简明电路分析基础第七章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 电路分析的基础知识,*,第 十五 讲,1,第一章 电路分析的基础知识,第六章,一阶电路,6-1 分解方法在动态电路分析中的运用,6-2 零输入响应,6-3 零状态响应,6-4 线性动态电路响应的叠加,6-5 阶跃响应 冲激响应,6-6 三要素法,6-7 瞬态和稳态,6-8 正弦激励的过渡过程和稳态,2,第一章 电路分析的基础知识,本章教学要求,1、掌握一阶电路的一般分析方法，熟悉零输入响应、零状态响应、全响应；,2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）；,3、掌握阶跃响应和冲激响应；,4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法；,5、理解瞬态和稳态的概念；,6、了解正弦电路的过渡过程。,3,第一章 电路分析的基础知识,本次课教学要求,1、了解分解法在动态电路中的应用；,2、掌握,一阶电路的零输入响应,；,3、掌握,一阶电路的零状态响应,。,重点,一阶电路的零输入响应、零状态响应,难点,微分方程求解,4,第一章 电路分析的基础知识,第六章,一阶电路,一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。,一阶电路的特点：电路中的元件除电阻外，一般情况只含有一个电感或电容。,5,第一章 电路分析的基础知识,6.1,分解方法在动态电路分析中的运用,1、,一阶电路的分解,单一电容元件电路,P184,戴维南简化电路,诺顿简化电路,6,第一章 电路分析的基础知识,2、,一阶电路的微分方程,单一电容元件电路,P184,对于戴维南等效电路,最后，我们有,这是一个一阶常系数线性微分方程。,7,第一章 电路分析的基础知识,根据诺顿等效电路与戴维南等效电路的关系，将上式两边同除以,R,0,，则可得出诺顿等效电路的微分方程：,最后，我们通过解微分方程，求出电容的电压。,8,第一章 电路分析的基础知识,6.2,零输入响应,PP.203-210,1、,几个概念,零状态响应：指电路在零初始状态下（动态元件的初始储能为零）仅由外加激励所产生的响应。,零输入响应：指电路没有外加激励，仅由储能元件（动态元件）的初始储能所引起的响应。,全响应：一个非零初始状态的电路在外加激励下所产生的响应，即两种响应之和称为全响应。,9,第一章 电路分析的基础知识,RC,串联电路的叠加,在右图所示的,RC,串联电路中，若电容的初始电压为0，则为零状态；若激励电压源为0，则为零输入。,根据电容的等效电路，可以得出,RC,串联电路的等效电路。,RC,串联电路的全响应，可以看作零状态响应和零输入响应的叠加。,10,第一章 电路分析的基础知识,2、换路定则与初始值确定,换路定则：若电容的电流、电感的电压为有限值，则,u,C、,i,L,不能跃变，即换路前后一瞬间的,u,C、,i,L,是相等的，可表达为：,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),换路：电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。,注意：,u,C、,i,L,受换路定则的约束而不能突变，但电路中其它电压、电流都可能发生跃变。,其中：t=0+表示换路后的瞬间 t=0-表示换路前的瞬间,11,第一章 电路分析的基础知识,3、一阶RC,电路的零输入响应,PP.203-210,物理过程：在S转换瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律,u,c,(0,+,)=,u,c,(0,-,)=,U,0,，t=0,+,时，,u,R,(0,+,)=U,S,。随后，电容开始放电，随着时间的推移，,u,C,将逐渐降低。,相应地，,u,R,则逐渐降低，,i,R,（等于,i,c,）逐渐减小。当t时，电路达到稳态，这时,i,c,()=0，,u,c,()=,u,R,()=0。,12,第一章 电路分析的基础知识,RC,电路的零输入响应分析,u,C,-,u,R,=0,，,u,R,=,Ri,，,初始条件为,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=,U,0,根据右图所示,电路，有,这是一个常系数一阶齐次线性微分方程。,13,第一章 电路分析的基础知识,都按照相同的指数规律变化,故电路的解为,根据数学分析的结论，其通解的形式为：,其中，,K,为待定常数。根据初始条件，可求得,K,=,u,C,(0,+,)=,U,0,。,14,第一章 电路分析的基础知识,令,RC=,，则,=RC,，称为时间常数，单位为秒。,相应地：,15,第一章 电路分析的基础知识,零输入响应曲线,的物理意义：经过一个时间常数,后，电容电压衰减为初始值的,36.8,或衰减了,63.2,。,16,第一章 电路分析的基础知识,电压的变化与时间常数的关系,t,0,2,3,4,5,u,c,(t),U,0,0.368U,0,0.135U,0,0.050U,0,0.018U,0,0.007U,0,工程上一般认为经过,3,5,的时间，过渡过程结束。,17,第一章 电路分析的基础知识,4、一阶RL,电路的零输入响应,按图中参考方向，有,由此可得电路的微分方程：,初始条件为,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=,I,0,18,第一章 电路分析的基础知识,运用一阶,RC,电路零输入响应的分析方法，或对偶规则，不难得出：,一阶,RL,电路零输入响应曲线如下图所示：,式中，,为电路的时间常数。