二进制运算及数的表示

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,计算机基础科学系,计算机基础科学系,2009.10,第,1,章 计算机基础知识,第四讲 二进制运算及数的表示,主要教学内容,二进制算术运算,1,二进制逻辑运算,2,计算机中数的概念,3,定点数、浮点数表示法,4,小结,5,学习目标,1,掌握二进制算术运算和逻辑运算的规则。,2,掌握定点数、浮点数的表示方法。,3,了解定点数和浮点数的应用。,重点与难点,二进制的运算与数的表示方法是本讲重点；,定点数和浮点数的表示方法是本讲难点。,1.,二进制算术运算,加法运算规则,0+0=0,0+1=1,1+0=1 1+1=0,（产生进位）,减法运算规则,0-0=0,0-1=1,（产生借位）,1-0=1,1-1=0,乘法运算规则,0 0=0,0 1=0,1 0=0,1 1=1,2.,二进制逻辑运算,逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真,TRUE,或,1,表示，若不成立用假,FALSE,或,0,表示。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”四种。,2.1,二进制与运算,与运算（,AND,）,“与”运算又称逻辑乘，用符号“”来表示。运算规则如下：,00=0 01=0 10=0 11=1,。,这与前面介绍的二进制数乘法运算是一样的。,例十八：分别求,1011100111110011,与,100010101101111100,的结果。,2.2,二进制或运算,或运算（,OR,）,“或”运算又称逻辑加，用符号“”表示。运算规则如下。,00=0 01=1 10=1 11=1,。,即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为,1,，则运算结果为,1,，只有两码位对应的数均为,0,，结果才为,0,。,例十九：分别求,1011100111110011,与,100010101101111100,的结果。,2.3,二进制非运算,“非”运算规则：,(0)=1,，,(1)=0,。,注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实质意义就是取反。,如“,10111101”,进行“非”运算后就得到“,01000010”,2.4,二进制异或运算,“,异或”运算（,XOR,）,“异或”运算用符号“,”,来表示。其运算规则如下：,0 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0,即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为,1,，否则为,0,。,例二十：分别求,10111001 11110011,与,100010101 101111100,的结果。,3.,计算机中数的概念,在计算机中表示数需要考虑的三个问题,数的长度,长度固定,符号,最高位（最左端）为数的符号位,符号位,:0,表示“”，表示“”,小数点,位置隐含,位置可固定（定点数），也可浮动（浮点数）,4.1,定点数的表示,定点整数,小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于的纯小数。,定点小数,4.2,浮点数的表示,所谓,浮点表示法,就是把一个数的有效数字和数的范围在计算机的存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别表示，而数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动的表示法。,C,数的指数表示形式,:,阶码,C(Characteristic,),尾数,M(Mantissa,),进制数的基,R,4.2,浮点数的表示,单精度：,S,（,1bit,）,E(8bit),M,（,23bit,）,32,位浮点数和,64,位浮点数的标准格式：,在两种浮点数中，：浮点数的符号位，,0,表示正数，,1,表示负数。：尾数，用小数表示，,E,为阶码为整数，小数点放在尾数域的最前面。,双精度：,S,（,1bit,）,E(11bit),M(52bit),4.2,浮点数的表示,一个规格化的浮点数的真值必须表示为：,S2e(1.,),例如,+1000111.0101,不是一个规范的浮点数。为了规范化，我们须把它表示成,+1.00011101012+6,，这样的一个数就是一个规范化数。,C,数的指数表示形式,:,阶码,C(Characteristic,),尾数,M(Mantissa,),进制数的基,R,4.2,浮点数的表示,举例：,把,+1.00011101012,+6,，分别表示成单精度与双精度浮点数。,4.3,定点数、浮点数的应用,1.,在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。典型的比如相对于浮点数的定点数（,Fixed Point Number,）。,SQL,中的,NUMBER,数据类型就是利用定点数来定义的。,2.,计算机中是用有限的连续字节保存浮点数的。保存这些浮点数当然必须有特定的格式，,Java,平台上的浮点数类型,float,和,double,采纳了,IEEE 754,标准中所定义的单精度,32,位浮点数和双精度,64,位浮点数的格式。,小 结,计算机中的数是利用二进制数来表示，存储数的方法有定点法与浮点法。定点法通常用来表示整数。浮点法用来表示小数，存储浮点数需要存储符号、指数与尾数三部分。浮点数分为单精度与双精度两种，单精度浮点数用,32,位（,4,字节）存储，双精度浮点数用,64,位存储。,在计算机中二进制可进行算术运算与逻辑运算，算术运算规则简单，实现较容易。逻辑运算包括“与”、“或”、“非”与“异或”运算。,Department of Computer Science and Technology,Thank you!,