高三数学变式导学的实践与研究课件

,广东,高三新课程,教学研讨,变式导学,高三数学,高三数学变式导学的实践与研究,佛山市南海中学,钱耀周,2011年11月6日星期日,困惑,一节课上下来,感觉特别充实,可是课后一做作业或者一考试,课堂上讲的方法步骤学生竟然掌握得不好！,个人认为,:,课堂教学应充分关注学生学习的认知结构!因为在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构,因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用.一般而言,当新、旧知识之间跨度较小,相互容纳时,学习就能顺利进行.反之,当新知识和学生的原认知结构脱节时就必然形成学习的难点.,一,、,变式导学模式符合新课改的理念,二,、,变式导学模式使教学目的轻松实现,三,、,变式导学的实施建议,所谓变式导学,即克服传统教学的一题一例或一课几例的教学模式,在主要教学环节中,从一个学生熟悉的问题出发,在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下精心设计具有系列化、程序化、有利于学生自学的变式题组.如检查复习时的铺垫性变式,巩固练习时的坡度性变式,揭示规律时的对比性变式,发展能力时的扩展性变式,联结网络时的沟通性变式等.利用变式为学生创立最佳的学习情境,充分展示知识的发生、发展、形成过程和内在联系,使学生建立良好的认知结构,实现开发学生智力,形成技能之目的.,事实上,为适应新课程的实施需要,高三数学备考传统的教学行为,传统的教学方式、教学模式也需要“与时俱进”.在教学过程中真正实现两个转变:,一,、,变式导学模式符合新课改的理念,转变一,、,实现由重知识传授向重学生发展的转变.,如复习导数的概念、几何意义或单调性时,可结合导数的概念、几何意义等,根据人教A版选修2-2第25页例3设置变式.,例1,如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像.,变式1,以常速向如图所示高均为的各种水瓶注水,注满为止,注满各水瓶的时间均为,若将水面高度看作时间的函数,则下述函数的图象分别表示哪号水瓶的图象:.,A B,C D E,变式2,(2010江西高考),如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂,直)匀速地升出水面,记,t,时刻五角星露出水面,部分的图形面积为 （其中 ),则导,函数 的图像大致为,变式3,(2011福建质检),定义在区间,0,a,上的函数 的图象如右下图所示,记以,为顶点的三角形的面积为 ,则函数 的导函数 的图象大致是,通过在思考讲解教材习题基础上设置出来的变式题组既帮助学生掌握数学知识,又可培养学生解决实际应用问题的能力,这恰是新课标所提倡的基本理念.从这个意义上说,教学过程既是学生掌握知识的过程,又是一个身心发展、潜能开发的过程.当代新基础教育课程的教学应致力于发展学生包括智力在内的整个个性和整体素质的提高.,转变二,、,实现由重结果向重过程的转变.,“重结果轻过程”,这是传统课程教学中一个十分突出的问题,也是一个十分明显的教学弊病.如在超几何分布与二项分布的教学中,如果只是就题讲题,缺乏针对性的典例讲解及变式巩固,忽视了对知识点的归纳,将会导致很多的学生课后都不知道两者的区别与联系,一做这方面的题将会一团糟.,例2,已知盒子中共有3个红球2个黑球.,()从中任取2个球,所含黑球个数为 ,求 的分布列;,()从中有放回地取2次球(每次取1球),所含黑球个数为 ,求 的分布列.,解后点评超几何分布与二项分布的区别与联系,并借助,信息技术,分析人教,A,版选修,2-3,第,59,页,B,组第,3,题:某批,n,件产品的次品率为,现从中任意地依次抽出,3,件进行检验,问:,(1)当 时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到,1,件次品的概率各是多少?,(2)根据(1),你对超几何分布与二项分布的关系有何认识?,从而揭示两者的区别与联系:,超几何分布:(1)不放回(一把抓);(2)有限量中任取几个.,二项分布:(1)有放回(独立重复);(2)批量中(流水线、十几亿).,当量趋向无穷时,超几何分布近似为二项分布,如:从,N,个球(含红球,m,个,非红球,N,-,m,个)中取,n,个,设抽取的红球数为 ,当 时,.,变式1,(2011广东高考),变式2,(2011广州调研),变式3,(2011山东淄博二模),上述变式题组放在课堂上可谓起到“会当凌绝顶,一览众山小”之功效,不仅让学生能正确分辨二项分布与超几何分布,同时还教学生构造应用两个分布的条件.此种以变式题组为导学模式的教学方式把教学的重点放在过程,放在揭示知识形成的规律上,让学生通过感知概括应用的思维过程去发现真理,掌握规律.,二,、,变式导学模式使教学目的轻松实现,1,、,变式导学,便于正确理解定义概念,例如,在复习双曲线定义时,对于第一定义:“把平面内与两个定点 、的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线(,hyperbola,)”.,变式1,将“小于 ”换成“等于 ”,其余条件不变,此时点的轨 迹是什么?,变式2,将“小于 ”换成“大于 ”,其余条件不变,此时点的轨 迹是什么?,变式3,将“绝对值”去掉,其余条件不变,此时点的轨迹是什么?,变式4,若令“常数”等于,0,其余条件不变,此时点的轨迹是什么?(让学生认识定义中的常数应大于零).,通过以上变式问题的讨论和探索,学生对双曲线定义中的”绝对值”、“常数”、“小于,”等内涵有了更深刻的理解,从而培养了思维的深刻性.,2,、,变式导学,便于突破教学难点,教学难点,蕴涵重点,学生心中的数学障碍大多因它而起.