第0章引言与场量复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1820年 安培：,奥斯特首先发现了电流的磁效应，而安培定律,则给出了磁场对电流回路的作用力。,1831年 法拉第：,电磁感应定律，企图阻碍原来磁通的变化。,18551865年 麦克斯韦：,将前人多用实验方法发现的定律综合,到一块，用数学的方法给出了电磁场的基本方程,（麦克斯韦方程组）。,1888年 赫兹：,电磁场的传播速度=光速，彻底验证了麦氏方程组,力与距离的平方成反比,1787年 库仑：,库仑定律的发现，使电磁场理论的发展有了,质的变化。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规,律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史,中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是以他的,姓氏命名的。,1电磁场理论的形成简史,引 言,电力系统：,学会用场的观点分析其中的电磁现象。,线路本身的参数用场的方法求出（R、L、C），潮流计算、,故障计算才能准确,。,跨步电压,。,电机、变压器：,磁场的分布,80%90%负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递能量。,右手定则：磁生电。,左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。,2电磁场的应用,高压绝缘系统：,E,增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将,被击穿成为导体。雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。,通信领域：,电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。,无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及,天线的设计，都可以用场的方法来分析。,电磁兼容。,3电路与电磁场的关系,电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常称为路的观点，,场的观点。电路是理想化的，是电磁场的特例。,路 场,基本变量,四维。分布在空间的每一点，电磁波随,t,变化,一维空间。标量，积分量,矢量，场量,数学模型,参数,常微分方程,偏微分方程,静场,简化,集总,源,场 论 复 习,0.1 标量场和矢量场,场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.,例如,在直角坐标下,标量场,如温度场,电位场,高度场等;,矢量场,如流速场,电场,涡流场等.,形象描绘场分布的工具-,场线,矢量场-,矢量线,标量场-,等值线(面),.,其方程为,其方程为,三维场,在直角坐标下:,二维场,图0.1.2 矢量线,图0.1.1 等值线,0.2 标量场的梯度,一.梯度,设一个标量函数,(x,y,z),若函数,在点,P,可微,则,梯度是这样一个矢量：,其方向是,（P）,的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。,梯度(gradient),哈密顿算子,式中,二.梯度的物理意义,标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数,;,梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向,.,梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数,;,例1,三维高度场的梯度,例2,电位场的梯度,高度场的梯度,与过该点的等高线垂直；,数值等于该点位移的最大变化率；,指向地势升高的方向。,电位场的梯度,与过该点的等位线垂直；,指向电位增加的方向。,数值等于该点的最大方向导数；,图0.2.1 三维高度场的梯度,图0.2.2 电位场的梯度,0.3 矢量场的通量与散度,一、通量,矢量,E,沿有向曲面,S,的面积分,0,(有正源),0,(有负源),=,0,(无源),图0.3.1 矢量场的通量,图0.3.2 矢量场的通量,若,S,为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:,二、散度,如果包围点P的闭合面,S,所围区域,V以任意方式缩小为点,P,时,通量与体积之比的极限存在，即,散度(divergence),计算公式,三、散度的物理意义,散度代表矢量场的通量源的分布特性,A=0,(,无源,）,A,=,0,(,负,源,),A=0,(,正源,),在矢量场中，若,A=0,，称之为有源场，,称为(通量)源密度；若矢量场中处处,A=0,，称之为无源场。,矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；,四、高斯公式(散度定理),高斯公式,该公式表明了区域,V,中场,A,与边界,S,上的场,A,之间的关系。,矢量函数的面积分与体积分的互换。,图0.3.3 散度定理,由于,是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对 体积分后，为穿出闭合面,S,的通量,0.4 矢量场的环量与旋度,一、环量,该环量表示绕线旋转趋势的大小。,水流沿平行于水管轴线方向流动,=0,，无涡旋运动,流体做涡旋运动,0,，有产生涡旋的源,矢量,A,沿空间有向闭合曲线,L,的线积分,环量,例：,流速场,图0.4.2 流速场,图0.4.1 环量的计算,二、旋度,1.环量密度,过点P作一微小曲面,S,它的边界曲线记为,L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当,S,点P时,存在极限,环量密度,取不同的路径，其环量密度不同。,2.,旋度,旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。,旋度(curl),它与环量密度的关系为,三、旋度的物理意义,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,点,P,的旋度的大小是该点环量密度的最大值。,在矢量场中，若,A=J0,称之为,旋度场,(,或涡旋场,),，,J,称为,旋度源,(,或涡旋源,),；,点,P,的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。,若矢量场处处,A=0,，,称之为无,旋场。,在直角坐标系下,四、斯托克斯(Stockes)定理,A,是,环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为,Stockes定理,在电磁场理论中，Gauss公式和 Stockes公式是两个非常重要的公式。,矢量函数的线积分与面积分的互换。,该公式表明了区域,S,中场,A,与边界,L,上的场,A,之间的关系,图 0.4.3 斯托克斯定理,五、矢量场的恒等式,0.5 亥姆霍茨定理,亥姆霍茨定理：,在有限区域内，矢量场由它的,散度、旋度,及,边界条件,唯一地确定。,已知,矢量,A,的通量源密度,矢量,A,的旋度源密度,场域边界条件,在电磁场中,电荷密度,电流密度,J,场域边界条件,（矢量,A,唯一地确定）,例：,判断矢量场的性质,=,0,=,0,=,0,0,0,=,0,0.6 三种特殊形式的场,1.,平行平面场：,如果在经过某一轴线(设为,Z,轴)的一族平行平面上，场,F,的分布都相同，即,F=f(x,y),，则称这个场为平行平面场。,2.,轴对称场：,如果在经过某一轴线(设为,Z,轴)的一族子午面上，场,F,的分布都相同，即,F=f(r,),，则称这个场为轴对称场。,3.,球面对称场：,如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场,F,的分布都相同，即,F=f(r),，则称这个场为球面对称场。,0.7 麦克斯韦方程组,一、积分形式及,物理意义,二、微分形式,确定时变电磁场需四个式子（电场的散、旋，磁场的散、旋）。,若与,t,无关，静场,恒定磁场基本方程,静电场的基本方程,