弹簧类问题综合分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题复习,弹簧类问题,庞留根,吕叔湘中学,http:/,复习精要,弹簧问题的处理办法,例1、2001年上海,例2、2005年全国理综III卷,例3、,例4,例5、2005年全国卷/24,例6、2004年广西卷17,例7、07年1月苏州市教学调研测试17,例8、06年广东汕头市二模17,例9、,例10,例11、03年江苏20 练习1,练习2,练习3 练习4,练习5、05年广东卷6 练习6,练习7,练习8,练习9 练习10,练习11、05年江苏高考16 练习12,专题复习,弹簧类问题,复习精要,轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复习中应引起足够重视.,(一)弹簧类问题的分类,1、弹簧的瞬时问题,弹簧的两端都有其他物体或力的约束时,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值.,2、弹簧的平衡问题,这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用,f=kx,或,f,=,kx,来求解。,3、弹簧的非平衡问题,这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。,4、弹力做功与动量、能量的综合问题,在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。,1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量,x,与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.,2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不能突变.,(二)弹簧问题的处理办法,3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：,W,k,=-（1/2,kx,2,2,-1/2,kx,1,2,），,弹力的功等于弹性势能增量的负值.,弹性势能的公式,E,p,=1/2,kx,2,，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.,如图（,A,）所示，一质量为,m,的物体系于长度分别为,l,1,、,l,2,的两根细线上，,l,1,的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为,，,l,2,水平拉直，物体处于平衡状态.现将,l,2,线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.,（1）下面是某同学对该题的一种解法：,解：设,l,1,线上拉力为,T,1,，,l,2,线上拉力为,T,2,，重力为,mg,，物体在三力作用下保持平衡：,T,1,cos,=,mg,T,1,sin,=,T,2,T,2,=,mg,tan,剪断线的瞬间,T,2,突然消失,物体即在,T,2,反方向获得加速度.因为,mg,tan,=,ma,所以加速度,a,=,gtan,方向在,T,2,反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.,例1、2001年上海,结果不正确.因为,l,2,被剪断的瞬间，,l,1,上张力的大小发生了突变，此瞬间,T,1,=,mg,cos,l,1,l,2,图,A,（1）答,：,a=g sin,（2）若将图,A,中的细线,l,1,改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（,B,）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即,a,=,g,tan,，你认为这个结果正确吗?请说明理由.,因为,l,2,被剪断的瞬间、弹簧,l,1,的,长度不能发生突变、,T,1,的大小,和方向都不变.,l,1,l,2,图,B,结果正确。,（2）答：,令,x,1,表示未加,F,时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知,如图所示，在倾角为,的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块,A、B,，它们的质量分别为,m,A,、,m,B,，弹簧的劲度系数为,k,C,为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力,F,沿斜面方向拉物块,A,使之向上运动，求物块,B,刚要离开,C,时物块,A,的加速度,a,和从开始到此时物块A的位移,d,，重力加速度为,g,。,mgsin,=,kx,1,令,x,2,表示,B,刚要离开,C,时弹簧的伸长量，,a,表示此时,A,的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：,kx,2,=,m,B,gsin,F,-,m,A,gsin,-,kx,2,=,m,A,a,例2、2005年全国理综III卷,C,A,B,得,解：,由题意,d,=,x,1,+,x,2,由式可得,例3、,如图示,倾角30的光滑斜面上,并排放着质量分别是,m,A,=10kg和,m,B,=2kg的,A、B,两物块，一个劲度系数,k,=400N/m的轻弹簧一端与物块,B,相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对,A,施加一沿斜面向上的力,F,，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力,F,在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，,g,取10m/s,2,求,F,的最大值和最小值。