数学分析复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章实数集与函数,确界的定义,P6，,确界原理,P7，,函数的定义,P10，,复合函数,P12，,反函数,P13，,第二章数列极限,给定一个数列，判断它是否收敛的方法：,定义，是否有界，迫敛性，单调有界定理,P35，,柯西收敛准则,P38,是否任何子列都收敛于同一极限（对判断发散特别有用）,P33,如何求数列的极限：,定义，四则运算，迫敛性,收敛数列的性质,P2830：,唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性,等,。,第三章函数极限,函数极限的定义（6种类型）,P42，44：,给定一个函数，判断它在一点（或趋于无穷时）是否收敛的方法：,定义，是否有界，,归结原则（海涅定理）,P52，,柯西收敛准则,P54,对于单侧极限：可用单调有界定理,P54,函数极限的性质,P4849：,唯一性，,局部,有界性，,局部,保号性，保不等式性，迫敛性,等,。,如何求函数在一点（或趋于无穷时）的极限：,定义，四则运算，迫敛性，两个重要极限,无穷小量，无穷大量的定义,P59，62-63，,阶的比较,P60-61,如何求曲线的渐近线,P65：,斜渐近线 ，垂直渐近线,第四章函数的连续性,函数在一点的连续性的定义,P67-68：,连续，左连续，右连续,函数在区间上的连续性定义,P72,给定一个函数，判断它是否在一点连续，若不连续，判断它属于哪类,间断点,P71-72,连续函数的性质,P74：,局部性质,：与函数极限类似，但注意“复合函数的连续性”,P75(,定理4.5),闭区间,上连续函数的性质,P76：,最大、最小值定理，有界性定理，介值性定理，根的存在性定理,反函数的连续性,P78，,一致连续性的定义,P79,一致连续性定理,P80,求,函数极限,的一种新方法：利用初等函数的连续性（,P84,例题）,第五章导数和微分,定义：导数,P88，,单侧导数,P89，,导函数,P90，,高阶导数,P106，,高阶导函数，微分,P111，,高阶微分,P113,给定一个函数，判断它在一点是否可导。,求出函数在某点的导数（微分）：,定义，基本初等函数导数公式,P101，,求导法则,P101（,四则运算，反函数，复合函数），对数求导法,（例11）,求出函数在某点的高阶导数（微分）：,定义，莱布尼兹公式,P108,费马定理,P93：,求函数极值,利用导数概念求曲线的切线、法线,P92,求参变量函数的导数和高阶导数,P104，109,第六章,微分中值定理及其应用,利用微分中值定理证明各种类型的不等式及等式：罗尔,P119，,拉格朗日,P120，,柯西,P125-126,利用,洛必达,法则求不定式极限,P127：,注意：并非所有不定式极限都可以用,P130,给定一个函数：,能利用导数判别它的单调区间,能写出它在一点的泰勒多项式（公式），麦克劳林多项式（公式），佩亚诺型、拉格朗日型余项（注意不同类型的余项，对函数的要求不一样）,P134，138,能判断其极大、极小值,P142、,最大、最小值,P145,能判断其凸（凹）性区间和拐点,P148152。,利用上面的讨论和渐近线，画出函数图象,利用泰勒公式求不定式极限。,P137,例4,（记住六个常用函数的麦克劳林多项式及其余项,P136,例1）,第七章,实数的完备性,关于实数集完备性的基本定理：区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理的叙述与证明（书上的及习题）,闭区间上连续函数性质的证明（书上的及习题）,第八章,不定积分,原函数及不定积分的定义,P177-178,求函数的不定积分：,基本积分表,P180，,线性运算法则,P181，（,第一、第二）换元积分法,P182，,分部积分法,P187,u,：,对数，反三角，代数，三角，指数,能求出有理函数、三角函数有理式、某些无理根式的不定积分,P190-198,定义：区间的分割和分割的模,P201，,积分和,P202，,定积分,P202，,计算定积分的方法：,牛顿莱布尼兹公式,P204，,换元积分法,P224，,分部积分法,P226，,借助定积分的性质（,P213,性质1、2、4）,特点：不求出原函数，仍然可能求出定积分的值,P225,例3,第九章,定积分,常见的可积函数类：连续函数,P209，,只有有限个间断点的有界函数,P210，,单调函数,P210。,定积分的性质：,线性性（,P213,性质1、2），两个可积函数的乘积函数是可积的（,P213,性质3），积分区间的可加性（,P214,性质4，,P215,规定1、2），积分不等式（,P215,性质5），积分第一、第二中值定理（,P217，222），,推广的积分第一中值定理（,P218），,原函数存在定理（微积分学基本定理）,P221。,记住公式：,平面图形的面积,P239、,立体的体积,P243、,旋转体的体积,P245、,曲线的弧长,P247、,旋转曲面的面积,P254、,静压力,P255、,引力,P256、,功,P257,第十章,定积分的应用,立体的体积,P243：,旋转体的体积,P245:,平面图形的面积,P239：,曲线的弧长,P247:,旋转曲面的面积,P254:,定义：无穷积分,P265，,瑕点，瑕积分,P267,反常积分的敛散性。,要求：能够利用定义去判别反常积分的敛散性，并在收敛时求出反常积分的值。,第十一章反常,积分,