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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,(1),初二备课组,A,B,C,D,A,B,C,D,1.,如图,ABCABC,AD,、,AD,分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质,?,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,如图,ABCABC,AD,、,AD,分别是两三角形的高,试说出这两个相似三角形的有关性质,?,钳工小王准备按照比例尺为,3,：,4,的图纸制作三角形零件。如图,4-23,，图纸上的,ABC,表示该零件的横断面,ABC,，,CD,和,CD,分别是它们的高。,（,2,）,ABC,与,ABC,相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。,A,C,D,B,B,C,D,A,钳工小王准备按照比例尺为,3,：,4,的图纸制作三角形零件。如图,4-23,，图纸上的,ABC,表示该零件的横断面,ABC,，,CD,和,CD,分别是它们的高。,（,4,）等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。,B,C,D,A,A,C,D,B,议一议：,已知,ABCABC,，,ABC,与,ABC,的相似比为 。,（,1,）如果,CD,和,CD,是它们的对应高，那么,等于多少？,（,2,）如果,CD,和,CD,是它们的对应角平分,线，那么 等于多少？如果,CD,和,CD,是,它们的对应中线呢？,定理,1,：,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,相似三角形的性质,例题,【,例,1】,如图已知,ABCABC,，,AE,，,AE,是对应中线，求证：,ACEACE,E,E,1,如果两个相似三角形的对应高的比为,2:3,，那么对应角平分线的比是,_,，对应边上的中位线的比是,_,。,2,如果两相似三角形的对应边上的中线的比为,1:2,，那么对应边上高的比是,_,。,3,ABC,与,ABC,的相似比为,1:3,，若,BC,5cm,，则,BC,_,。,2:3,2:3,1:2,15cm,练习,【,练,1】,如图已知,ABCABC,中，,AF,，,AF,是对应角平分线，求证：,ABFABF,。,A,A,B,B,C,C,F,F,例：如图,4-24,所示，在等腰三角形,ABC,中，底边,BC=60cm,高,AD=40cm,，四边形,PQRS,是正方形。,（,1,）,ASR,与,ABC,相似吗？为什么？,（,2,）求正方形,PQRS,的边长。,A,B,C,P,D,Q,S,R,E,4,ABC,与,ABC,的相似比为,2:5,，若,AC,10cm,，则,AC,_,5,ABC,与,ABC,的相似比为,3:4,，若,BC,边上的高,AD,12cm,，则,BC,边上的高,AD,_,。,4cm,16cm,6,ABC,与,ABC,的相似比为,1:5,，如果,AC,边上的中线,BD,20cm,，则,AC,边上的中线,BD,_,。,7,顺次连结三角形三边中点所成的三角形与原三角形对应高的比是,_,。,8,如图,(5)ABCABC,，对应中线,AD,6cm,，,AD,10cm,，若,BC,4.2cm,，则,BC,_,。,4cm,1:2,7cm,1,两个相似三角形对应高的比为,3:5,，则对应角平分线的比为,_,。,2,两个相似三角形对应中线的比为,1:4,，则对应高的比为,_,。,3,ABC,与,A,B,C,的相似比为,4:7,，若,BC,边上的中线,AD,8cm,，则,B,C,边上的中线,A,D,_,。,4,ABC,与,A,B,C,的相似比为,2:3,，若,BC,边上的中线,AD,8cm,，则,B,C,边上的中线,A,D,.,5,ABC,与,ABC,的相似比为,3:2,，若角平分线,AD,4cm,，则角平分线,AD,_,。,3:5,1:4,14,12,6,基础练习,1,、如图（,1,），,ABC,的中线,AD,、,CE,相交于点,F,，则,AF,：,AD,的比为,_,2,、在,ABC,中，,DE,BC,，,E,、,D,分别在,AC,、,AB,上，,EC=2AE,，则,S,ADE,：,S,四边形,DBCE,的比为,_,答案：,2,：,3,答案：,1,：,8,3,、如图（,2,），,ABC,中，,C=Rt,，,CD,AB,于,D,，,DE,BC,于,E,，,DF,AC,于,F,，,CE=4,，,CF=2,，,AC+BC=_,4,、如图（,3,），,ABC,中，,D,、,E,分别是,AC,、,AB,上的点，角平分线,AG,交,DE,于点,F,，已知,AD,：,AB=AE,：,AC=2,：,3,，,AG=6,，,则,AF=_,答案：,15,答案：,4,例题讲解,例,1,、如图（,4,），,已,知,，：，,，且,，求,和,分析：由已知,得,，联想,到相似三角形的面积比等于相,似比的平方。由：,：，则：,：,：,从而,=4,又,同高的两个三角形面积比等于底边之比，,：,：，,，,，又,：,：，,。,例、已知如图（），是边上的一点，,，分别交、于点、，,。,（）图中哪个三角形与,全等？证明你的结论。（）求证：,*。,分析,（）,图中,与,全等。,由,，得,且,，,得,；,（）由,，而,，于是,可证,*。,相似三角形的性质,(,特别注意,“,对应,”,二字,),对应角相等,对应边成比例,对应高的比,、,对应中线的比,、,对应角平分线的比都等于相似比,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,胃炎怎么检查,http:/
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