通信原理教程8课件

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 差错控制编码,8.1 差错控制编码的基本概念,信道编码：,目的：提高数字通信的可靠性。,方法：以一定的编码规格附加一些监督码元(增加多余比特)，以发现或纠正错误。,差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。,产生错码的原因：,码间串扰,信噪比降低,1,8.1.1 差错控制方式,检错重发,（ARQ）：,停发等候重发,返回重发,选择重发,特点：能发现错码，但是不能确定错码的位置。,通信系统需要有双向信道。,前向纠错,（FEC）：利用加入的差错控制码元，不但能够,发现错码，还能纠正错码。,优点：不要求重发，接收信号时延小，实时性好。,缺点：对纠错码要求高，纠错能力强影响编译码设,备复杂化。,适用范围：单向信道和广播方式。,混合纠错,（HEC）：内层使用FEC方式，外层采用ARQ,方式，在实时性和编码复杂性介于检,错重发系统和前向纠错系统之间。,适用范围：环路延迟大的高速数据传输系统。,2,前向纠错,(FEC),检错重发,(ARQ),混合纠错,(HEC),3,停发等候重发,返回重发,选择重发,4,ARQ和前向纠错比较：,优点,监督码元较少，即码率较高,检错的计算复杂度较低,能适应不同特性的信道,缺点,需要双向信道。,不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。,传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。,5,8.1.2 差错控制编码分类,按信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为：,线性码,非线性码,按信息码元和附加的监督码元之间的约束关系分为：,分组码,卷积码（连环码或链码）,6,8.1.3 几种简单的检错码,1、一维奇偶监督码,奇偶监督码 分为奇数监督码和偶数监督码两类。,在奇偶监督码中，监督位只有1位。,偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：,式中，,a,n-1,为监督位，其他位为信息位。,奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：,检错能力 能够检测奇数个错码。,不能检验偶数个错码,7,2、二维奇偶监督码（方阵码）,有可能检测偶数个错码,适合检测突发错码,8,3、,重复码,在每位信息码元之后，,用简单重复多次的 方法编码,接收端译码采用多数表决法,检错能力 取决于码元重复位数,9,4、恒比码,从某确定码长的码组中挑选那些1和0的比例为恒定值的码组作为许用码。,检测时，只计算接收码组中1的数目是否正确，就可知道是否出错。,例如：我国邮电部门采用的五单位数字保护电码,检错能力 能够检测所有奇数个错码及部分偶数个错码,10,5、ISBN国际统一图书编号,例如：图书编号格式：ISBN 0-471-02977-7,11,8.1.4 检错和纠错的基本原理,检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。,分组码举例,设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有2,3,=8种不同的可能码组：,000 晴 001 云 010 阴 011 雨,100 雪 101 霜 110 雾 111 雹,这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。,若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令,000 晴 011 云 101 阴 110 雨,为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。,这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。,这种编码只能检测错码，不能纠正错码。,若规定只许用两个码组：例如,000 晴 111 雨,就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。,12,首先了解差错编码中的几个重要概念：,（1）码重：码组中非零码元的数目,（2）码距（汉明距）：两个码组中对应码位上具有不,同码元的位数,（3）最小码距,13,例如：3位码组,结论：码距为从一个顶点沿立方体各边到另一个顶点多,经过的最少边数,14,（1）在一个码组内检测,e,个误码，要求最小码距：,（2）在一个码组内纠正,t,个误码，要求最小码距：,（3）在一个码组内纠正,t,个误码，同时检测e个误码，,要求最小码距：,对于分组码来说，有以下结论：,15,衡量编码效率，定义：,编码能力对比：,差错控制能力相同时，要求编码效率尽可能大，,译码方式尽可能简单。,16,8.2 线性分组码,基本概念,代数码 利用代数关系式产生监督位的编码,线性分组码 代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定,重要性质：,封闭性任意两个许用码组之和（逐位模2加）仍为一个,许用码组,信息码组,码组,满足关系：C中的n个元素是由D中k个元素线性组合形成。,C中前k位与D中k个元素相同，后n-k位是D 中,k个元素线性组合,17,信息码组,码组,满目关系：,18,将码组C表示成矩阵形式为：,由上式，矩阵G可 分为两个矩阵：,19,将码组C表示成矩阵形式为：,结论：码组C，前k位D为信息位，后m位是监督位或校验位。,20,译码：,表示成矩阵形式为：,定义校验矩阵（监督矩阵）：,21,设接收码组：,定义伴随式：,已知：,可得纠错后的码组C为：,结论：以上方法构成的线性分组码中，能纠正单个错误的线性,分组码称为汉明码。,22,线性分组码的码长n、信息位k和监督位m之间应满足不等式：,取等号时，为汉明码，此时，有关系式：,对于一般情况：,23,汉明码的编码效率为：,对于一般情况，校验位数m应满足不等式：,24,8.3 循环码,8.3.1 循环码的特点及表达：,循环性是指任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。,例：一种(7,3)循环码的全部码组如下,表中第2码组向右移一位即得到第5码组；第5码组向右移一位即得到第7码组。,码组编号,信息位,监督位,码组编号,信息位,监督位,A,6,a,5,a,4,a,3,a,2,a,1,a,0,a,6,a,5,a,4,A,3,a,2,a,1,a,0,1,000,0000,5,100,1011,2,001,0111,6,101,1100,3,010,1110,7,110,0101,4,011,1001,8,111,0010,25,一般情况,若(,a,n,-1,a,n,-2,a,0,)是循环码的一个码组，则循环移位后的码组：(,a,n,-2,a,n,-3,a,0,a,n,-1,),(,a,n,-3,a,n,-4,a,n,-1,a,n,-2,),(,a,0,a,n,-1,a,2,a,1,),仍然是该编码中的码组。,多项式表示法,一个长度为,n,的码组(,a,n,-1,a,n,-2,a,0,)可以表示成,上式中,x,的值没有任何意义，仅用它的幂代表码元的位置。,例：码组1 1 0 0 1 0 1可以表示为,26,码组C移位1次得到 仍然是码组，其表达式为：,上式恰好是 除以 后的余式，即：,运算过程如下式：,27,结论：码组C移位i次，相应的码组多项式 是,除以 的余式。,28,一个k位的信息码组 ,信息多项式为：,假设码组表示为：,即：,将c(x)提高一次，可得：,上式还可表示为：,则最终可表示为：,29,8.4 差错控制编码对系统系统的改善,已知：若在T时间内传送k位信息码元,无编码系统：,差错编码系统：,结论：编码系统比无编码系统在信道中的信息速率高n/k倍，,传输带宽大n/k倍，,信噪比低n/k倍。,编码系统在信道传输的误比特率高于无编码系统,30,8.4 差错控制编码对系统系统的改善,已知：若在T时间内传送k位信息码元,无编码系统：,差错编码系统：,结论：编码系统比无编码系统的误码组率低,31,