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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形的旋转,（第一课时）,平移变换,轴对称变换,刮水器,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,这些运动有什么共同的特征？,B,O,A,45,0,点绕,点，往,方向，转动了,度到点,顺时针,45,认识旋转,图形的旋转,认识旋转,O,B,A,B,/,A,/,60,0,35,0,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,100,0,O,B,A,B,/,A,/,B,A,B,A,C,C,O,在平面内，把一个,图形,绕一个,定点，,沿某个,方向转动,一个,角度,，像这样的图形变换称作,旋转,(Circumrotation).,B,O,A,认识旋转,这个定点称为,旋转中心,，,旋转的概念,旋转的三要素,:,旋转中心,旋转方向,旋转角度,.,所转动的角称为,旋转角,.,你能给,旋转,下个定义吗,?,B,A,B,A,C,C,O,找一找,请仔细观察此图,点,A,线段,AB,ABC,分,别转到了什么位置？,点,A,点,A,线段,A,B,B,A,C,线段,AB,ABC,对应点,对应线段,对应角,试一试,A,B,O,C,D,点,B,的对应点是,_,;,线段,OB,的对应线段是,_,;,线段,CD,的对应线段是,_,;,AOB,的对应角是,_,;,B,的对应角是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,如图,ABO,绕点,O,旋转得到,CDO,则,:,点,D,线段,OD,线段,AB,COD,D,点,O,AOC,BOD,D,E,A,B,F,C,O,问题：,旋转前后的图形全等,;,对应点到旋转中心的距离相等,;,对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角,.,旋转的性质：,1.,在图形的旋转过程中,哪些发生了改变,?,哪些没有发生,改变,?,2.,分别连结对应点,A,、,D,与旋转中心,O,，量一量线段,OA,与,线段,OD,它们有什么关系,?,任意找一对对应点,量一下,它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律,?,3.,量一下,AOD,的度数，再任意找几对对应点，分别量,一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现,什么规律？,探究活动,旋转前、后的图形全等,.,对应点到旋转中心的距离相等,.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定,.,例：,钟表的分针匀速旋转一周需要,60,分,（）指出它的旋转中心；,（）经过,20,分，分针旋转了多少度？,解：,（）它的旋转中心是钟表的,轴心,；,（）分针匀速旋转一周需要,60,分，因此旋转,20,分，分针,旋转的角度为,例,2.,如图,正方形,ABCD,中，,E,是,AD,上一点，以点,C,为中心将,CDE,逆时针旋转,90,画出旋转后的图形,.,B,C,A,D,E,M,如连结,EM,那么,CEM,是怎样的三角形,?,等腰直角三角形,1.,下列现象中属于旋转的有,(),个,地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动,.,A.2 B.3 C.4 D.5,随堂练习,2.,下列说法正确的是,(),A.,旋转改变图形的形状和大小,B.,平移改变图形的位置,C.,图形可以向某方向旋转一定距离,D.,由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,C,3.,如图，如果正方形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图,形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有,_,个,.,3,个,4,、如图：,P,是等边,ABC,内的一点，把,ABP,按不同的方向通过旋转得到,BQC,和,ACR,，,（,1,）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？,（,2,）,ACR,是否可以直接通过把,BQC,旋转得到？,A,Q,R,P,C,B,O,(1),旋转中心是哪一点,?,(2),旋转角是多少度,?,5.,如图,在正方形,ABCD,中,E,是,CB,延长线上一点,ABE,经过旋转后得到,ADF,请按图回答,:,A,B,F,C,E,G,.,D,.,H,(3)EAF,等于多少度,?,(4),经过旋转,点,B,与点,E,分别移动到,什么位置,?,(5),若点,G,是线段,BE,的中点,经过旋转,后,点,G,移到了什么位置,?,请在图形,上作出,.,(6),连结,EF,请判断,AEF,的形状,并说明理由,.,(7),试判断四边形,ABCD,与,AFCE,面积的大小关系,.,6.,已知，如图边长为,1,的正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的中心,O,旋转任意角度，求图中阴影部分的面积,.,6.,已知，如图边长为,1,的正方形,EFOG,绕与之边长相等的正方形,ABCD,的中心,O,旋转任意角度，求图中阴影部分的面积,.,可以看作是一个花瓣,连续,4,次,旋转所形成的，每次旋转分别等于,72,0,，,144,0,，,216,0,，,288,0,1.,香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,议一议,2.,本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3,个,1,次,180,0,2,次,120,0,240,0,5,次,60,0,120,0,180,0,240,0,300,0,3,个,1,次,60,0,这节课你学到了什么知识？