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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在匀强磁场中的运动,第,2,课时,问题,：判断下图中带电粒子（电量,q,，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1,、匀速直线运动。,F=qvB,F=0,2,、,?,一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,猜想,：,匀速圆周运动,二、匀速圆周运动的半径、速率和周期,由：,由牛顿第二定律得,周期,T,与速度无关,.,例,1,、,一带电粒子在磁感强度为,B,的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为,2B,的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则,A,、粒子的速率加倍，周期减半,B,、粒子的速率不变，轨道半径减半,C,、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的,1/4,D,、粒子速率不变，周期减半,30,O,B,1、如何确定圆心,A,v,v,方法一：两速度垂线的交点即圆心。,三、,粒子在有界磁场中运动,O,B,1、如何确定圆心,A,v,方法一：两速度垂线的交点即圆心。,方法二：一速度垂线与弦的垂直平分线的交点。,三、,粒子在有界磁场中运动,30,O,B,v,A,v,r,r,d,30,2、如何确定半径,方法：,用几何关系求解,由几何关系得,r=d/sin,30,o,=2d,30,O,B,v,A,v,r,r,d,30,3、如何确定运动时间,粒子在磁场中运动的角度关系,圆心角,弦切角,角度关系,：,A,B,O,4.,圆心角的确定,例,2,、,如图所示，一束电子（电量为,e,）以速度,v,垂直射入磁感应强度为,B,、宽度为,d,的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是,30,，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间又是多少？,电子穿过磁场的时间为：,30,v,v,f,洛,d,f,洛,O,由几何关系得,：,由牛顿第二定律得,解：,总结,：,粒子在磁场中运动的解题思路,找圆心,画轨迹,求半径,求时间,d,B,e,v,例：如图所示，一束电子（电量为,e),以速度,V,垂直射入磁感应强度为,B,、宽度为,d,的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为,30,0,。求,:(1),电子的轨道半径,r=?(2),电子在磁场中的运动时间,t=?,d,B,e,v,四、带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法,已知入射方向和出射方向,与速度垂直的半径交点就是圆弧轨道的圆心。,V,0,P,M,O,V,（,1,）定圆心：,已知入射方向和出射点的位置,时，半径与弦中垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。,V,P,M,O,V,（,2,）定半径：,向心力公式求半径,一般利用几何知识，常用解三角 形的方法,（,3,）定运动时间：利用几何知识计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。,d,B,e,v,例：如图所示，一束电子（电量为,e),以速度,V,垂直射入磁感应强度为,B,、宽度为,d,的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为,30,0,。求,:(1),电子的轨道半径,r=?(2),电子在磁场中的运动时间,t=?,d,B,e,v,例：如图所示，在半径为,R,的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电粒子，从,A,点沿半径,AO,的方向以速度,v,射入，并从,C,点射出磁场,AOC,120,o,求,此粒子在磁场中运动的轨道半径,r,运行的时间,t,A,B,R,v,v,O,120,C,A,B,R,v,v,O,120,C,例：一个质量为,m,电荷量为,+,q,的带电粒子从,x,轴上的,P,（,a,，,0,）点以速度,v,，沿与,x,正方向成,60,的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于,y,轴射出第一象限。求（,1,）,r,和运动时间,t,（,2,）射出点的坐标。,P,0,0,r,r,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出,从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,如图，虚线上方存在无穷大的磁场，磁感应强度为,B,，一带正电的粒子质量,m,、电量,q,、若它以某一速度沿与虚线成,30,0,、,90,0,、,150,0,、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,入射角,30,0,时,入射角,150,0,时,思考,：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧,.,由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少,(,带电量不变,).,从图中情况可以确定,A.,粒子从,a,到,b,，带正电,B.,粒子从,b,到,a,，带正电,C.,粒子从,a,到,b,，带负电,D.,粒子从,b,到,a,，带负电,B,-,e,2v,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,T=2m/eB,例,1,、匀强磁场中，有两个电子分别以速率,v,和,2v,沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正比,v,-,e,两个电子轨道半径如何？