,30,A,B,F,x,1,解：,开始静止时弹簧压缩 x,1,x,1,=(,m,1,+,m,2,),g sin,/,k,=0.15,m,0.2s 末,A、B即将,分离,A、B,间,无作用力，对,B,物块：,A,B,x,2,F,kx,2,-,m,2,g sin,=,m,2,a,x,1,-,x,2,=1/2,a,t,2,解得,x,2,=0.05m,a,=5 m/s,2,30,A,B,F,t,=0时，,F,最小，,对,AB,整体,F,min,=(,m,1,+,m,2,),a,=60,N,t,=0.2s 时，,F,最大，,对A物块：,F,max,-,m,1,g,sin,=,m,1,a,F,max,=,m,1,g,sin,+,m,1,a,=100,N,A、B,两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块,A,、,B,质量分别为0.42,kg,和0.40 kg，弹簧的劲度系数,k,=100 N/m，若在木块,A,上作用一个竖直向上的力,F,，使A由静止开始以0.5 m/s,2,的加速度竖直向上做匀加速运动（,g,=10,m/s,2,）.,（1）使木块,A,竖直做匀加速运动的过程中,力,F,的最大值,（2）若木块由静止开始做匀加速运动，,直到,A,、,B,分离的过程中，弹簧的弹性,势能减少了0.248 J，求这一过程,F,对,木块做的功.,例4、,B,A,解:,B,A,(1)当,F,=0（即不加竖直向上,F,力时），设,A,、,B,叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为,x,，有,kx,=(,m,A,+,m,B,),g ,x,=(,m,A,+,m,B,),g,/,k,对,A,施加,F,力，分析,A,、,B,受力如图,A,N,m,A,g,F,B,N,m,B,g,kx,对,A,F,+,N,-,m,A,g,=,m,A,a,对,B,k x,-,N,-,m,B,g,=,m,B,a,可知，当,N,0时，,AB,有共同加速度,a,=,a,，,由式知欲使,A,匀加速运动，随,N,减小,F,增大.,当,N,=0时，,F,取得了最大值,F,m,即,F,m,=,m,A,（g+,a,）=4.41 N,(2)当,N,=0时，,A、B,开始分离,由式知此时,弹簧压缩量,kx,=,m,B,(,a,+,g,)，,x,=,m,B,(,a,+g)/,k,AB,共同速度,v,2,=2,a,(,x,-,x,),由题知，此过程弹性势能减少了,E,P,=0.248 J,设,F,力功,W,F,，对这一过程应用动能定理或功能原理,W,F,+,E,P,-(,m,A,+,m,B,),g,(,x,-,x,)=1/2(,m,A,+,m,B,),v,2,联立,得,W,F,=9.6410,-2,J,题目,24(19分)如图，质量为,m,1,的物体,A,经一轻质弹簧与下方地面上的质量为,m,2,的物体,B,相连，弹簧的劲度系数为,k,，,A、B,都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体,A,，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A,上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为,m,3,的物体,C,并从静止状态释放，已知它恰好能使,B,离开地面但不继续上升。若将,C,换成另一个质,量为(,m,1,+,m,2,)的物体,D,，仍从上述,初始位置由静止状态释放，则这次,B,刚离地时,D,的速度的大小是多少？,已知重力加速度为,g,.,例5、2005年全国卷/24.,m,2,A,B,k,m,1,开始时，,A、B,静止，设弹簧压缩量为,x,1,，有,k,x,1,=,m,1,g,挂,C,并释放后，,C,向下运动，,A,向上运动，设,B,刚要离地时弹簧伸长量为,x,2,，有,B,不再上升，表示此时,A,和,C,的速度为零，,C,已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态,相比，弹簧性势能的增加量为,E,=,m,3,g,(,x,1,+,x,2,),m,1,g,(,x,1,+,x,2,),k,x,2,=,m,2,g,m,2,A,B,k,m,1,m,3,C,解：,C,换成,D,后，当,B,刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,m,2,A,B,k,m,1,(m,1,+m,2,),D,由式得,由式得,题目,E,=,m,3,g,(,x,1,+,x,2,),m,1,g,(,x,1,+,x,2,),图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与,B,相同的滑块,A,，从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,1,时，与,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A、B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止。滑块,A,和,B,与导轨的滑动摩擦因数都为,，运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，重力加速度为,g,，求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,。,例6、2004年广西卷17、,l,2,l,1,A,B,P,解：,设,A、B,质量均为,m,A,刚接触,B,时速度为,v,1,（碰前）,由功能关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后,A、B,共同运动的速度为,v,2,m,v,1,=2,m,v,2,(2),碰后,A、B,先一起向左运动,接着,A、B,一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设,A、B,的共同速度为,v,3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有,后,A、B,开始分离，,A,单独向右滑到,P,点停下，,由功能关系有,由以上各式，解得,l,2,l,1,A,B,P,07年1月苏州市教学调研测试17,17如图所示，质量均为,m,的,A,、,B,两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，,A,球能上升的最大高度为,H,现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为,R,的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：,（1）两球运动到最低点弹簧锁定,解除前所受轨道的弹力；,（2）,A,球离开圆槽后能上升的最大高度,A,R,B,A,B,解：,（1）,A、B,系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为,v,0,，根据机械守恒定律,设轨道对小球的弹力为,F,，根据牛顿第二定律,得,F,6,mg,(2)解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为,A、B,的,机械能，则弹性势能为,E,P,mgH,解除锁定后,A、B,的速度分别为,v,A,、,v,B,