在数学教学中,如何帮助学生突破难点,这不仅是一个教学方法的问题,而且是一个关系到培养学生具有怎样的能力的问题.借助变式导学,可以启发引导学生学会思考,突破难点,培养学生观察、分析、归纳、联想能力,顺利解决数学学习上的困难.,例3,(2011年10月16日南海中学每周一测7试题),变式1,(2011沈阳第一次质检),变式3,(2011合肥二模),变式2,(2011广东高考),变式5,(2011南通第二次调研),变式6,(2011北京西城二模改编),变式4,(2011乌鲁木齐第三次质检),事实上,高三的教学中,不管是课堂练习、课后的练习、周练、周测、月考中,我们都时不时会遇到一些教学难点,同时也是教学热点的问题,此时不管高考是否会考到,我觉得作为教师的我们应该好好把握题源,善于从变式的角度出发,突破难点.再举两例爽一下：,本节讲评课以做得不好的题为题源变式切入,能很好地激发学生的探究兴趣,较大限度地激活了学生的思维,让学生尝到了探究成功的喜悦,对培养学生观察、分析、归纳、联想问题解决问题的能力起到了很好的促进作用,同时也有利于学生对知识难点的突破.,例4,(2005全国(川滇陕),变式1,变式2,变式3,变式4,变式5,变式6,针对性训练,例5,(发生在昨天,即11月5日上午第5节课11:10,11:50),等差数列 中,且 ,则 取最小值时的,变式1,在题干条件不变的情况下：,时的最大自然数,变式2,变式3,时的最大自然数,变式4,时的最小自然数,时的最小自然数,针对性训练,共同条件:等差数列 中,其前,n,项和为 .,3,、,变式导学,便于寻找解题规律,美国著名数学教育家,G,.波利亚说过:“掌握数学意味着什么?这就是说善于解题.”事实上,所谓的善于就是学会寻找解题规律.在数学教学中,应激发学生去发现规律,从而掌握规律.这些规律由教师讲解还是由学生发现,教学效果是不同的,教学中应培养学生发现和掌握规律,运用规律解决问题,培养学生思维的广阔性.,例如,在有关直线与平面所成的角的传统法教学中,可通过变式题组寻找解题规律:定义法、等体积法等(,见课件,);又比如复习平面向量时,很多学生觉得这部分内容掌握得不好,到底是公式定理等基础知识掌握得不好呢?还是其它综合性的知识冲击了这部分考生的神经?抑或是缺乏对解题规律的掌握?想必后两个原因占了绝大部分的因素.,例6,(2011全国高考(大纲版),设向量 ,满足 ,则 的最大值等于(),A,B,C,D,变式1,变式2,变式3,变式4,(2011辽宁高考),(2011广州二模),变式5,(2011陕西省第二次质检),变式6,在以上变式题组中,突出考查向量中的数形结合思想,从中也可以总结向量计算问题的解题规律:,直接运用公式、数形结合、坐标法等.,事实上,变式导学有利于学生发现规律并掌握规律,减少解题的盲目性,使学生感到许多数学问题是很有趣味的,有利于培养学生数学学习兴趣.,4,、,变式导学,便于建构知识网络,在数学教学中,构建知识网络有多种方法,变式导学就是其中常用的一种,它可以将零散的知识组织联系起来,建立良好的知识结构;可以使新旧知识之间、概念之间的关系清晰可见.历经变式导学的学生,他们的知识面也比用死记硬背来学习的学生快,更能解决问题.,例如,在复习数列的通项公式中,教师可利用以下变式题组:,给定下列递推关系式,求通项(比较思考):以下递推,没特别说明的话,.,例7,针对性训练,此变式题组以最基础的等差数列与等比数列为主线层层深入,把高中数列所要求的数列通项求解类型几乎涵盖在内,涉及的求解方法(归纳猜想、公式法、构造法、方程组法等)一窝端,真正实现了“拎起来一条线、撒下去一张网”的教学宗旨.事实上,对于课本例题、习题,我们要认真领会和研究.教师设计例题的时间花得多一点,学生练习的时间就少一点；设计的例题精一点,学生就会学得活一点,好一点.要让学生课堂分钟的有效时间最大限度地掌握、应用知识,其自然的变式令学生自然地接受知识,显得尤为重要.,三,、,变式导学模式的实施建议,关注变式导学的三点原则着眼点、着力点、生长点,（1）“最近发展区”是变式导学的着眼点,注意把握好难度和梯度！,（2）“一个有研究价值的问题”是变式导学的着力点,立足课程教材,编制基本题;立足知识交汇,编制试题;,根据新课程理念,编制新颖题;,从学科的整体高度出发,编制解答题.,（3）“发现问题和提出问题”是变式导学的生长点,总之,我的发言想表达的意思是:,变式导学,是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,通过对数学问题进行多角度,多方面的变式探索研究,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探索“变”的规律,从而优化学生的思维品质,培养发现问题和解决问题的能力和素质.,变式导学,在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整认知过程,有利于培养学生研究,探索问题的能力,可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力,在曼妙的演变中体会数学的快乐.,高三数学复习工作千头万绪,一线教师又生活在理想与现实的矛盾之中.由于数学变式探究耗时较多,免不了担心变式导学是否会影响高考成绩.事实上,高考命题的宗旨是“源于教材，高于教材”,这样既有利于中学教学的有序推进,又有利于高校选拔人才.这就是为什么每年高考,总有部分试题让然觉得“似曾相识燕归来”之感,因为高考试题与课本题、前几年高考题本就血脉相连.因此对一些典型的高考题、课本题或模拟题做变式研究,而不是一味地采用题海战术,才能激发学生的探究热情和创新意识,真正实现“把数学冰冷的美丽转化为火热的思考”.,祝,大家,身体健康！,谢 谢！,个人涂鸦之作！恳请批评指正！,联系方式:,