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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,抛物线的几何性质,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的,焦点,.,定直线,l,叫做抛物线的,准线,.,一、抛物线的定义,即,:,F,M,l,N,注意：定点,不,在定直线上。,一、温故知新,K,F,O,x,y,(,二）抛物线标准方程及简单几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,因为抛物线关于,x,轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,M,（，），,解,:,所以设方程为：,又因为点,M,在抛物线上,：,所以：,因此所求抛物线标准方程为：,例,：已知抛物线关于,x,轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点,M,（，），求它的标准方程,.,三、典例精析,坐标轴,当焦点在,x(y),轴上,开口方向不定时,设为,y,2,=2mx(m,0,),(x,2,=2my(m0),可避免讨论,K,F,O,x,y,M,K,F,O,x,y,A,B,K,F,O,x,y,A,B,（三）直线与椭圆的位置关系,几,何,角,度,1),相离,2),相切,3),相交,1,）相离,直线和椭圆没有交点,2,）相切,直线和椭圆有且只有一个交点,3,）相交,直线和椭圆有两个交点,O,x,y,直线与椭圆的位置关系的判断方法,（三）直线与椭圆的位置关系,代,数,角,度,0,方程组有两解,相交,两个交点,=n,2,-4mp,mx,2,+nx+p=0,（,m 0,）,Ax+By+C=0,由方程组：,直线与椭圆的位置关系的判断,无交点,相离,一个交点,相切,F,x,y,问题,1,：你能说出直线与抛物线位置关系有几种吗？,二、讲授新课,问题,2,：你能说出三种位置关系各自的几何特征吗？,1,、相离；,2,、相切；,3,、相交,（一个交点或两个交点）,F,x,y,二、讲授新课,问题,3,：如何判定直线和抛物线的位置关系？,（一）判断方法探讨,二、讲授新课,例,1,：判断直线,y=x+2,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,例,2,：,判断直线,y=x+1,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,例,3,：,判断直线,y=x-1,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,例,4,：,判断直线,y=2,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，无实根。,结论：直线与抛物线相离，无交点。,二、讲授新课,例,1,：判断直线,y=x,+,2,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有且只有一个实根。,结论：直线与抛物线相切，有一个交点。,二、讲授新课,例,2,：,判断直线,y=x+1,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得一元二次方程，有两个相异实根。,结论：直线与抛物线相交，有两个交点。,二、讲授新课,例,3,：,判断直线,y=x-1,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,O,x,y,（一）判断方法探讨,过程：联立方程组，消元后得,一元一次方程,，有一个实根。,结论：直线与抛物线相交，有一个交点。,二、讲授新课,例,4,：,判断直线,y=2,与抛物线,y,2,=4x,的位置关系,O,x,从几何特征看：,相交：,（,1,）,直线与抛物线交于两个不同点,（,2,）直线与抛物线的,对称轴平行,，有一个交点；,相切,:,直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行,于抛物线的对称轴,;,相离,:,直线与抛物线无公共点,.,判断直线与抛物线位置关系的方法,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,联立方程组，把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的,对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,=0,0,相交,相切,相离,从代数角度看：,2.,回顾整节课的过程，你认为,在直线和抛物线位置,关系的判断方法的讨论中需要注意什么问题？有哪,些是容易出错的？,课堂小结,
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