数据流图网络结构

第5章 时域离散系统的网络结构,本章主要内容,离散时间系统的描述,用信号流图表示网络结构,无限长单位脉冲响应基本网络结构,有限长单位脉冲响应基本网络结构,时域离散系统或网络的描述方法：,差分方程,：描述时域离散系统输入输出之间的关系。,单位脉冲响应,：系统对,(,n,),的零状态响应。,系统函数,：系统单位脉冲响应,h,(,n,),的,Z,变换。,如果系统输入输出服从,N,阶差分方程，即：,其系统函数,H,(z)为：,i,i,i=1,对输入信号的,直接算法,：已知,x,(,n,)、,a,i,、,b,i,和,n,时刻以前的,y,(,n,-,i,)，可以递推出,y,(,n,),5.1 引 言,由差分方程快速写出H(z),5.1 引 言,为了用,计算机或专用硬件,对输入信号进行处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。,给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如：,H,1,(z)=,H,2,(z)=,H,3,(z),具有相同系统函数,H,(z)的离散时间系统可以有不同的实现方法（算法），不同的算法直接影响系统,运算误差，运算速度,以及系统的,复杂程度和成本。,因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用,网络结构表示具体的算法,，因此，,网络结构实际表示的是一种运算结构,。本章重点介绍,数字系统的基本网络结构。,5.2 用信号流图表示网络结构,1.数字信号处理中的三种基本运算：,乘法,、,加法,和,单位延迟,x,(,n,),z,-,1,x,(,n,-1),方框图表示法,延时单元,加法单元,x,1,(,n,),乘法单元,a,a,x,(,n,),x,(,n,),x,2,(,n,),x,1,(n,)+,x,2,(,n,),x,1,(,n,)+,x,2,(,n,),三种基本运算流图,x,(,n,),z,1,x,(,n,-1),x,1,(n,),x,2,(,n,),a,x,(,n,),a,x,(,n,),不同的信号流图代表,不同的运算方法,，而对于同一个系统函数可以有,多种信号流图相对应,。,5.2 用信号流图表示网络结构,2.基本信号流图,信号流图中所有支路的,增益是常数或者是,z,-1,；,流图环路中必须存在,延时支路,；,节点和支路的数目是,有限的,。,例：,判断下列两图是否为基本信号流图。,x,(,n,),y,(,n,),H,(z),图1,-b,x,(,n,),y,(,n,),图2,流图环路中没有延时支路,支路的增益不是常数或z,-1,网络结构可以通过基本信号流图来,描述,。,基本信号流图对应一种,具体的运算方法,，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。,5.2 用信号流图表示网络结构,3.由基本信号流图求系统函数,H,(z),根据给定的信号流图，设置中间节点变量，,节点变量,w(n,),或者,w(,z,),等于该节点的所有输入支路变量之和,。代入中间节点变量，可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数,H,(z,),。,例：下图是某一阶系统结构，要求,（1）列出系统的差分方程和传递函数。（提示：利用w(n)和w(n-1)作为中间变量）,（2）时，分析系统的零极点分布，判断是最小相位系统或最大相位系统或混合相位系统；,（3）求出 时的单位脉冲响应h(n),（4）用几何法大致画出幅频响应曲线。,解：设2个参考点位w(n)和w(n-1)，可得到两个方程,取z变换得到,两式合并得到,取反z变换,（2）代入已知参数得到,，极点为0.5，零点为2，,零点在单位圆外，极点在单位圆内，故是最大相位系统。,因为 ，所以是全通系统，幅频特性为水平直线,5.2 用信号流图表示网络结构,例：,已知基本信号流图如下，求其系统函数,H,(z)。,W,2,(,n,),W,2,(,n,),W,1,(,n,),x,(,n,),y,(,n,),z,-1,b,1,b,0,-,a,2,-,a,1,b,2,z,-1,解：,w,1,(,n,)=,w,2,(,n,-1);,w,2,(,n,)=w,2,(,n,-1);,w,2,(,n,)=,x,(,n,)-,a,1,w,2,(,n,)-,a,2,w,1,(,n,);,y,(,n,)=,b,2,w,1,(,n,)+,b,1,w,2,(,n,)+,b,0,w,2,(,n,);,W,1,(z)=,W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=,W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=,X,(z)-,a,1,W,2,(z)-,a,2,W,1,(z);,Y,(z)=,b,2,W,1,(z)+,b,1,W,2,(z)+,b,0,W,2,(z);,5.2 用信号流图表示网络结构,例：,已知基本信号流图如下，求其系统函数,H,(z)。,W,2,(,n,),W,2,(,n,),W,1,(,n,),x,(,n,),y,(,n,),z,-1,b,1,b,0,-,a,2,-,a,1,b,2,z,-1,解：,w,1,(,n,)=,w,2,(,n,-1);,w,2,(,n,)=w,2,(,n,-1);,w,2,(,n,)=,x,(,n,)-,a,1,w,2,(,n,)-,a,2,w,1,(,n,);,y,(,n,)=,b,2,w,1,(,n,)+,b,1,w,2,(,n,)+,b,0,w,2,(,n,);,W,1,(z)=,W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=,W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=,X,(z)-,a,1,W,2,(z)-,a,2,W,1,(z);,Y,(z)=,b,2,W,1,(z)+,b,1,W,2,(z)+,b,0,W,2,(z);,5.2 用信号流图表示网络结构,3.由基本信号流图求系统函数,H,(z),根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量,w(n,),或者,w(,z,),等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数,H,(z,),。