163第1课时二次根式的加减 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.3,二根次式的加减,第十六章 二次根式,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）,教学课件,第,1,课时 二次根式的加减,学习目标,1.,了解,二次根式的加、减运算法则,.,（重点）,2.,会用,二次根式的加、减运算法则进行简单的运算,.,（难点）,问题,1,满足什么条件的根式是最简二次根式,?,问题,2,化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点,?,（,1,）被开方数,不含分母,；,（,2,）被开方数中,不含能开得尽方,的因数或因式,.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题,3,有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则,.,观察下图并思考,.,由上图，易得,2,a,+3,a,=5,a,.,当,a,=,时，分别代入左右得,;,当,a,=,时，分别代入左右得,;,.,讲授新课,在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式,一,你发现了什么？,因为 ，由前面知两者可以合并,.,你又有,什么,发现吗,?,当,a,= ,b,=,时，得,2,a,+3,b,= .,a,2,a,+3,b,b,=,+,b,b,a,这两个二次根式可以合并吗？,前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并,.,继续观察下面的过程：,归纳总结,将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并,.,注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断,.,合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数,(,式,),相加，根指数和被开方,数,(,式,),不变,.,如：,例,1,若最简根式 与 可以合并，求,的值,.,解：由题意得 解得,即,典例精析,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，,2,列关于待定字母的方程求解即可,.,归纳,【变式题】,如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求,x,的取值范围,.,解：由题意得,3,a,-8=17-2,a,a,=5,，,20-2,x,0,，,x,-5,0,，,5,x,10.,练一练,1.,下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）,A. B. C. D.,D,2.,与最简二次根式 能合并，则,m,=_.,1,3.,下列二次根式，不能与 合并的是,_(,填,序号）,.,二次根式的加减及其应用,二,思考,现有一块长,7.5dm,、宽,5dm,的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是,8dm,2,和,18dm,2,的正方形木板？,7.5dm,5dm,问题,1,怎样列式求两个正方形边长的和,?,S,=8dm,2,S,=18dm,2,问题,2,所列算式能直接进行加减运算吗,?,如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试,(,说出每步运算的依据）,.,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是,8dm,2,和,18dm,2,的正方形木板,解：列式如下：,在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立,.,归纳总结,二次根式的加减法法则,:,一般地，二次根式加减时，可以,先,将二次根式,化成最简二次根式,，,再,将,被开方数相同的二次根式进行合并,.,(1),化,将非最简二次根式的二次根式化简；,加减法的运算步骤：,(2),找,找出被开方数相同的二次根式；,(3),并,把被开方数相同的二次根式合并,.,“一化简二判断三合并”,化为最简,二次根式,用分配,律合并,整式,加减,二次根,式性质,分配律,整式加,减法则,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则,.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,典例精析,例,2,计算,:,解：,例,3,计算,:,解：,有括号，先去括号,例,4,已知,a,b,c,满足,.,(1),求,a,b,c,的值；,(2),以,a,b,c,为三边长能否构成三角形？若能构成,三角形，求出其周长；若不能，请说明理由,.,解：,(1),由题意得 ；,(2),能,.,理由如下：,即,a,c,b,，,又, ,a,+,c,b,，,能够成三角形，周长为,分析：,(1),若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；,(2),根据三角形的三边关系来判断,.,【变式题】,有一个等腰三角形的两边长分别,为,，,求,其周长,.,解：,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小,.,归纳,练一练,1.,下列计算正确的是 （）,A. B.,C. D.,C,2.,已知一个矩形的长为,宽为 ，则其周长为,_.,当堂练习,1.,二次根式： 中，与 能进行合并的,是 （ ）,A.,B,.,C,.,D,.,2.,下列运算中错误的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,A,C,3.,三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为,_,.,4.,计算,:,解,：,5.,计算,:,解：,6.,下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成,.,已知大圆和小圆的面积分别为,763.02m,2,和,150.72m,2,，求圆环的宽度,d,（,取,3.14,）,.,d,解,设大圆和小圆的半径分别为,R,，,r,，面积分别为 ， ，由 ，,可知,则,答：圆环的宽度为,d,7.,已知,a,，,b,都是有理数，现定义新运算：,a,*,b,=,，求（2*3）（27*32）的值,解：,a,*,b,= ，,（2*3）（27*32）,=,=,=,能力提升：,课堂小结,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地，二次根式的加减时，可以,先,将二次根式,化成最简二次根式,，,再,将,被开方数相同的二次根式进行合并,.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,见,学练优,本课时练习,课后作业,