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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,谁,更重,?,一,千吨的棉花和一千吨的铁,谁更重,猫能捉住老鼠吗,?,老鼠由,A,向东北方向以每秒,6,米的速度逃窜,而猫由,A,向东南方向每秒,10,米的速度追,.,问猫能否抓到老鼠,?,速度是既有大小又有方向的量,平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1,向量的物理背景与概念,2.1.2,向量的几何表示,2.1.3,相等向量与共线向量,永强中学陈贤通,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量,：既有大小，又有方向的量。,数量,：只有大小，没有方向的量。,思考,:,时间,路程,功是向量吗,?,速度,加速度是向量吗,?,向量的两要素：方向、大小,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以,数量,常常用数轴上的一个点表示，如,3,，,2,，,-1,，,而且不同的点表示不同的数量。,对于,向量,，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,0,1,2,3,-1,有向线段：,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A,（起点）,B,（终点）,2.1.2 向量的表示,1,、向量的几何表示,：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考,: “,向量就是有向线段,有向线段就是向量,.”,的说法对吗,?,向量,AB,的大小，也就是向量,AB,的,长度,（或称,模,），记作,|AB|,。,长度为,0,的向量叫做,零向量,，记作,0,。,长度等于,1,个单位的向量，叫做,单位向量,。,2,、向量的字母表示,：（,1,）,a , b , c , . . .,（,2,）用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如，,AB,，,CD,1.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量（,）,判断题,2.,向量的模是一个正实数。（ ）,注,:,向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，,但是两个向量之间,只有相等关系,，没有大小之分，,“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的,.,3.,若,|a|b|,，则,a b,( ),平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线,l,之间有什么关系？,如：,a,b,c,（）,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,规定：,0,与任一向量平行。,问：,把一组平行于直线,l,的向量的起点平移到直线,l,上的 一点,O,，这时它们是不是平行向量？,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗,?,?,相等向量一定是平行向量吗,?,（,2,）,相等向量：,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作：,a = b,规定：,0 = 0,a,b,1.,若非零向量,AB/CD,，,那么,AB/CD,吗？,2.,若,a/b ,则,a,与,b,的方向一定相同或相反吗？,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3 相等向量与共线向量,11,个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA = DO = CB,变式一：与向量,OA,长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量,OA,长度相等，方向 相反的向量？,存在，为,FE,CB、DO、FE,变式三：与向量,OA,长度,相等的,共线向量有哪些？,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2.,下面几个命题：,（,3,）若,|a|=|b|,，则,a = b,（,2,）若,|a|=0,，则,a = 0,|a|=|b|,a b,（,4,）两个向量,a,、,b,相等的充要条件是,（,1,）若,a = b,，,b = c,，则,a = c,。,当,b 0,时成立。,变：若,a b,，,b c,则,a c,A,0,B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是,( ),（,5,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，则,AB=DC,是,四边形,ABCD,是平形四边形的充要条件。,A,B,D,C,B,A,C,D,习题讲解,归纳小结,零向量、单位向量概念：,向量的概念,:,向量的表示方法：,共线向量与平行向量关系：,平行向量定义：,相等向量定义：,
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