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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节 二元一次方程组与一次函数,北师大版八年级数学上册,第五章 二元一次方程组,中学生导报提供,教学目标,1.,初步理解二元一次方程和一次函数的关系,.,2.,掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系,.,3.,通过数学学习活动，培养独立思考、积极探索、勇于创新的精神,.,回顾思考,1,、方程组 有,个解；,2,、方程组 有,个解；,3,、方程组 有,个解；,0,无数,一,两条直线互相平行，有,交点；,两条直线重合，有,交点；,两条直线相交，有,交点；,0,个,无数个,一个,知识源于悟,x,+,y,=5,这是什么？,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,同学的争论,方程,x+y,=5,可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成,y=,kx+b,的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,.,归纳,:,思考,：,是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5,-x,师生互动,师,1),方程,X+Y=5,的解有,无数多个解,(0,5),、,(5,0),、,(1,4),。,.,(2),在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数,Y=5-X,上吗,?,(0,5),、,(5,0),、,(1,4),.,都在函数,Y=5-X,的图象上,.,(3),在一次函数,Y=5-X,的图象上任取一个点,它的坐标适合,方程,X+Y=5,吗,?,在一次函数,Y=5-X,的图象上任取一个点,(0,5),它的坐标适合,方程,X+Y=5.,(4),以,方程,X+Y=5,的解,为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数,Y=5-X,的图象,相同吗,?,过,(0,5),、,(5,0),两点的直线图象与,一次函数,Y=5-X,的图象,相同,.,归纳,在一次函数,y,=,kx+b,的图象上,点,(,s,t,),x,=,s,y,=,t,方程,ax,+b,y,=c,的解,从形到数,从数到形,每个二元一次方程都可转化为一次函数,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上,;,一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程,.,一二元一次方程与一次函数的图象关系,解方程组,答案：,做 一 做,2,上述方程移项变形转化为一次函数,y,=-,x+5,和,y,=2,x-,1,在同一直角坐标系,内分别作出这两个函数的图象,y,x,0,4,1,2,3,5,5,4,3,2,1,-1,-2,y,=-,x+,5,的图象,：在图象上取两点（,0,5),，,(5,0),y=2x-,1,的图象：,在图象上取两点（,0.5,0),，,(0,-1),(2,3),答案,：,3,2,1,-1,-2,y,0,4,1,2,3,5,(2,3),x,方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系,?,方程组 的,解 对应两直线,的交点坐标（,2,3,）,两条直线的交点坐标是,对应,的方程,组的解,.,二二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系,方程组的解是,对应,的两条直线的交,点坐标,.,x,3,2,1,-1,-2,y,-2,2,-1,0,1,3,三二元一次方程组与对应的平行直线的关系,在同一直角坐标系内，一次函数,y,=,x,+1,和,y,=,x,-2,的图象（教材,124,页图,5-2,）有怎样的位置关系？,想一 想,方程组,解的情况如何？,你发现了什么？,1.,两直线,当 平行于 时，；反之也成立。,2.,方程组当 时，,方程组无解；反之也成立。,补充练习：,1,已知一次函数,y,=3,x,-1,与,y,=2,x,图象的交点,是（,1,，,2,），求方程组,有一组数同时适合方程,x,+,y,=2,和,x,+,y,=5,吗？一次函数与的图象之间有什么关系？,求两条直线,y,=,3,x,-,2,与,y,=-2,x,+4,和,x,轴所围成的三角形的面积,.,答案：,-2,-1,4,3,2,1,2,1,y,x,如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,答案：,-,2,-3,x,y,0,课堂小结：,二元一次方程和一次函数图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上,.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程,.,方程组和对应的两条直线的关系,方程组的 是对应的两条直线的,两条线的 是对应的方程组的,解,交点坐标,.,交点坐标,解,.,特别的：两平行直线的,k,相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。,布置作业，强化目标,作业：习题,5.7,
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