,19,第一章 电路分析的基础知识,f,(,t,)电路的零输入响应；,f,(0,+,),响应的初始值；,时间常数,对于RC电路，,=,RC,；对于RL电路，,=,L/R,零输入响应的比例性：若初始值增大,K,倍，则零输入响应也相应增大,K,倍,。,一阶电路输入响应的一般表达式,20,第一章 电路分析的基础知识,例,1,如图,所示电路中，开关,S,原在位置,1,，且电路已达稳态。,t,=0,时开关由,1,合向,2,，试求,t,0,时的电流,u,C,(,t,),、,i,(,t,),。,解,换路前电路已达稳态，则,根据解的一般表达式，有,21,第一章 电路分析的基础知识,例,2,如图,所示电路，已知,i,L,(0,+,)=,150 mA，求,t,0时的电压,u,(,t,)。,解,先求电感两端的等效电阻,R,eq,。,22,第一章 电路分析的基础知识,6.3,零状态响应,1、,一阶RC,电路的零状态响应,物理过程：在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律,u,c,(0,+,)=,u,c,(0,-,)=0，t=0,+,时电容相当于短路，,u,R,(0,+,)=U,S,，故,电容开始充电。随着时间的推移，,u,C,将逐渐升高。,相应地，,u,R,则逐渐降低，,i,R,（等于,i,c,）逐渐减小。当t时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流,i,c,()=0，,u,R,()=0，,u,c,()=Us。,23,第一章 电路分析的基础知识,定量分析,初始条件：,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=0,（1）,不难得出电路的微分方程,根据如下几个基本关系,这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。,24,第一章 电路分析的基础知识,根据微分方程的理论分析，其解由两部分组成，即,u,Ch,(,t,),是与齐次微分方程相应的通解，其形式与零输入响应相同，即,u,Cp,(,t,),是非齐次微分方程的特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流激励的电路，它是一个常数，令,25,第一章 电路分析的基础知识,将特解代入微分方程，求得,因而完全解为,式中的常数A由初始条件确定，将初始值代入可得：,26,第一章 电路分析的基础知识,于是，得出了一阶RC,电路的零状态响应的标准形式：,由于稳态值,u,c,()=U,S,，故上式可写成,t0 （3）,（2）,令,RC=,，则,27,第一章 电路分析的基础知识,时间常数和充电曲线,由（3）式可知，当t=0时，,u,c,(0)=0，当 t=时，,u,c,()=,U,S,（1-e,1,）=63.2%,U,S,，即在零状态响应中，电容电压上升到稳态值,u,c,()=,U,S,的63.2%所需的时间是。而当t=35时，,u,c,上升到其稳态值,U,S,的95.02%99.3%，一般认为充电过程即告结束。,求得电路电流：,28,第一章 电路分析的基础知识,充电过程中的能量关系,充电效率：,50,电阻消耗的能量,电容最终储存的能量,29,第一章 电路分析的基础知识,2、,一阶,RL,电路的零状态响应,初始条件：,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=0,根据电容、电感的对偶性或者运用微积分基本运算可得,其中，,=L/R,微分方程,30,第一章 电路分析的基础知识,其物理过程是，S闭合后，,i,L,(即,i,R,)从初始值零逐渐上升，,u,L,从初始值,u,L,(0,+,)=,U,S,逐渐下降，而,u,R,从,u,R,(0,+,)=0逐渐上升，当 t=，电路达到稳态，这时L相当于短路，,i,L,()=,U,S,R，,u,L,()=0，,u,R,()=,U,S,。,从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。,电感充电曲线,31,第一章 电路分析的基础知识,由于,i,L,的稳态值 ，故（4）式可写成：,t0,零状态响应的比例性：,零状态响应与外加激励成正比，当外加激励增大,K,倍时，则零状态响应也增大,K,倍。,总结零输入状态的一般形式：,32,第一章 电路分析的基础知识,激励为电流源的零状态响应,设电路是电流源、电阻及电容（或电感）的并联形式（参P192例6-1,）,，则,=RC,=L/R,将电流源、电阻并联电路等效变换成电压源模型，再直接利用电压源激励的结论，很容易得出上述表达式。,33,第一章 电路分析的基础知识,例1,如图所示电路,t,=0时开关S闭合。已知,u,C,(0_)=0,求,t,0时的,u,C,(,t,)、,i,C,(,t,)和,i,(,t,)。,u,C,+,-,15 V,i,6,k,W,3,k,W,i,C,+,-,S,(,t,=0),C,5,m,F,采用戴维南定理，将电路进行等效变换，则,R,=2K,，,U,S,=10V。,直接利用前面的结论,34,第一章 电路分析的基础知识,例2,如图所示电路,换路前电路已达稳态,在,t,=0时开关S打开,求,t,0时的,。,u,L,2,W,R,2,i,L,+,-,S,(,t,=0),3,H,4,W,R,1,I,S,3A,采用戴维南定理，将电路进行等效变换，则,R,=6,，,U,S,=6V。,35,第一章 电路分析的基础知识,课外作业,PP.233-237,6-3，,6-4,6-21,END,36,第一章 电路分析的基础知识,