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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的应用,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,问题,1.直角三角形三边有什么关系?,2.如图,在RtABC中,C=90,o,已知a,b.C=_,已知a,c.b=_,已知b,c a=_,A,C,B,a,b,c,3.你能利用勾股定理解决什么样的实际问题?,练习:,1、,在ABC中，B=90若a=3，b=5，,则c=,2、在RtABC中，C=90,C的对边为c,c=7,b=3,则a=_,3、等腰直角三角形的腰长为3cm，则底边长为,.,4、直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，,则第三边长为,.,5、直角三角形两直角边分别为6cm,8cm，,那么这个直角三角形的斜边长为：_,1、在RtABC中，,C=90,，,若a=5，b=12，则c=_；,若c=61，b=60，则a=_；,若ab=34，c=10则S,RtABC,=_。,13,11,24,基础过关,2、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）,A.不变,B.扩大到原来的3倍,C.扩大到原来的9倍,D.减小到原来的1/3,B,3、,已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(),A.25 B,.14,C.7 D.7或25,A,B,C,D,7cm,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则,正方形A，B，C，D的面积之和为_cm,2,。,49,(1)求出下列直角三角形中未知的边.,问题:在解决上述 问题时,每个 直角三角形 需知 晓几个 条件?,直角三角形中哪条边最长?,检查：,30,30,A,B,C,A,B,C,6,10,C,B,A,8,15,2,45,C,B,A,2,(2)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC长,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236,因为AC_木板的宽,所以木板,_,从门框内通过.,大于,能,1m,2m,探究一,(1)一个门框的尺寸如图所示.,若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问,怎样从门框内通过?,若薄木板长3米,宽1.5米呢?,若薄木板长3米,宽2.2米还能通过吗?,若能，怎么通过？若不能，为什么？,、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 (),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,试一试:,探究,如图，一个m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，,求梯子的底端B距墙角O多少米？,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至,，,请,同学们,猜一猜，那么梯子底端B也外移0.5m吗？,算一算，底端滑动的距离近似值（保留两位小数),B,O,C,D,A,A,B,O,D,C,O,B,O,C,D,A,A,B,O,D,C,O,在tAOB中,oB,2,=_,oB=_,在RtCOD中,OD,2,=_,OD=_,BD=_,梯子的顶端沿墙下滑，梯子底端外移,解,AB,2,-AO,2,1.658m,CD,2,-CO,2,2.236m,OD-OB0.58m,0.58m,2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？,8m,2m,8m,A,B,C,D,E,一,大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少,需要搭出多少米可以够到失火的窗口?,A,B,C,E,D,帮一帮消防员,D,A,B,C,3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,提示,构造直角三角形,三、勾股定理的应用,1.已知：直角ABC中，C=90，,若a=3,b=4,求 c 的值。,（一）直接运用勾股定理求边,若,c-a=2,b=6，求 c 的值,三、勾股定理的应用,（一）直接运用勾股定理求边,3、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_,2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则 =_.,(2)若 =30,且BC=5,则AB=_,(3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_,B,A,C,24,13,4.8,2、如图，,ACB,=,ABD,=90，,CA,=,CB,，,DAB,=30，,AD,=8，求,AC,的长。,解：,ABD,=90，,DAB,=30,BD,=,AD,=4,在,Rt,ABD,中,根据勾股定理,在,Rt,ABC,中，,又AD,=8,A,B,C,D,30,8,3.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,三、勾股定理的应用,（二）先构造，再运用,A,B,C,5,5,6,1、如图，求,ABC,的面积,D,已知:如图,等边ABC的高AD是 .,(1)求边长;,(2)求S,ABC,.,A,B,C,D,练一练,1、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,练习,勾股定理的应用,校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？,15,13,14,A,B,C,D,x,14-x,勾股定理的应用,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,旗杆有多高呢？,你能想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？,A,B,C,x,x+1,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,解：由题意可知，DE为AB的垂直平分线。,连接BE，则,在,BCE中，C=90,由勾股定理可得：CE2=BE,2,BC2,=AE2 BC2,=(AC CE)2 BC2,解得：CE=3.2cm,折叠问题,折叠问题,2、矩形纸片D中，D4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？,A,B,C,D,E,F,（B）,（C）,如图,折叠长方形,（四个角都是直角，对边相等）,的一边，使点D,落在BC边上的点F处，若AB=8，,AD=10.,（1）你能说出图中哪些线段的长?,（2）求EC的长.,问题与思考,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,3、,在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x,2,+2,2,=(x+1),2,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,勾股定理的应用,无障碍设施建设是社会文明进步的重要标志，是城市管理人性化、现代化的必要举措，是上海成为现代化国际大都市不可或缺的环境条件。,2007年在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会,如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？,A,C,B,在RtABC中，ACB=90,AB,2,=AC,2,+BC,2,(,勾股定理,）,解：,AC=11.254=45cm,BC=203=60cm,通道的长度为75cm.,45,60,勾股定理的应用,A,C,B,在RtADC中，ADC=30,AD=2AC=90cm,（）,解：,AC=45cm,BC=60cm,D,若放缓坡度，使ADC=30,则点D还要距离点B多远？,30,DB=DC-BC=.,2007年将在上海举行第12届夏季特殊奥林匹克运动会,如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？,45,60,勾股定理的应用,机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个,56cm36cm23cm,的长方体空间。一位旅客携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？,36,56,23,A,C,E,B,D,F,G,H,56,36,A,B,C,D,解：四边形ABCD是长方形（,已知,）,B=90,（,长方形的四个角都是直角,）,在RtABC中，,AC,2,=AB,2,+BC,2,(,勾股定理,）,得,6566.6,长65cm的画卷能放入行李架,65cm,圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),解：AC=6 1=5，,BC=24,=12，,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,聪明的葛藤,葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。,葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。,（1）,（2）,数学奇闻,有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）,A,B,C,20尺,37=21（尺）,聪明的葛藤,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图,),由勾股定理可求得图1中AC,1,爬行的路线最短.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,思考：,如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,7.观察下列表格：
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