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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的标准方程,上海世博会纪念章,情景设置,1,、在平面几何中，圆是怎样定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）,叫做,圆,。,定点就是,圆心,，定长就是,半径,。,圆心是,C(a,b),，,半径是,r,的圆的标准方程是,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,C,M(x,y),r,x,O,y,求圆心是,C(a,b),，,半径是,r,的圆的方程。,探究,如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？,注：若圆心在原点则圆的方程为,x,2,+y,2,=r,2,当,r=1,时，圆的方程为,x,2,+y,2,=1,叫单位圆,练习,1.,说出下列圆的方程的圆心和半径,圆的方程,圆心,半径,不是圆的方程,(,x,-3),2,+(,y,-4),2,=5,(,x,-8),2,+(,y,+3),2,=25,x,2,+,y,2,=9,练习,2,、写出下列各圆的方程：,(3),经过点,P(5,1),圆心在点,C(8,-3),(1),圆心在原点,半径是,3,(,2),圆心在点,C(3,4),半径是,(4),求分别,与圆,(x+2),2,+(y-1),2,=5,关于,x,轴对称；关于,y,轴对称；关于原点对称的圆的方程。,例,1,求以,C,（,1,，,3,）,为圆心，并且和直线,3x,4y,7=0,相切的圆的方程。,C,y,x,O,M,(2),本题关键是求出什么？,(3),怎样求出圆的半径？,(1),直线和圆的位置关系有哪几种？,思考：,夯 实 基 础,已知一个圆的圆心在原点，并与直线,4x+3y-70=0,相切，求圆的方程。,小 试 牛 刀,赵州桥的跨度是,37.4,米，圆拱高约为,7.2,米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？,能 力 提 高,例,2,、赵州桥的跨度是,37.4,米，圆拱高约为,7.2,米，求这座圆拱桥的拱圆的方程。,y,x,则圆的方程是,x,2,+(,y,-,b),2,=,r,2,。,解,：建立坐标系如图所示，圆心在,y,轴上。,设圆心坐标是,(0,b),圆的半径是,r,因为,P,、,B,都在圆上，所以它们的坐标,(0,7.2),、,(18.7,0),都是圆的方程的解。所以有,解之得：,b=,-,20.7,r,2,=27.9,2,p,已知缙云山隧道的截面是半径为,4,的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为,.,，高为的货车能不能驶入这个隧道？,x,y,O,解：,如图建系，则半圆方程为,将代入，得,故货车不能驶入,学 以 致 用,如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度,AB=20m,，,拱高,OP=4m,，,在建造时每隔,4m,需用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程？求支柱,A,2,P,2,的长度？（精确到,0.01m),x,y,回 归 课 本,y,x,则圆的方程是,x,2,+(,y,-,b),2,=,r,2,。,解,：建立坐标系如图所示，圆心在,y,轴上。,设圆心坐标是,(0,b),圆的半径是,r,因为,P,、,B,都在圆上，所以它们的坐标,(0,4),、,(10,0),都是圆的方程的解。所以有,解之得：,b=,-,10.5,r,2,=14.5,2,把点,P,2,的横坐标,x=,-,2,代入圆的方程，得,(,-,2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,因为,P,2,的纵坐标,y 0,，,所以,14.36,-,10.5=3.86(m),答：支柱,A,2,P,2,的长度约为,3.86m,。,y,x,（续）,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,小 结,(1),圆心为,C(a,b),，,半径为,r,的圆的标准方程为,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,当圆心在原点时，,a=b=0,，,圆的标准方程为：,x,2,+y,2,=r,2,(2),由于圆的标准方程中含有,a,b,r,三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；,P,90,习题,7.6 1,、,2,P,84,练习,1,、,2,作业,思考,3,、,将下列圆的方程展开是什么方程式,?,1,、,某圆拱桥的水面跨度,16,米，拱高,4,米，有一货船，装满货过桥，顶部宽,4,米，水面以上高,3,米，问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高,3.9,米，此时船能否通过？,
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