阵列信号处理-第五章-阵列信号的高分辨处理课件

,*,5.1 测向问题,第五章 阵列信号的高分辨处理,如何测定传播波的到达方向,传统测向方法：,比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。,波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）,基本原理：,对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。,在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高,，这是因为,信号模型分析：,窄带条件下：,比相法（干涉法）,仅需两元阵：,N元阵 单信源,在不模糊的情况下()，可以测定。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,波束扫描,波束形成：,普通波束形成（,匹配滤波,）,扫描,指：变化在0,180范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。,问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。,波束宽度与阵列孔径成反比，又称为,瑞利限,。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,5.2正交子空间投影与高分辨处理,信号模型：N元阵接收p个信源,定义 为,信号子空间,，是N维线性空间中的P维子空间，记为 。,只是数学上的定义，并非物理上的噪声。,信号子空间与噪声子空间的定义,无噪声条件下：,的正交补空间称为,噪声子空间,，记为,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知 和 ，则只要 ，则,即当 ，时，,和 线性无关，,和 线性无关。,当信号子空间已知（），进行方向估计方法：,用 为搜索矢量，向 上做投影，或向 做投影。,定理：在 上投影矢量长度等于零的充要条件为,或 在 上投影矢量就是自己本身的充要条件为,下面给出简单证明,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,“”：显然,证明：N维矢量 向 上投影。,“”：记向 （或 ）投影矩阵为（或 ）,则,反证：假设，,即 线性相关（P1个导向矢量）。,而当 时，应线性独立。矛盾。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知：N元阵列接收的一批数据,先对矩阵作特征分解,或,的建立,由 计算相关矩阵,假定,满秩,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,对 的特征分解为,有P个大特征值,可以证明：,P,个大特征值对应的特征矢量 张成信号子空间,（但是不能推出 ）,或 的 个小特征值对应的特征矢量,张成 。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,Music,-,Multiple Signal Classification（,多重信号分类法）,基本思想：,将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。,窄带远场的信号模型：,则,由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，,理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的,。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,值得注意的是：,非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：,由于 ，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。,而不满足,当 属于信号子空间时，此时空间谱会在信号源方向出现“谱峰”。,Music,算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,来波方向为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,仿真结果：来波方向为,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,5.3子空间高分辨处理与波束形成方法比较,常规波束形成方法：,用 进行波束扫描，比较各方向的输出功率，以判断DOA 。这时 的极值必须对所有角度取同一标准。,波束扫描法,最优波束形成方法：（LCMV法）,最优权：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,取 ，则 。,用 为权系数进行波束扫描。,阵列波束形成的输出功率为,DOA估计：。这里 是Capon谱。,分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最,优波束形成的原理来理解。,波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形,成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,子空间法（,Music,法）与,Capon,法比较,相关矩阵,当,Music：,Capon,法与,Music,法的分辨率：,Capon,法基于信号与干扰加噪声之比最大来求最优波束形成。,Music,法则只关心信号与干扰之比最大来求最优波束形成，不关心噪声。,在相关矩阵 精确已知（要求无穷多次快拍数据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响Music方法。,在 精度足够的情况下，一般Music法优于Capon法。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,阵元 ，三个独立源,5.4信号源数目的判定,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,空间信源数估计的必要性：,若在计算空间谱函数确定得源数 与实际信源数 不一致，,那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。,若 ，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空,间，即 不与噪声子空间正交，谱曲,线不出现峰值而形成,漏警,，同时峰值位置会偏离真正的信,源入射角。,若 ，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成,虚警,。,因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前提。,但是在实际情况下问题出现于：,SNR,不足够高，大小特征值不便于确定。,有限次快拍条件 估计有误差，小特征值扩散。,色噪声情况下，问题更多,相干源问题,特征值具有规律，在一定条件下（主要是SNR足够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。,在非相干源情况：的秩为P,阵列信号相关矩阵,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,其中 最大似然无偏估计,用 的特征值及特征矢量 估计 的特征值与特征矢量：,阵列数据 独立同服从高斯分布,联合概率密度函数,似然估计：取对数,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,，的最大似然估计为：,代入似然函数,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,ESPRIT-,Estimating signal parameters via rotational invariance techniques,5.5旋转不变因子ESPRIT空间参数估计方法,基本原理：,对于均匀线阵，要实现空间平滑，就必须将整个阵列划分成几个完全相同结构的子阵，然后对各个子阵的数据协方差矩阵求平均就可实现解相干处理。,解相干的原理在于：相邻子阵间存在一个固定间隔，这个固定间距反映出相邻子阵间的一个固定关系，即子阵间的旋转不变性。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,已知条件：P个非相干信号源到达阵列,对阵列的要求：由两个子阵组成，而且,子阵1是子阵2,完全平移（,整体平移,）。以线阵为例如图,5.1,1,2,3,N,图5.1,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,用Music,法：对,2N,元阵列采用特征法进行方向估计,子阵1：,子阵,2,：,其中 为：,其中 为：,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,由子阵1：（在白噪声背景下）,从子空间来看，无噪声：,信号子空间,信号子空间,再由子阵,1和子阵2,之间的互相关矩阵:,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,由 特征分解后，用 个小特征值平均估计,（子阵1和子阵2接收的噪声不同，不相关,）,其中,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,视 为 的对应,的特征矢量，为,令 （秩为P）,考虑：,矩阵 的秩小于P的充分必要条件为：,搜索 ，可得P个旋转因子,具体求 的方法：,方法1：,求 与 的非零广义特征值,的特征值。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,方法1的基本步骤,：,计算阵列协方差矩阵 的特征值分解,利用最小特征值 计算 和,计算矩阵束 的广义特征值分解，得到,的非零对角元素对应着,P,个波达方向，即,这样，广义特征值的数目就与波达方向 的个数相同。,方法2,：,考虑：的特征分解,分析：,说明：是 的P个特征矢量。,对应的特征值是 的P个对角线元素,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,此性质可用于：,阵列流形未知的情况（条件：子阵,2,是子阵,1,的 整体平移）,阵列校正,盲波束形成,方法3,：,由,其中 P个大特征值,P个大特征值对应的特征矢量,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,进行EVD，有P个大特征值和矢量,构造：,其中 可逆矩阵,而且 与 的列空间相等，等于 的列空间,的秩为P，存在唯一的 使,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,的特征值就是 的特征值求负。,与,传统的,MUSIC,相比,，,ESPRIT,方法不需要阵列阵元响应特性的具体描述，无需进行阵列校准，而且不必进行谱峰搜索，具有更好的稳健性。,ESPRIT,算法的关键在于对数据协方差矩阵进行特征分解或对数据矩阵进行奇异值分解，从中提取信号子空间的信息，所需的运算次数为 ，其中,M,为阵元数。,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,ESPRIT,算法流程,西安电子科技大学雷达信号处理实验室,