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,*,第,3,节,函数,y=Asin(,x+,),的图象及其简单应用,1,1.,会用“五点法”画函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象，理解,A,、,、,的物理意义,.,2.,掌握函数,y,=,A,sin(,x,+,),与,y,=sin,x,图象间的变换关系,.,3.,会由函数,y,=,A,sin(,x,+,),的图象或图象特征求函数的解析式,.,2,1.,用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,),一个周期内的简,图时，要找五个特征点,.,如下表所示,.,0,-,A,0,A,0,x,0,3,2.,函数,y,=sin,x,的图象经变换得到,y,=,A,sin(,x,+,),的图象的步骤如下,:,各点的纵坐标变为原来的,A,倍,4,各点的纵坐标变为原来的,A,倍,5,以上两种方法的区别,:,方法一先平移再伸缩,;,方,法二先伸缩再平移,.,特别注意方法二中的,平移量,.,3.,当函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,x,(0,+),表示一个振动时，,A,叫做,，叫做,，叫做,，,x,+,叫做,，,叫做,.,振幅,周期,相位,初相,频率,6,4.,三角函数模型的应用,(1),根据图象建立解析式或根据解析式作出图象,.,(2),将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函,数模型,.,(3),利用收集到的数据作出散点图，并根据散点,图进行函数拟合，从而得到函数模型,.,7,题型一 作,y,=,A,sin(,x,+,),的图象,已知函数,(1),求它的振幅、周期、初相；,(2),用“五点法”作出它在一个周期内的图象；,(3),说明 的图象可由,y,=sin,x,的,图象经过怎样的变换而得到,.,(1),由振幅、周期、初相的定义即可,解决,.,(2),五点法作图，关键是找出与,x,相对应的五个点,.,(3),只要看清由谁变换得到谁即可,.,题型分类 深度剖析,8,解,（,1,）的振幅,A,=2,周期,X,X,“五点法作图”应抓住四条：化为,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0),的形式；求出振幅,A,和周期,T,=;,列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点,.,9,方法一,把,y,=sin,x,的图象上所有的点向左平移,个单位,得到 的图象,再把,的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍,(,纵坐标,不变,),得到 的图象,最后把,上所有点的纵坐标伸长到原来的,2,倍（横坐标不,变），即可得到 的图象,.,10,方法二,将,y,=sin,x,的图象上每一点的横坐标,x,缩,短为原来的 倍,纵坐标不变,得到,y,=sin 2,x,的,图象；,再将,y,=sin 2,x,的图象向左平移 个单位；,得到 的图象；再将,的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的,2,倍，得到,的图象,.,11,（,1,）作三角函数图象的基本方法就是,五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，,应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；,（,2,）变换法作图象的关键是看,x,轴上是先平移后,伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用,来确定平移单位,.,12,题型二 求函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,的解析式,如图为,y,=,A,sin,（,x,+,）,的图象的一段，求其解析式,.,首先确定,A,.,若以,N,为,五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是,先下降后上升（类似于,y,=-sin,x,的图象），所,以,A,0.,而 