,根据,Masson,公式,（,梅森公式）,直接由信号流图写出系统函数,H,(z,),。,或由系统函数画出信号流图。,对于一个信号流图:,称为信号流图的特征行列式,所有环路增益之和,两两互不接触环路增益乘积之和,三三互不接触环路增益乘积之和,表示从源点到汇点之间,开路的总数,表示从源点到汇点之间,的第,i,条开路的传输增益,表示除去第,i,条开路后,剩余部分的特征行列式,5.2 用信号流图表示网络结构,4.网络结构分类,描述系统的差分方程为：,+,一般将,网络结构分成两类:,有限长单位脉冲响应网络,(FIR),（,Finite Impulse Response,）,特点:,(1),单位脉冲响应,h,(,n,)有限长；,(2),网络结构中,不存在输出对输入的反馈支路；,其差分方程可表示为：,无限长单位脉冲响应网络,(,IIR)(Infinite,Impulse Response),特点:,(1)网络的单位脉冲响应,h,(,n,)是无限长的；,(2)网络结构中存在输出对输入的,反馈支路，,即:信号 流图中存在环路。,FIR、IIR系统举例,FIR、IIR系统举例,特别小心！,5.3 IIR系统的基本网络结构,IIR基本网络结构有三种：,直接型、级联型和并联型,一、直接型：(直接型、型),对,N,阶差分方程：,1、直接型：,从差分方程出发，用基本运算单元直接画出网络流图，第一部分(,输入,)对应,，第二部分(,反馈,)对应,设：,M,=,N,=2，系统函数为：,直接画出网络结构：,直接I型:,优点：,结构简单、清晰；,缺点：,所用运算单元多，延时支路较多；,a,k,、b,k,常数对滤波器的性能控制作用不明显；,零、极点关系不明显，调整困难。,5.3 IIR系统的基本网络结构,5.3 IIR系统的基本网络结构,直接,型：,由于系统函数,H,(z)=,H,1,(z),H,2,(z)=,H,2,(,z,)H,1,(,z)，上图中两部分交换位置：,优点：,结构简单、清晰，延时支路比直接I型减少一半。,缺点：,a,k,、,b,k,常数对滤波器的性能控制作用不明显；,零、极点关系不明显，调整困难；,由于节点变量,w,2,=,w,2,，前后两部分延时支路可以合并：,5.3 IIR系统的基本网络结构,例：,已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的,直接II型结构。,解：,由,H,(z)写出差分方程如下：,也可以按照系统函数表达式直接画出直接II型网络结构。,5.3 IIR系统的基本网络结构,例：,已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的,直接型II结构。,解：,由,H,(z)写出差分方程如下：,5.3 IIR系统的基本网络结构,二、级联型,式中，,A,是常数，,C,r,，,d,r,分别表示,零点、极点,，为,实数,或,共轭成对的复数。,a,i,b,j,一般为实数,将分子分母多项式分别进行因式分解:,如零点、极点为实数，则构成一阶节,(,网络,),如零点、极点为复数，将共轭成对的零点,(,极点,),放在一起，形 成一个二阶多项式，系数仍为实数，则构成二阶节,(,网络,),5.3 IIR系统的基本网络结构,二阶网络系统函数为：,一阶网络系统函数为：,式中：,0j,、,1j,、,2j,、,1j,和,2j,均为实数。,H,(z)分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式：,H,(z)=,H,1,(z),H,2,(z),H,k,(z),级联型结构不是唯一的,式中,H,i,(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个,H,i,(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。,y,(,n,),x,(,n,),1j,0j,1j,z,-1,直接型一阶网络结构图,y,(,n,),x,(,n,),z,-1,z,-1,1i,0i,2i,2i,1i,直接型二阶网络结构,5.3 IIR系统的基本网络结构,IIR的级联型网络结构：,H,(z)=,H,1,(z),H,2,(z),H,k,(z)，级联型示意图：,y,(,n,),x,(,n,),H,1,(z),H,2,(z,),H,k,(z,),优点:,所需存储器最少，系统结构组成灵活,；,每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。调整一阶网络和二阶网络系数可以改变零极点位置，,所以,零、极点调整方便,，,便于调整频响,。,缺点：,存在误差积累,、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；,5.3 IIR系统的基本网络结构,例:,已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构。,解:,将,H,(z)的分子、分母进行因式分解，得,则,H,(z)的级联型结构为：,为了减少,单位延迟,的数量，将一阶的分子、分母多项式组成一个,一阶网络,，二阶的分子、分母多项式组成,一个二阶网络,。,y,(,n,),4,5.26,z,-1,z,-1,1.24,-0.5,0.25,2,0.379,z,-1,x,(,n,),5.3 IIR系统的基本网络结构,5.3 IIR系统的基本网络结构,三、并联型,将,H,(z)展成,部分分式,形式得到IIR并联型结构，即：,式中，,H,i,(z)通常为一阶网络和二阶网络,，网络系数均为实数。,二阶网络的系统函数一般为：,式中，,0i,、,1i,、,1i,和,2i,都是实数。如果,a,2i,=,1i,=0则构成一阶网络。,其输出,Y,(z)表示为：,Y,(z)=,H,1,(z),X,(z)+,H,2,(z),X,(z)+,H,k,(z),X,(z),y,(,n,),x,(,n,),H,k,(z),H,2,(z),H,1,(z),a,表明：,将,x,(,n,)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出,y,(,n,),5.3 IIR系统的基本网络结构,优点：,运算速度最高；,无误差积累,，各级误差互不影响，仅,极点调整方便,。,所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构;,缺点:,零点调整不方便，当,H,(z)有多阶极点时