灰色理论 关联度与预测

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,灰色理论关联度与预测,目 录,基本概念,灰色关联分析,灰色预测模型,灰色数学规划,灰色含义,1,灰色理论应用领域,数据生成 关联分析 预测模式 评估决策 系统控制,灰色相对于白色和黑色,系统的影响因素不完全明确,因素关系不完全清楚,系统结构不完全知道,系统的作用原理不完全知道,灰色含义,2,黑色系统,黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究,白色系统,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。,灰色系统,1,灰数（,grey number,）,没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限 下限）,当灰数的上限和下限相等时，就成为了确定数,灰色系统,2,灰度（,grey degree,）,灰色系统,3,白化（,whitening,）,由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，成为白化。,称为白化系数,灰色系统,4,累加生成（,accumulated generating operation AGO,）,生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调递增的平稳和有规律的数列。累加后一般形成指数规律。,累加的规则,:,将,原始序列的,第一个数据作为生成,列的第一个数据,，将原始序列的第二个,数据加到原始序列的第一个数据上，,其,和作为生成列的第二个数据,，将原始序,列的,第三个数据加到生成列的第二个数,据,上，其和作为生成列的第三个数据，,按此规则进行下去，便可得到生成列。,记原始时间序列为：,生成列为：,目 录,基本概念,灰色关联分析,灰色预测模型,灰色关联分析,1,基本特征,建立的模型属于非函数形式的序列模型,计算方便易行,对样本数量多寡没有严格要求,不要求序列数据必须符合正态分布,不会产生与定性分析大相径庭的结论,灰色关联分析,2,关联度的概念,对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，成为关联度。,在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高。反之，则低,灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度的一种方法。,灰色关联分析,3,灰色关联度的数学模型,灰色关联分析,3,设,x,0,(,k,),为,X,0,（为参考序列）的第,k,个数；,x,i,(,k,),为,X,i,（比较序列）的第,k,个数；,则比较序列,X,i,对参考序列,X,0,的灰色关联度为：,其中,（,2,）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当,=0.5,时，关联度大于,0.6,便,满意了。,回总目录,回本章目录,目 录,基本概念,灰色关联分析,灰色预测模型,灰色预测,基本特征,时间序列和回归分析是以原始数据为基础进行的；而灰色预测模型则是以生成数据为基础,灰色预测模型不需要大量资料，计量经济模型则需要有一定数量样本的要求,基本模型,一、,GM,（,1,，,1,）,模型的建立,设时间序列,有,n,个观,察值，,通过累加生成新序列,则,GM,（,1,，,1,）,模型相应的微分方程为：,其中：,称为发展灰数；,称为内生控制灰数。,回总目录,回本章目录,设,为待估参数向量，,最小二乘法求解。解得：,，可利用,求解微分方程，即可得预测模型：,1,阶生成数：,均质生成数列：,参数求解,残差检验：,按照公式预测第二期,第四期数据，并计算残差,灰色预测检验一般有残差检验、关联度检,二、模,型检验,（,1,）残差检验,按预测模型计算,并将,累减生成,然后计算原始序列,与,的绝对误差序列及相,对误差序列。,验和后验差检验,。,回总目录,回本章目录,（,2,）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当,=0.5,时，关联度大于,0.6,便,满意了。,回总目录,回本章目录,（,3,）后验差检验,a.,计算原始序列标准差,:,回总目录,回本章目录,b.,计算绝对误差序列的标准差：,c.,计算方差比：,回总目录,回本章目录,d.,计算小误差概率：,令,:,，,则：,P,0.95,0.80,0.70,0.70,C,0.35,0.50,0.65,0.65,好,合格,勉强合格,不合格,回总目录,回本章目录,