可由相位来确定,.,13,解,方法一,以,N,为第一个零点，,方法二,由图象知,A,=,，,14,(1),与是一致的，由可得，,事实上,同样由也可得,.,(2),由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，,“第一个零点”的确定是重要的,应尽量使,A,取正值,.,(3),已知函数图象求函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,）的解析式时，常用的解题方法是待定系,数法，由图中的最大值或最小值确定,A,由周期确,定,，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图,象求得的,y,=,A,sin,（,x,+,）（,A,0,0,）的解析,式一般不惟一，只有限定,的取值范围，才能得出惟一解，否则,的值不确定，解析式也就不惟一,.,15,（,4,）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定,系数,A,，,，,，这里需要注意的是，要认清选择,的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确,代入式中,.,依据五点列表法原理，点的序号与式子,的关系是：“第一点”（即图象上升时与,x,轴的交,点）为,x,+,=0,；“第二点”（即图象曲线的最,高点）为 ；“第三点”（即图象下降时,与,x,轴的交点）为,x,+,=,；“第四点”（即图象,曲线的最低点）为 ；“第五点”,为,x,+,=2.,16,1.,如图是,y,=,A,sin(,x,+,),的图象的一段，试确定其解析式,.,知能迁移,17,因为,A,=,0,T,=16,=.,所以,y,=2sin(,x,+,).,将,N,(6,0),视为“五点法”中的第一点，,所以,6+,=0,=-,所以,y,=sin(,x,-).,给出图象确定解析式，,A,由最值确定，,由周期确定，,由最高或最低点确定，当由平衡位置点确定时，根据变化趋势确定“五点中的第一点”，简化运算,.,18,2.,函数,y,=,A,sin(,x,+,)(,A,0,0,|,|0,0,0,0,0,）的单调区,间的确定，基本思想是把,x,+,看做一个整体,.,在单调性应用方面，比较大小是一类常见的,题目，依据是同一区间内函数的单调性,.,28,1.,为了得到函数,x,R,的图象，只,需把函数,y,=2sin,x,x,R,的图象上所有的点,(),A.,向左平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,B.,向右平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,C.,向左平移 个单位长度，再把所得各点的横,坐标伸长到原来的,3,倍（纵坐标不变）,D.,向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐,标伸长到原来的,3,倍（纵坐标不变）,基,础,自,测,29,解析,将,y,=2sin,x,的图象向左平移 个单位得到,y,=2sin,的图象，将,y,=2sin,图象上各,点横坐标变为原来的,3,倍（纵坐标不变），则得,到 的图象，故选,C.,答案,C,30,2.,将函数,y,=sin 4,x,的图象向左平移 个单位，得,到,y,=sin(4,x,+,),的图象，则,等于（）,A.B.C.D.,解析,将函数,y,=sin 4,x,的图象向左平移 个,单位后得到的图象的解析式为,C,31,3.,为了得到函数,y,=sin(2,x,-),的图象，可以将函数,y,=cos2,x,的图象,(),D,A.,向左平移 个单位长度,B.,向左平移 个单位长度,C.,向右平移 个单位长度,D.,向右平移 个单位长度,32,y,=cos2,x,=sin(2,x,+),=sin,2(,x,+),，,而,y,=sin(2,x,-)=sin,2(,x,-),此时,(,x,+)-=,x,-,，,所以只需将,y,=cos2,x,的图象向右平移,+=,个单位长度,.,33,4.,（,2009,山东文，,3,）,将函数,y,=sin 2,x,的图象向,左平移 个单位，再向上平移,1,个单位，所得图,象的函数解析式是（）,A.,y,=2cos,2,x,B.,y,=2sin,2,x,C.,D.,y,=cos 2,x,解析,将函数,y,=sin 2,x,的图象向左平移 个,单位，得到函数,即,的图象，再向上平移,1,个单位，所得图,象的函数解析式为,y,=1+cos 2,x,=2cos,2,x,.,A,34,5.,将函数 的图象上各点的纵坐标不,变，横坐标伸长到原来的,2,倍，再向右平移 个,单位，所得到的图象解析式是 （）,A.,f,(,x,)=sin,x,B.,f,(,x,)=cos,x,C.,f,(,x,)=sin 4,x,D.,f,(,x,)=cos 4,x,解析,A,35,6.,(2010,长沙市一中模拟）,函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)+,b,（,A,0,0,-),的图象如图，则,f,(,x,),的解析式可以为,(),D,A.,f,(,x,)=sin,x,+1,B.,f,(,x,)=sin,x,+1,C.,f,(,x,)=sin,x,+1,D.,f,(,x,)=sin,x,+1,36,A,=,，,b,=1,，,=,，,将点（,1,，,1.5,）代入得,sin,=0,，,又,-,，则,=0.,37,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,38,
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