线性系统的稳定性分析ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-5 线性系统的稳定性分析,1、稳定性的基本概念,2、线性系统稳定性的充分必要条件,3、劳斯稳定判据,4、劳斯稳定判据的特殊情况,5、劳斯稳定判据的应用,1、稳定性的基本概念,（1）定义：,平衡状态稳定性：,指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。,平衡状态稳定性,运动稳定性,运动稳定性:,若线性控制系统在初始扰动的作用下,其输出,随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则该系统为渐近稳定,简称稳定;反之,称该系统不稳定。,（2）性质：稳定性是去除扰动作用后系统本身的一种恢复能力，是,系统的一种固有特性,，系统的稳定与否,仅与系统本身的结构和参数有关,而与输入信号的形式和大小无关。,运动模态小结,(回顾),j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,2、线性系统稳定的充分必要条件,n,阶线性系统单位阶跃响应为,则稳定的数学条件为：,系统稳定的充分必要条件为：,所以系统稳定的充要条件是：系统所有特征根的实部小于零，即其,特征方程的根都在S左半平面。,设系统特征方程为：,s,6,+2s,5,+3s,4,+4s,3,+5s,2,+6s+7=0,劳 斯 表,s,6,s,5,s,0,s,1,s,2,s,3,s,4,1,2,4,6,3,5,7,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1=-8,-8,4,1 2,（1）劳斯表介绍,劳斯表特点,4,每两行个数相等,3,次,对角线,减,主,对角线,5,分母,总是,上一行,第一,个元素,6,第一列出现零元素时，用,正,无,穷小量,代替。,7,一,行,可同乘以或同除以某,正,数,2,+,8,7,-,8,(,2 +8,)-,7,2,7,1,2,4,6,3,5,7,1 2 7,-8,1,右移一位降两阶,2,行列式第一列,不动,第二列,右移,3、劳斯判据,（2）劳斯判据,系统稳定的,必要,条件,:,有正有负一定不稳定!,缺项一定不稳定!,系统稳定的,充分,条件:,劳斯表,第一列,元素,不变号,!,若变号系统不稳定,!,变号的,次数,为特征根在s,右,半平面的,个数,!,特征方程各项系数,全,0,或,全,0,s,0,b,41,40K,系统稳定的条件:,560-40K0,40K0,14K0,例 已知系统的特征方程，试判断系,统的稳定性。,劳斯表为:,系统有一对纯虚根,系统不稳定,S,3,+2S,2,+S+2=0,解：,1,1,s,3,s,2,2,2,s,1,b,31,b,31,=0,(,),s,0,b,41,2,通过因式分解验证:,S,3,+2S,2,+S+2=,(S+2)(S,2,+1)=0,S,1,=-2,S,2.3,=j,例 已知系统的特征方程,试用劳斯判据,确定方程的根在S平面上的分布。,解：,S,3,-3,S+2=0,方程中的系数有负值，系统不稳定。,劳斯表为:,1,-3,s,3,s,2,0,2,s,1,b,31,b,31,=,-,s,0,b,41,2,-3,-2,0,b,31,-,通过因式分解验证:,S,3,-3,S+2=,(S-1),2,(S+2)=0,S,1.2,=1,S,3,=-2,例 已知控制系统的特征方程,试判断,系统的稳定性,由为零上一行的元素组成辅,助多项式：,S,6,+2S,5,+8S,4,+12S,3,+20S,2,+16S+16=0,解：,劳斯表为:,1,8 20 16,s,6,s,5,2,12 16,s,4,2,s,3,0,16,12,P(s)=2S,4,+12S,2,+16,dP(s),dS,=8S,3,+24S,代入,0,8,24,s,2,16,6,8/3,s,1,s,0,16,劳斯表中某行同乘以某正数，不影响系统稳定性的判断。,系统有虚根,不稳定,劳斯判据的应用例1,(补充),已知特征方程为,：s,4,+30s,3,+200s,2,+ks+kz=0,求产生纯虚根为,j1,的,z,值和,k,值,。,解：,30,1,200,k,kz,6000-k,30kz,（6000-k)s,2,+30kz=0,有纯虚根，劳斯表一定有零行,6000k-k,2,-900kz,s,4,s,3,s,2,s,1,s,0,30,1,200,k,kz,于是有,：,6000k-k,2,-900kz=0,辅助方程,:,零行的上两行,一定,成比例,30s,2,+k,=0,=30+k,k=30,代入左式得,:,199,30,=,6.63,z=,30s,2,+k=0,辅助方程可变为,:,劳斯判据的应用例2,(补充),有零行不稳定！,这是不行啲！,让所有极点在s=-1之左：,这样简单吧！,特征方程为：,劳斯判据的应用例3,(补充),借助于劳斯表解高阶方程,(补充),辅助方程,这是不可以的！,这也是不行的！,根据常数项配方：,你说第一列 变号几次？,6、结构不稳定系统及其改进措施,（1）结构不稳定系统,定义：,仅仅调整系统本身的结构参数而无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。,造成系统结构不稳定的原因：,前向通路中有两个及以上的积分环节，且前向通路传递函数中无零点。,调整系统的参数无法使其稳定，则称这类系统为结构不稳定系统。,K,S,2,(,T,S+1),_,R(s),C(s),如：,(s)=,T,S,3,+S,2,+,K,K,闭环传递函数：,T,S,3,+S,2,+,K,特征方程是式：,由于特征方程中少了S项,无论K取何值系统总是不稳定.,（2）消除结构不稳定的措施,1）改变环节的积分性质,环节的传递函数变为:,积分环节外加单位负反馈,系统结构图为:,开环传递函数变成：,K,S(TS+1),_,R(s),1,S,_,C(s),1/S,1+1/S,G(s)=,S(TS+1)(S+1),K,1,S+1,=,C(s),R(s),=,S(TS+1)(S+1)+,K,K,系统的闭环传递函数为,特征方程式:,TS,3,+(1+T)S,2,+S+,K,=0,劳斯表:,T,1,s,3,1+T,K,s,2,s,1,K,s,0,系统稳定的条件,1+T-,TK,0,K,0,即,K,0,1+,T,T,1,+,T-TK,1,+,T,_,R(s),C(s),s+1,K,S,2,(TS+1),2）加入比例微分环节,系统中加入比例微分环节结构图,系统的闭环传递函数为:,(s)=,TS,3,+S,2,+K,S+1),K(,S+K,劳斯表:,s,3,T,K,1,K,s,2,s,1,K,(,-,T,),K,s,0,系统稳定的条件:,K,0,-,T,0,即,T,K,0,返回,