113角平分线的性质(第1课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角平分线的性质(第1课时),O,A,B,N,M,C,问题,1,：,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处,500,米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为,1,20000,）,解决问题,s,(1),说说这个仪器的构造特点,.,(2),这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根 据实物画出几何图形吗？,(3),这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？,问题：,探究：,观察下面简易的平分角的,仪器，,回答下面的问题：,在,ADC,和,ABC,中,AB=AD,（已知）,AC=,AC,（公共边相等）,DC=BC,（已知）,ADCABC (SSS),DAC=BAC,（全等三角形对应角相等）,AE,平分,BAD,（角平分线定义）,证明 ：,B,D,A,C,E,已知,：,(,如图,),求作,：,的角平分线,OC.,作法,：,1,、以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,。,2,、分别以,M,、,N,为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在,AOB,内部交于点,C,。,3,、作射线,OC,，射线,OC,即为所求。,O,A,B,N,M,C,证明,:,连结,MC,NC,由作法知,:,在,OMC,和,ONC,中,OM=ON,MC=NC,OC=,OC,OMCONC(SSS),AOC=BOC,即,:OC,是,的角平分线,.,观察折纸思考问题：,1,、折痕,PE,和,PD,与角的两,边,OA,、,OB,有什么关系？,PD,和,PE,相等吗,？,2,、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？,3,、由此你能得出关于角平分线的,结论,吗？并,证明你的结论。,C,O,B,A,P,D,E,角,平分线性质,:,角,平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,已知,:,(,如图,),C,平分, P,是,OC,上一点, PDOA,PEOB,求证,:,PD=PE,证明,:,C,平分, P,是,OC,上一点（已知）,D,P=B,P,（角平分线定义）,PDOA,PEOB,（已知）,ODP=OEP=90,（垂直的定义）,在,OPD,和,OPE,中,DOP=BOP,（已证）,ODP=OEP,（已证）,OP=,OP,（已知）, ,ADCABC (,S),（全等三角形对应边相等）,几何语言,:,OC,是,AOB,的平分线,PD,OA,PE,OB,PD=PE(,角平分线上的点到,这个角的两边距离相等,).,E,D,O,A,B,P,C,问题,:,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上吗,?,几何语言,:,(,如图,)P,是,AOB,内的一点,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E, PD,=,PE,OP,是,AOB,的平分线吗,?,证明你的结论,.,证明,:,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PDO=PEO=90,在,RtOPD,和,RtOPE,中,AP=,AP,（公共边相等）,PD=PE,（已知）,RtOPD,RtOPE,(HL),DOP=BOP,（全等三角形对应角相等）,OP,平分,AOB,（角平分线定义）,结论,:,到角两边距离相等的点在这个,角的,平分线上,几何语言,:,P,是,AOB,内的一点,PD,OA,于,D,PE,OB,于,E,且,PD,=,PE,OP,是,AOB,的平分线,(,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,),A,B,E,D,O,P,解： 作夹角的角平分线,OC,，截取,OD=2.5cm ,D,即为所求。,D,C,s,已知：如图，,ABC,中，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上,BD=DF,，,求证：,CF=EB,。,应用与提高,证明：,AD,平分,CAB,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE (,角平分线的性质,),在,tCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB,(HL), CF=EB,（全等三角形对应边相等）,1,、如图，连接角平分仪的,边,BD,、,AC,，那么,AC,与,BD,有什么关系？为什么,?,提高与拓展,2,、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？,角平分线可以看作是,到角两边距离相等的点的集合,。,小结：,这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。,角,平分线上的点到这个角的两边距离相等,.,到角两边距离相等的点在这个,角的,平分线上,角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合,。,作业：,课堂内外,思考,:,1,、,到一三角形三边距离相等的点有几个,?,画图说明,.,2,、,求证：三角形的三条平分线交于一点。,谢谢！,