法,：,(,4),与定义域求交集,(5),写出单调区间,(1),求 的定义域,D,(2),求导数,(3),解不等式,或解不等式,题型一：求函数的单调区间,.,分析,：,确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间,.,例,1.,试确定函数,的单调区间,.,二、函数的极值与导数,1.,极值的概念：,设函数,在点,附近有定义，且对,附近的所有的点,都有,或,则称,为函数的一个,极大（小）值,，称,为,极大（小）,值点,。,知识点二：,求导数,求方程,的根；,2.,求可导函数,极值的,步骤：,检验,在方程,如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数,的根的左、右的符号，,在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数,在这个根处取得极大值,.,题型二：求函数的极值与最值,分析,：,此题属于逆向思维,，但,仍可根据求极值的步骤来求,.,但要注意极值点与导数之间的关系,(,极值点为,的根,),例,2,设函数,在,或,处有极值且,.,求,并求其极值,.,三、函数的最值与导数,1.,设,是定义在区间,a,，,b,上的函数，,在,（,a,，,b,）,内有导数，求函数,在,a,，,b,上的最大值与,最小值，可分两步进行：,求,在（,a,，,b,）,内的极值；,将,在各极值点的极值与,比较，,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,.,2.,若函数,在,a,，,b,上单调递增，则,为函数的,的最小值，,为函数的最大值；若函数,在a，b,上单调递减，则,为函数的最大值，,最小值,.,为函数的,知识点三：,例,3,函数,在,0,，,3,上的最值,.,-15,5,y,0,3,(2,3),2,(0,2),0,X,练习,1:,已知函数,f(x,)=x,3,-3ax+b(a0),的极大值为,6,极小,值为,2.,(1),试确定常数,a,、,b,的值,;,(2),求函数的单调递增区间,.,答案,:(1)a=1,b=4.,(2),单调递增区间为,(-,-1),和,(1,+,).,练习,2:,已知函数,f(x,)=x,3,+ax,2,+bx+c,在,x=-2/3,与,x=1,处都,取得极值,.,(1),求,a,、,b,的值,;,(2),若,x,-1,2,时,不等式,f(x,)c,2,恒成立,求,c,的取,值范围,.,答案,:(1)a=-1/2,b=-2.,(2),利用,f(x),max,c,2,解得,c2.,练习,3:,若函数,f(x,)=x,3,+bx,2,+cx,在,(-,0,及,2,+,),上都是,增函数,而在,(0,2),上是减函数,求此函数在,-1,4,上,的值域,.,答,:,由已知得 可求得,c=0,b=-3,从而,f(x,)=,x,3,-3x,2,.,又,f(-1)=f(2)=-4,f(0)=0,f(4)=16,所以函数,f(x,),在,-1,4,上的,值域是,-4,16.,小结：,1,、导数在研究函数中的作用,2,、数学思想方法,作业,:,