金融工程第章远期与期货定价

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 远期与期货定价,远期价值、远期价格与期货价格,2,交割价格,远期价值：远期合约本身的价值,远期价格：理论上的交割价格,期货价格,第一节 远期价格与期货价格,远期价格与期货价格的关系,当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。,当利率变化无法预测时,当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格,当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格,基本假设,3,1.,没有交易费用和税收。,2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。,3远期合约没有违约风险。,4允许现货卖空。,5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。,6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,主要符号,4,T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。,t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。,S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。,ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。,K：远期合约中的交割价格。,f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。,F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。,r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。,构建两种投资组合，令其终值相等，则其现值一定相等；否则就可进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。,5,第二节无收益资产远期合约的定价,无套利定价法,无收益资产的远期价值,6,无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。,构建组合：,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为,的现金（无风险投资）,组合B：一单位标的资产。,远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此现值必须相等。,f+=S f=S,两种理解：,无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和 无风险负债组成。,现货-远期平价定理,7,远期价格：,（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）,F=,无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。,反证法,7,运用无套利原理对无收益资产的现货,-,远期平价定理的反证,F,？,F(S-I),F(S-I),例3.4,假设6,个,个月期和12 个,月,月期的无,风,风险年利,率,率分别为9%和10%，而,一,一种十年,期,期债券现,货,货价格为990,元,元，该证,券,券一年期,远,远期合约,的,的交割价,格,格为1001 元,，,，该债券,在,在6 个,月,月和12,个,个月后,都,都将收到$60,的,的利息，,且,且第二次,付,付息日在,远,远期合约,交,交割日之,前,前，求该,合,合约的价,值,值。,例3.5,17,18,支付已知,收,收益率的,资,资产,在到期前,将,将产生与,该,该资产现,货,货价格成,一,一定比率,的,的收益的,资,资产,支付已知,收,收益率资,产,产的远期,合,合约,外汇远期,和,和期货：,外,外汇发行,国,国的无风,险,险利率,股指期货,：,：市场整,体,体水平的,红,红利率基,本,本可预测,远期利率,协,协议：本,国,国的无风,险,险利率,远期外汇,综,综合协议,：,：外汇发,行,行国的无,风,风险利率,第四节,支付已知,现,现金收益,率,率资产的,远,远期合约,定,定价,支付已知,收,收益率资,产,产的远期,价,价值,19,建立组合,：,：,组合A：,一,一份远期,合,合约多头,加,加上一笔,数,数额为Ke-r（Tt）,的,的现金；,组合B：,单,单,位,位证券并,且,且所有收,入,入都再投,资,资于该证,券,券，其中q为该资,产,产按连续,复,复利计算,的,的已知收,益,益率。,两种理解,：,：,支付已知,红,红利率资,产,产的远期,合,合约多头,价,价值等于,单,单位证券,的,的现值与,交,交割价现,值,值之差。,一单位支,付,付已知红,利,利率资产,的,的远期合,约,约多头可,由,由,单,单位,标,标的资产,和,和,单,单位无,风,风险负债,构,构成。,例3.6,20,例3.7,A 股票,现,现在的市,场,场价格是25 美,元,元，年平,均,均红利率,为,为4，,无,无风险利,率,率为10,，若该,股,股票6,个,个月的远,期,期合约的,交,交割价格,为,为27,美,美元，求,该,该远期合,约,约的价值,及,及远期价,格,格。