随机变量及其分布复习课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修2-3 第二章 随机变量及其分布,复习课,肥城一中高二数学组,本章知识结构,随机变量,离散型随机变量,分布列,均值,方差,正态分布,两点分布,二项分布,超几何分布,正态分布密度曲线,3原则,条件概率,两事件独立,定义:如果随着实验的结果变化而变化的变量叫做,随机变量,。,1.随机变量的概念:,如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做,离散型随机变量.,2.离散型随机变量,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系,即是映射.,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值相当于函数的值域.,我们的把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.,知识点回顾,X,x,1,x,2,x,i,x,n,p,p,1,p,2,p,i,p,n,称为随机变量,X,的概率分布列，简称,X,的分布列.,X取每一个值 的概率,则称表,设离散型随机变量X可能取的值为,3.概率分布列（分布列）,4.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,5.求离散型随机变量的概率分布列的步骤：,(1)找出随机变量X的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,A,B,AB,6.条件概率的定义:,7.两个事件相互独立的定义:,设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.,结论:如果事件A与事件B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也相互独立.,8、什么叫n次独立重复试验？,9、什么叫二项分布？,定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。,在n次独立重复试验中事件A,恰好,发生k次的概率是,X服从二项分布,并称p为成功概率,定义:在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么,10、离散型随机变量的均值,数学期望,11、数学期望的性质,12、如果随机变量X服从两点分布，,X,1,0,P,p,1p,则,13、如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,13、随机变量的均值与样本的平均数有何区别？,随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的。,14.离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的,方差,。,称,为随机变量X的,标准差,。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,15.随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的。,16.几个常用公式：,这条曲线,就是或近似地是,下面函数的图象：,其中实数和(0)为参数,我们称的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.,X落在区间(,a,b,的概率为:,a,b,x,y,X,X的分布为正态分布.,X,18.正态分布的定义:,注意:可以近似的认为是均值,是标准差.,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=-1,=0.5,（1）曲线在,x,轴的上方，与,x,轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线,x,=对称.,19.正态曲线的性质,（4）曲线与,x,轴之间的面积为1,（3）曲线在,x,=处达到峰值(最高点),0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=0,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,=1,=0.5,=0.5,0,1,2,-1,-2,x,y,-3,3,X=,=1,=2,(6)当一定时，曲线的形状由确定.,越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；,越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当一定是时,曲线随着的变化而沿x轴平移.,正态曲线的性质,20.特殊区间的概率:,m,-,a,m,+a,x,=,例1如图，由,M,到,N,的电路中有4个元件，分别标为,T,1,，,T,2,，,T,3,，,T,4,，电流能通过,T,1,，,T,2,，,T,3,的概率都是,p,，电流能通过,T,4,的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知,T,1,，,T,2,，,T,3,中至少有一个能通过电流的概率为0.999.,(1)求,p,；,(2)求电流能在,M,与,N,之间通过的概率,【例2】袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等.用表示取出的3个小球上的最大数字,求：,（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；,（2）随机变量的概率分布；,（3）计分介于20分到40分之间的概率.,解,(1)方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，,则P（A）=,方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记B,则事件A和事件B是互斥事件,因为P(B)=,所以P(A)=1-P(B)=,(2),由题意，,所有可能的取值为2,3,4,5,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,所以随机变量的概率分布列为,2,3,4,5,p,(3)“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则,P(C)=P(=3)+P(=4)=,【例3】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X.,（1）求随机变量X的概率分布列；,（2）求随机变量X的期望与方差.,分析,（1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;,（2）直接利用数学期望与方差公式求解.,X,0,1,3,P,（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X的概率分布列为,(2)E(X)=,D(X)=,解:,X所有取值为0,1,3,5%,10%,p,0.8,0.2,2%,8%,12%,p,0.2,0.5,0.3,【例4】A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X,1,和X,2,根据市场分析，和 的分布列分别为,(1)在A、B两个项目上各投资100万元，和 分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D()、D();,（2）将x（0 x100）万元投资A项目，（100-x）万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值.,5,10,p,0.8,0.2,2,8,12,p,0.2,0.5,0.3,解,（1）由题设可知 和 的分布列分别为,=50.8+100.2=6,=20.2+80.5+120.3=8,(2)f(x),当 时，f(x)=3为最小值.,分析,(1)根据题意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出随机变量Y1、Y2的分布列，进而求出方差D 、D .,(2)根据题意建立函数关系式，把问题转化为二次函数的最值问题.,【例5】,(1)求该学生考上大学的概率；,(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为,X,，求,X,的分布列及,X,的数学期望,【例6】,故,X,的分布列为,举一反三,1、某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为 、.若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望值E(),D,(),.,0,3,9,p,解析：,若按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0,3(万元)，9（万元）.,P（=0）=,P（=3）=,P（=9）=.的分布列为,的数学期望为E()=,D,(),=,答案：,B,答案：,C,答案：,42,复习参考题,