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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,*,第,3,课时 三角形的内切圆,如下图是一张三角形的铁皮 , 工人师傅要从中截下一块圆形的用料 , 怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？,新课导入,A,B,C,第二种情况,A,B,C,第四种情况,第一种情况,A,B,C,猜测,A,B,C,第三种情况,问题 : 在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗？,A,B,C,例 已知 : ABC.,求作 : I , 使它与ABC 的三边都相切.,探究新知,探究三角形内切圆的作法,.,圆心,I,到三边的距离,d,都等于 ,I,的半径,r,.,圆心,I,在,ABC,的角平分线上,A,B,C,E,F,I,D,作法 : 1. 分别作B , C 的平分线 BE 和 CF , 交点为 I .,2. 过 I 作 BC 的垂线 , 垂足为 D .,3. 以 I 为圆心 , 以 ID 的长为半径作I .,I 就是所求的圆.,由作图过程可知 , BE 和 CF 只有一个交点 I , 并且 I 到ABC 三边的距离相等. 因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个 , 并且只能作出一个 , 这个圆叫做三角形的内切圆.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 , 叫做三角形的内心.,A,B,C,E,F,I,D,和三角形三边都相切的圆叫三角形的,内切圆,三角形叫圆的,外切三角形,内心,三角形内心的性质, 三角形的内心是三角形角平分线的交点 ;, 三角形的内心到三边的距离相等 ;, 三角形的内心一定在三角形的内部 ;, 内心与顶点连线平分内角.,A,B,C,O,1.以下说法中 , 准确的选项是 ,A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线,B. 圆有且只有一个外切三角形,C. 三角形有且只有一个内切圆,D. 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等,O,r,l,A,无数个,可能是割线,3,条边,C,随堂演练,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,2.如下图 , 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 , 分别作出它们的内切圆 , 三角形的内心是否都在三角形的内部？,三角形的内心都在三角形的内部,.,I,A,B,C,3.如下图 , 在ABC 中 , A = 68 , 点 I 是内心 , 求I 的度数.,解 : 点 I 为ABC 的内心 ,1,2,I,A,B,C,1,2,九年级数学下册第三章圆,6,直线和圆的位置关系第,3,课时三角形的内切圆课件新版北师大版,7,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,九年级数学下册第三章圆,6,直线和圆的位置关系第,3,课时三角形的内切圆课件新版北师大版,7,结束语,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,谢谢观看,Thank you for watching!,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,二次函数,y,=,ax,+,bx+c,的图像和性质,学习目标,1.会用配方式或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点,2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、対称轴.重点,导入新课,复习引入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(,h ,k,),(,h ,k,),x,=,h,x,=,h,当xh时 ,y随着x的增大而增大.,当xh时 ,y随着x的增大而减小.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像和性质,一,探究归纳,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图像和性质，能否利用这些知识来讨论,的图像和性质？,问题,1,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,配方可得,想一想：配方的方法及步骤是什么？,配方,你知道是怎样配方的吗 ？,(1)提” : 提出二次项系数 ;,(2)配” : 括号内配成完全平方 ;,(3)化” : 化成顶点式.,提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,.,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答 : 対称轴是直线x=6,顶点坐标是6 , 3.,问题,3,二次函数,可以看作是由 怎样平移得到的？,答 : 平移方式1 :,先向上平移3个单位 , 再向右平移6个单位得到的 ;,平移方式2 :,先向右平移6个单位 , 再向上平移3个单位得到的.,问题4 如何用描点法画二次函数 的图像 ？,9,8,7,6,5,4,3,x,解: 先利用图形的対称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图 , 得到图像如右图.,O,问题5 结合二次函数 的图像 , 说出其性质.