参数方程的概念及圆的参数方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、参数方程的概念,（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的,参数方程,，联系x、y之间关系的变数叫做,参变数,，简称,参数,。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的,普通方程,。,并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上.,5,o,思考1,：,圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？,我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，,是参数.,观察1,观察2,(a,b),r,又,所以,（3）参数方程与普通方程的互化,x,2,+y,2,=r,2,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,已知曲线C的参数方程是 (1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.,例1、,已知圆方程x,2,+y,2,+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0化为标准方程，,（x+1）,2,+（y-3）,2,=1，,参数方程为,(为参数),练习：,1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,（2，-2）,1,化为参数方程为,把圆方程,0,1,4,2,),2,(,2,2,=,+,-,+,+,y,x,y,x,x,M,P,A,y,O,解,:设M的坐标为(,x,y,),可设点P坐标为(4cos,4sin,),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点公式得,:,点M的轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16,的参数方程为,例,2.,如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上的一个动点,点A是,x,轴上的定点,坐标为(12,0),.,当点P在圆,上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么,?,例题：,观察3,解,:设M的坐标为(,x,y,),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:,点P的坐标为(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即 M的轨迹方程为(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点P在圆,x,2,+,y,2,=16上,x,M,P,A,y,O,例,2.,如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上的一个动点,点A是,x,轴上的定点,坐标为(12,0),.,当点P在圆,上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么,?,例题：,例3、,已知点P（x，y）是圆x,2,+y,2,-6x-4y+12=0上动点，求（1）x,2,+y,2,的最值，,（2）x+y的最值，,（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。,例4、,将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,（1）（x-2）,2,+y,2,=9,（2）y=1-2x,2,（-1x1）,（3）x,2,-y=2（X2或x-2）,步骤：,（1）消参；,（2）求定义域。,小 结:,1、圆的参数方程,2、参数方程与普通方程的概念,3、圆的参数方程与普通方程的互化,4、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）；参数法；定义法,5、求最值,x,y,A,C,B,O,