,你是用什么方法获得这些知识的？,本节课你还有什么地方没有解决吗？,旋转的定义：,在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转,.,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,.,旋转的性质：,旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；,旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，,对应点到旋转中心的距离相等,.,小结,再见,图形的旋转,（第二课时）,这节课你学到了什么知识？,你是用什么方法获得这些知识的？,本节课你还有什么地方没有解决吗？,旋转的定义：,在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转,.,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,.,旋转的性质：,旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；,旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，,对应点到旋转中心的距离相等,.,复习,1.,如图，如果把钟表的指针看做四边形,AOBC,，它绕,O,点旋,转得到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（,1,）旋转中心是什么,?,（,2,）经过旋转，点,A,、,B,分别移动到什么位置？,（,3,）旋转角是什么？,（,4,）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（,5,）,AOD,与,BOE,有什么大小关系？,议一议,旋转中心是,O,点,D,和点,E,的位置,AO=DO,，,BO=EO,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是旋转角,2,、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到,.(,填序号,),(1),通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是,_;,(2),可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是,_,(3),既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是,_,3.,在图中，正方形,ABCD,与正方形,EFGH,边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的,简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例,1,：,将,A,点绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,B,点即为所求作,.,B,简单的旋转作图,A,O,线段的旋转作法,例,2,将线段,AB,绕,O,点沿顺时针方向旋转,60,.,则线段,CD,即为所求作,.,C,B,D,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例,3,如图，,ABC,绕,C,点旋转后，顶点,A,得对应点为点,D.,试确定顶点,B,对应点的位置以及旋转后的三角形,.,则,DEC,即为所求作,.,C,A,B,D,E,A,B,C,D,E,F,3,、如图,DEF,是由,ABC,绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心,.,.,O,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,1.,已知线段,AB,和点,O,，请画出线段,AB,绕点,O,按逆时针旋转,100,0,后的图形,.,N,A,B,O,B,A,M,简单的旋转作图,2.,如图,画出,ABC,绕点,A,按逆时针方向旋转,90,0,后的对应三角形,;,D,B,D,A,B,C,C,如果点,D,是,AC,的中点,那么经过上述旋转后,点,D,旋转到什么位置,?,请在图中将点,D,的对应点,D,表示出来,.,D,B,D,A,B,C,C,(3),如果,AD=1cm,那么点,D,旋转过的路径是多少,?,3.,如图所示的方格纸中，将,ABC,向右平移,8,格，再以,O,为旋转中心逆时针旋转,90,0,，画出旋转后的三角形,.,O,C,B,A,例,4.,在等腰直角,ABC,中，,C=90,0,，,BC=2cm,，,如果以,AC,的中点,O,为旋转中心，将这个三角形旋转,180,0,，点,B,落在点,B,处，求,BB,的长度,.,A,/,B,/,C,/,1.,将等边,ABC,绕着点,A,按某个方向旋转,40,0,后得到,ADE(,点,B,与点,D,是对应点,),，则,BAE,的度数为,_.,随堂练习,请设计一个绕一点旋转,60,0,后能与自身重合的图形,.,动手操作,2.,已知：如图，在,ABC,中，,BAC=120,0,，,以,BC,为边向形外作等边三角形,BCD,，,把,ABD,绕着点,D,按顺时针方向旋转,60,0,后得到,ECD,，,若,AB=3,，,AC=2,，,求,BAD,的度数与,AD,的长,.,再见,
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