椭圆的标准方程1(教育精品)

第一课时,2.2.1椭圆的标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.,问题情境,动画演示：,“神六,”,飞行,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的三处地方：,（,1,）必须在平面内,.,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,（,3,）绳长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的,椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）,由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,1,椭圆定义：,平面内与两个定点,的距离和等于常数,（大于,）,的点的轨迹叫作,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,二、复习回顾：,PF,1,+,PF,2,=2,a,(2,a,2,c,0,F,1,F,2,=2,c,),y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x,，,y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,2.,学生活动,回忆在必修,2,中是如何求圆的方程的？,2.,学生活动：,求动点轨迹,方程的一般步骤：,（,1,）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线,上任意一点,M,的坐标；,（,2,）写出适合条件,P,的点,M,的集合；,(,可以省略，,直接列出曲线方程,),（,3,）用坐标表示条件,P,（,M,），,列出方程,（,5,）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是,曲线上的点,(,可以省略不写,如有特殊情况，可以,适当予以说明,),（,4,）化方程 为最简形式；,3.,列等式,4.,代坐标,坐标法,5.,化简方程,1.,建系,2.,设坐标,2.,学生活动,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：,对称、“简洁”,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,解：取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，,建,立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的焦距,2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,3.,建构数学,（问题：下面怎样,化,简？）,由椭圆的定义得，,限,制条件,：,代,入坐标,1),椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,2),椭圆的标准方程,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,MF,1,+,MF,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,3),两类标准方程的对照表,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,例,1,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，,它的焦距为,2.4m,，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,4.,数学应用,练习：,1,、,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变题：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,若方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，,求,k,的取值范围,;,探究,:,若方程表示椭圆呢,?,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,课堂练习：,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标,.,?,解：,例,2,：,将圆,=4,上的点的横坐标保持不变，,纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所的曲线上任一点的坐标为（,x,，,y,）,圆 上的对应点的坐标为（,x,，,y,），由题意可得：,因为,所以,即,1,）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,。,2,）利用中间变量求点的轨迹方程,的方法是解析几何中常用的方法；,例,3,、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),a,=4,，,b,=1,，,焦点在,x,轴,上,；,(2),a,=4,，,b,=1,，焦点在坐标轴上；,(3),两个焦点的坐标是（,0,，,-2,）和（,0,，,2,），并且经,过点,P,（,-,1.5,，,2.5,）,.,解,：,因为椭圆的焦点在,y,轴上，,设它的标准方程为,c,=2,，且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又,椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的,标准方程为,(,法一,),x,y,F,1,F,2,P,或,(,法二,),因为椭圆的焦点在,y,轴上，所以设它的,标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,5,、回顾小结,6,、作业布置,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,三个意识：,求美意识，求简意识，前瞻意识,