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当x6时 , y随x的增大而增大.,O,例,1,画出函数 的图像，并说明这个函数具有哪些性质,.,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y,-,6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,解,:,函数 通过配方可得 ，,先列表：,典例精析,2,x,y,-2,0,4,-2,-4,-4,-6,-8,然后描点、连线 , 得到图像如以下图.,由图像可知 , 这个函数具有如下性质 :,当x1时 , 函数值y随x的增大而增大 ;,当x1时 , 函数值y随x的增大而减小 ;,当x=1时 , 函数取得最大值 , 最大值y=-2.,求二次函数y=2x2-8x+7图像的対称轴和顶点坐标.,因此 , 二次函数y=2x2-8x+7图像的対称轴是直线x=2 , 顶点坐标为(2,-1).,解 :,练一练,将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,二,我们如何用配方式将一般式y=ax2+bx+ca0)化成顶点式y=a(x-h)2+k ？,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,y,=,ax,+,bx,+,c,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像和性质,1.,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式，即,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像和性质,(1),(2),x,y,O,x,y,O,如果a0,当x 时 , y随x的增大而增大.,如果a 时 , y随x的增大而减小.,例2 已知二次函数y=x22bxc , 当x1时 , y的值随x值的增大而减小 , 那么实数b的取值范围是 ,Ab1 Bb1,Cb1 Db1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D,.,D,填一填,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,3,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,二次函数字母系数与图像的关系,三,合作探究,问题1 一次函数y=kx+b的图像如以下图所示 , 请根据一次函数图像的性质填空 :,x,y,O,y,=,k,1,x,+,b,1,x,y,O,y,=,k,2,x,+,b,2,y,=,k,3,x,+,b,3,k,1,_ 0,b,1,_ 0,k,2,_ 0,b,2,_ 0,k,3,_ 0,b,3,_ 0,x,y,O,问题2 二次函数 的图像如以下图所示 , 请根据二次函数的性质填空 :,a,1,_ 0,b,1,_ 0,c,1,_ 0,a,2,_ 0,b,2,_ 0,c,2,_ 0,开口向上，,a,0,对称轴在,y,轴左侧，,x,0,对称轴在,y,轴右侧，,x,0,x=0时 , y=c.,x,y,O,a,3,_ 0,b,3,_ 0,c,3,_ 0,a,4,_ 0,b,4,_ 0,c,4,_ 0,开口向下，,a,0,对称轴是,y,轴，,x=,0,对称轴在,y,轴右侧，,x,0,x=0时 , y=c.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图像与,a,、,b,、,c,的关系,字母符号,图像的特征,a,0,开口,_,a,0,开口,_,b=,0,对称轴为,_,轴,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴的,_,侧,a,、,b,异号,对称轴在,y,轴的,_,侧,c=,0,经过原点,c,0,与,y,轴交于,_,半轴,c,0,与,y,轴交于,_,半轴,向上,向下,y,左,右,正,负,知识要点,例3 已知二次函数yax2bxc的图像如下图 , 以下结论 : abc0 ; 2ab0 ; 4a2bc0 ; (ac)2b2. 其中准确的个数是 (),A1B2C3D4,D,由图像上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0 , 故准确 ;,由图像上x1的点在第四象限得abc0 , 由图像上x1的点在第二象限得出 abc0 , 那么(abc)(abc)0 , 即(ac)2b20 , 可得(ac)2b2 , 故准确,【解析由图像开口向下可得a0 , 由対称轴在y轴左侧可得b0 , 由图像与y轴交于正半轴可得 c0 , 那么abc0 , 故准确 ;,由対称轴x1可得2ab0 , 故准确 ;,练一练,二次函数,的图像如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图像是（ ）,解析 : 由二次函数的图像得知 : a0 , b0.故反比例函数的图像在（二）四象限 , 正比例函数的图像经过（一）三象限.即准确答案是C.,C,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分対应值如下表 :,x,-1,0,1,2,3,y,5,1,-1,-1,1,A,.y,轴,B.,直线,x,=,C.,直线,x,=2 D.,直线,x,=,那么该二次函数图像的対称轴为( ),D,当堂练习,O,y,x,1,2,3,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如下图 , 那么以下结论 :,1a、b同号 ;,2当x=1和x=3时 , 函数值相等 ;,3 4a+b=0 ;,4当y=2时 , x的值只能取0 ;,其中准确的选项是哪一项： .,直线,x,=1,2,3.如下图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像的一部分 , x=-1是対称轴 , 有以下判断 : b-2a=0 ; 4a-2b+cy2.其中准确的选项是哪一项： ,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,4.根据公式确定以下二次函数图像的対称轴和顶点坐标 :,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,= 0.5,课堂小结,顶点 :,対称轴 :,y=ax2+bx+ca 0),(一般式),配方式,公式法,(,顶点式,),同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,
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