,例,2,一个带负电粒子（质量为,m,，带电量为,q,），以速率,v,在磁感应强度为,B,的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,-,m,，,q,v,F=qvB,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=q/t,I=q/T,T=2,（,mv/qB,）,/v,I=q/T=q,2,B/2m,d,B,e,v,3,、如图所示，一束电子（电量为,e),以速度,V,垂直射入磁感应强度为,B,、宽度为,d,的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为,30,0,。求,:(1),电子的质量,m=?(2),电子在磁场中的运动时间,t=?,30,1.,圆心在哪里,?,2.,轨迹半径是多少,?,思考,O,B,d,v,例,3,：,r=d/sin,30,o,=2d,r=mv/qB,t=,（,30,o,/,360,o,）,T=,T/12,T=2,m/qB,T=2,r/v,小结：,r,t/T=,30,o,/,360,o,A,=30,v,qvB=mv,2,/r,t=T/12=,m/6qB,3,、偏转角,=,圆心角,1,、两洛伦,兹,力的交点即圆心,2,、偏转角：初末速度的夹角。,4.,穿透磁场的时间如何求？,3,、圆心角,=?,t=T/12=d/3v,m=qBr/v=2qdB/v,F,F,v,O,P,B,S,O,C,画轨迹,连接,OP,，作垂直平分线交,OS,于,O,半圆,R=mv/qB,OS=2R=,2 mv/qB,OOP=2,T=2 m/qB,t=2 T/2=2m/qB,=q B t/2 m,或,OO,P=2=S,OP,/R,解,:,（,1,）找圆心,O,定半径,R,2,例,4,一个负离子，质量为,m,，电量大小为,q,，以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度,B,的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。,（,1,）求离子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离。,（,2,）如果离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,，证明：直线,OP,与离子入射方向之间的夹角,跟,t,的关系是,=qBt/2m,。,qvB=mv,2,/R,t/T=2/2,2=S,OP,/R=vt/R=q B t/m,=q B t/2 m,(2),如何求,t,OP,？,t/T=/2,(3),、离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,速度方向偏转了多少角,?,偏转角,=,圆心角,=2,f,1,、,找圆心：方法,2,、,定半径,：,3,、,确定运动时间,：,注意：,用弧度表示,几何法求半径,向心力公式求半径,利用,vR,利用弦的中垂线,t=,（,o,/,360,o,）,T,二、解决带电粒子在,匀强磁场,中运动的方法,找圆心,画轨迹,1,、已知两点速度方向,2,、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,v,1,O,v,2,A,B,v,1,A,B,O,30,0,M,N,B,O,60,0,60,0,例,3,、如图直线,MN,上方有磁感应强度为,B,的匀强磁场。正、负电子同时从同一点,O,以与,MN,成,30,角的同样速度,v,射入磁场（电子质量为,m,，电荷为,e,），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,解：,有牛顿第二定律得,例,4,：,一个质量为,m,、电荷量为 的正粒 子，从容器下方的小孔,S,1,飘入电势差为,的加速电场，然后经过,S,3,沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上求：,（）求粒子进入磁场时的速率,（）求粒子在磁场中运动的轨道半径,质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具,牛顿第二定律得,解：由动能定理得,小结：,一、,匀速圆周运动的半径、速率和周期,半径：,周期：,时间：,洛伦兹力提供向心力：,二、粒子在磁场中运动的解题思路,找圆心,画轨迹,求半径,求时间,谢谢,内容总结,带电粒子在匀强磁场中的运动。问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：。例1、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则。C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4。方法二：一速度垂线与弦的垂直平分线的交点。弦切角。已知入射方向和出射方向,与速度垂直的半径交点就是圆弧轨道的圆心。已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。（3）定运动时间：利用几何知识计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。求（1）r和运动时间t（2）射出点的坐标。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点。T=2（mv/qB）/v,
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