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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.2用函数观点看一元二次方程,1,、理解二次函数图像与,x,轴的交点的个数的情况,学习目标,3.,会用一元二次方程解决二次函数图象与,x,轴的交点问题,2.,理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系,二次函数,定义：一般地，形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的二次函数。,图象：是一条抛物线。,图象的特点,：（,1,）有开口方向，开口大小。（,2,）有对称轴。（,3,）有顶点（最低点或最高点）。,o,x,y,o,x,y,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=ax,2,+k,的图象的关系,二次函数,y=ax,2,+k,的图象可由二次函数,y=ax,2,的图象向上（或向下）平移得到：,当,k,0,时，抛物线,y=ax,2,向上平移,k,的绝对值个单位，得,y=ax,2,+k,当,k,0,时，抛物线,y=ax,2,向下平移,k,的绝对值个单位，得,y=ax,2,+k,y=2x,2,y=2x,2,-2,y=2x,2,+2,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=,a(x-h,),2,的图象的关系,二次函数,y=,a(x-h,),2,的图象可由二次函数,y=ax,2,的图象向左（或向右）平移得到：,当,h,0,时，抛物线,y=ax,2,向左平移,h,的绝对值个单位，得,y=,a(x-h,),2,当,h,0,时，抛物线,y=ax,2,向右平移,h,的绝对值个单位，得,y=,a(x-h,),2,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=,a(x-h,),2,+k,的图象的关系,二次函数,y=,a(x-h,),2,+k,的图象可由抛物线,y=ax,2,向左,(,或向右,),平移,h,的绝对值个单位,在向上,(,或向下,),平移,k,的绝对值个单位而得到,.,在对称轴的右侧，即当,x -,时，,y,随,x,的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当,x=-,时，,y,最小值,=,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的性质,当,a0,时：抛物线开口向上。,对称轴是,x=-,顶点坐标是 （,-,，,),当,a0,时,在对称轴的左侧，即当,x,-,时，,y,随,x,的增大而减小；,o,x,y,b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,在对称轴的右侧，即当,x -,时，,y,随,x,的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当,x=-,时，,y,最大值,=,当,a,0,时：抛物线开口向下。,对称轴是,x=-,顶点坐标是,(-,，,),在对称轴的左侧，即当,x,-,时，,y,随,x,的增大而增大；,o,x,y,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。,如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。,本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,复习,.,1,、一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况可由,确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b,2,-4ac,活动1,2,、在式子,h=50-20t,2,中，如果,h=15,，那么,50-20t,2,=,，如果,h=20,，那,50-20t,2,=,，,如果,h=0,，那,50-20t,2,=,。如果要想求,t,的值，那么我,们可以求,的解。,15,20,0,方程,问题,1:,如图,以,40,m/s,的速度将小球沿与地面成,30,度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有关系,:,h=20 t 5 t,2,考虑下列问题,:,(1),球的飞行高度能否达到,15 m?,若能,需要多少时间,?,(2),球的飞行高度能否达到,20 m?,若能,需要多少时间,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5 m?,若能,需要多少时间,?,(4),球从 飞出到落地 要用多少时间,?,活动2,15=20 t 5 t,2,h=0,h,t,20=20 t 5 t,2,20.5=20 t 5 t,2,0=20 t 5 t,2,解,：（,1,）解方程,15=20t-5t,2,即：,t,2,-4t+3=0,t,1,=1,t,2,=3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m,。,（,2,）解方程,20=20t-5t,2,即：,t,2,-4t+4=0,t,1,=t,2,=2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m,。,（,3,）解方程,20.5=20t-5t,2,即：,t,2,-4t+4.1=0,因为,(-4),2,-44.1,0,，所以方程无解，,球的飞行高度达不到,20.5m,。,（,4,）解方程,0=20t-5t,2,即：,t,2,-4t=0,t,1,=0,t,2,=4,球的飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,。即,飞出到落地用了,4s,。,你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为,15m,吗？,那么为什么只在一个时间求得高度为,20m,呢？,那么为什么两个时间球的高度为零呢？,从上面我们看出，对于二次函数,h=20 t 5 t,2,中，已知,h,的值，求时间,t,？,其实就是把函数值,h,换成,常数,，求一元二次方程的解。,那么从上面，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?,它们的关系如何,?,一般地，当,y,取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：,y=5,时，则,5=ax,2,+bx+c,就是一个一元二次方程。,自由讨论,为一个常数,（定值）,练习一：,如图设水管,AB,的高出地面,2.5m,，在,B,处有一自动旋转的喷水头，,喷出的水呈抛物线状，可用二次函数,y=-0.5x,2,+2x+2.5,描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点,D,到,A,的距离是多少？,解：根据题意得,-0.5x,2,+2x+2.5,=,0,，,解得,x,1,=5,，,x,2,=-1(,不合题意舍去,),答：水流的落地点,D,到,A,的距离是,5m,。,分析：根据图象可知，,水流的落地点,D,的纵坐标为,0,，横坐标即为落地点,D,到,A,的距离。,即：,y=0,。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,1,、二次函数,y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,的图象如图所示。,问题2,(1).,每个图象与,x,轴有几个交点？,(2).,一元二次方程,?x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0,有几个根,?,验证一下一元二次方程,x,2,x+1,=0,有根吗,?,(3).,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么关系,?,答：,2,个，,1,个，,0,个,边观察边思考,分析,b,2,4ac,0,b,2,4ac,=0,b,2,4ac,0,O,X,Y,2,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,则,b,2,-4ac,的情况如何。,.,二次函数与一元二次方程的关系,（,1,）如果抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有公共点，公共点的横坐标是,x,0,那么当,x=x,0,时，函数值为,0,，因此,x=x,0,就是方程,y=ax,2,+bx+c,的一个根,2,、二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,情况如何？（,b,2,-4ac,如何）,二次函数与一元二次方程,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac0,b,2,-4ac 0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac 0,结束寄语,时间是一个,常数,但对勤奋者来说,是一个“,变数,”,.,用“,分,”来计算时间的人比用“,小时,”来计算时间的人时间,多,59,倍,.,下课,!,再 见,
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