312成比例线段(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.2 成比例线段,做一做,如,图的,(,1,),和,(,2,),都是故宫某宫殿的照片，,(,2,),是由,(,1,),缩小得到的,.,（,1,）,（,2,）,P,Q,P,Q,在照片,(,1,),中任意取两个点,P,，,Q,，在照片,(,2,),中找出对应的两个点,P,，,Q,，量出线段,PQ,，,P,Q,的长度,.,计算它们的长度的比值,.,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段,PQ,，,的长度分别为,m,，,n,，那么把长度的比,叫作这两条线段,PQ,与 的比，记作,，或,PQ,:,=,m,:,n,.,其中,PQ,，分别叫作比的,前项,、,后项,，如果,的比值为,k,，那么也可写成,，或,PQ,=,k,.,自主探究,结论,成比例线段,：,在四,条线段,中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作,成比例线段,，简称,比例线段,.,例如，已知四,条线段,a,，,b,，,c,，,d,，若,，则,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段.,例,题,已知线段,a,，,b,，,c,，,d,的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段吗？,，即,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段.,解,练一练,判断下列各组线段是否成比例？,1,、,a,=2，,b,=3，,c,=4，,d,=1；,2、,a,=1.1，,b,=2.2，,c,=3.3，,d,=4.4；,3、,a,=20cm，,b,=10cm，,c,=20cm，,d,=40cm;,4、,古希腊数学家、天文学家,欧多克塞斯,(,Eudoxus,，约,前,40,0,约,前,3,47,),曾经,提出一个问题：,能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于,线段,AC,与原线段,AB,的比？,黄金分割,成立？如果这能做到的话，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,，点,C,叫作线段,AB,的,黄金分割点,，较长线段,AC,与原线段,AB,的比叫作,黄金分割比,.,即，使得,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？,动脑筋,如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,动脑筋,设线段,AB,的长度为,1,个单位，,AC,的长度为,x,个单位，则,CB,的长度为,(,1,-,x,),个单位,.,根据,式，列出方程：,由于,x,0,，因此方程,两边同乘以,x,，得,1,x,=,x,2,，,即,x,2,+,x,-,1=0.,x,2,+,x,-,1=0.,请你解方程,，求出黄金分割比 ,这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于,0.618.,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意,.,小知识,许多建筑物的轮廓矩形,(,例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形,),的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于,0.618,，这样看上去美观,.,巴台农神庙,著名画家达,芬奇的,蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用,.,通过上面两幅图片可以看出来，,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割,，,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,小知识,巩固练习,1.,已知,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，即,，其中,a,=5cm,，,b,=4cm,，,d,=8cm,，求线段,c,的长,解,：,2.,人的正常体温是,37,，对大多数人来说，体感最舒适的温度是,22,23,.,你能解释吗？,解,：,因为气温与体温的比为0.6与0.622，,接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.,3.,上海东方明珠电视塔高468m,上球体,是塔身的,黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1,m,)?,468,?,468,0.618289.2m,在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力,数学让生活更美,下次再见,