,第五节,外,外,汇,汇远期期,货,货定价,为一单位,外,外币的美,元,元价格,为一单位,外,外币的远,期,期或期货,价,价格,为期限为T的外币,的,的无风险,利,利率,为对应于,同,同样期限,的,的美元无,风,风险利率,则：,例,3.8,假定澳元,与,与美元的2,年,期的无风,险,险利率分,别,别为5%,及,及7%，,且,且澳元及,美,美元的汇,率,率为0.62（即1澳元所,对,对应的美,元,元数量）,请计算一,下,下2年期,的,的期货合,约,约汇率,假定2年,期,期的期货,合,合约汇率,为,为0.63，请问,一,一个套利,者,者将如何,交,交易,假定2年,期,期的期货,合,合约汇率,为,为0.6600，,请,请问一个,套,套利者将,如,如何交易,24,持有成本,持有成本,保存成,本,本利息,成,成本标,的,的资产在,合,合约期限,内,内提供的,收,收益,具体例子,：,：,不支付红,利,利的股票,，,，没有保,存,存成本和,收,收益，所,以,以持有成,本,本就是利,息,息成本r,股票指数,的,的持有成,本,本是 r,q,外币的持,有,有成本是r,。,。,远期和期,货,货定价中,的,的持有成,本,本（c）,概,概念：,第六节远,期,期与期货,价,价格的一,般,般结论,非完全市,场,场上的定,价,价公式,25,存在交易,成,成本：,假定每一,笔,笔交易的,费,费率为Y,，,，那么不,存,存在套利,机,机会的远,期,期价格就,不,不再是确,定,定的值，,而,而是一个,区,区间：,借贷存在,利,利差,如果用,表,表示,借,借入利率,，,，用,表,表示借,出,出利率，,对,对非银行,的,的机构和,个,个人，一,般,般是,。,。,这,这时远期,和,和期货的,价,价格区间,为,为：,存在卖空,限,限制,因为卖空,会,会给经纪,人,人带来很,大,大风险，,所,所以几乎,所,所有的经,纪,纪人都扣,留,留卖空客,户,户的部分,所,所得作为,保,保证金。,假,假设这一,比,比例为X,，,，那么均,衡,衡的远期,和,和期货价,格,格区间应,该,该是：,26,如果上述,三,三种情况,同,同时存在,，,，远期和,期,期货价格,区,区间应该,是,是：,完全市场,可,可以看成,是,是,的特殊情,况,况。,消费性资,产,产的远期,合,合约定价,消费性资,产,产则是指,那,那些投资,者,者主要出,于,于消费目,的,的而持有,的,的资产，,如,如石油、,铜,铜、农产,品,品等。对,于,于消费性,资,资产来说,，,，远期定,价,价公式不再适用,，,，而是转,化,化为,27,同一时刻,的,的两者价,格,格高低取,决,决于持有,成,成本,在远期（,期,期货）到,期,期日，远,期,期（期货,）,）价格将,收,收敛于标,的,的资产的,现,现货价格,标的资产,的,的现货价,格,格对同一,时,时刻的远,期,期（期货,）,）价格起,着,着重要的,制,制约关系,价格的领,先,先滞后关,系,系,第七节,远,远期（期,货,货）价格,与,与标的资,产,产现货价,格,格的关系,当前远期,（,（期货）,价,价格与标,的,的资产预,期,期的未来,现,现货价格,的,的关系,*,在一个无,套,套利的有,效,效市场中,，,，标的资,产,产和其冗,余,余证券期,货,货之间具,有,有一体化,性,性质，现,货,货相对于,期,期货的预,期,期收益率,总,总是正好,等,等于标的,资,资产的风,险,险溢酬。,*,转移风险,和,和管理风,险,险的确是,期,期货市场,的,的最本质,功,功能,。,28,练习,1.,每季度计,一,一次复利,的,的年利率,为,为,14%,，请计,算,算与之等,价,价的每年,计,计一次复,利,利的年利,率,率和连续,复,复利年利,率,率。,2.,假设连续,复,复利的零,息,息票利率,分,分别为：,期限（月,）,）年利,率,率,38.0,68.2,98.4,128.5,158.6,188.7,请计算第,2,、,3,、,4,、,5,、,6,季度的连,续,续复利远,期,期利率。,3.,假设一种,无,无红利支,付,付的股票,目,目前的市,价,价为,20,元，,无,无风险连,续,续复利年,利,利率为,10%,，求该股,票,票,3,个月期远,期,期价格。,4.,假设恒生,指,指数目前,为,为,10000,点，,香,香港无风,险,险连续复,利,利年利率,为,为,10%,，恒生,指,指数股息,收,收益率为,每,每年,3%,，求该指,数,数,4,个月期的,期,期货价格,。,。,5.,某股票预,计,计在,2,个月和,5,个月后每,股,股分别派,发,发,1,元股息,，,，该股,票,票目前市,价,价等于,30,，所有期,限,限的无风,险,险连续复,利,利年利率,均,均为,6%,，某投资,者,者刚取得,该,该股票,6,个月期的,远,远期合约,空,空头，,请,请问,：,：该远,期,期价格等,于,于多少？,若,若交割价,格,格等于远,期,期价格,，,，则远,期,期合约的,初,初始值等,于,于多少？,3,个月后,，,，该股,票,票价格涨,到,到,35,元，,无,无风险利,率,率仍为,6%,，此时,远,远期价格,和,和该合约,空,空头价值,等,等于多少,？,？,6,瑞士和,美,美国两个,月,月连续复,利,利率分别,为,为,2%,和,7%,，瑞士法,郎,郎的现货,汇,汇率为,0.6500,美元，,2,个月期的,瑞,瑞士法郎,期,期货价格,为,为,0.6600,美元，请,问,问有无套,利,利机会,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITHI MEANA VISIONOFGOODONECHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TOSEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESSOFOBSTACLES.BY FAITHI BYFAITH,