算术平方根平方根

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一教学模具厂接到一批订单:制10000,件,面积为4平方厘米,与5000件面积为,2平方厘,米,的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂,长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人,多发奖金2000元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可,面积为2平方厘米,的正方形边长又是多少呢?,学好了本章内容我们就能做!,问题：,学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为,25,dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：,1,3,4,6,上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.,面积 =a,边长x,1,9,16,36,2,?,1.96,2.25,1.4,1.5,一般地，如果一个,正数x,的平方等于,a,即 =a,那么这个,正数x,叫做a的,算术平方根,。a的算术平方根记为 ，,读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：,0的算术平方根是0。,一般地，如果一个,正数x,的平方等于,a,即 =a,那么这个,正数x,叫做a的,算术平方根,。a的算术平方根记为 ，,读作“根号a”，a叫做被开方数。,1、a的算术平方根(a0)怎么表示_.,2、3,2,=9,则3是9的_,表示为_.,3、0的算术平方根是_,表示,为_.,算术平方根,0,0,=,0,a,4、下列式子表示什么意思？值为多少？,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时，无意义。,思考,：,下列各式哪些有意义，哪些没,有意义？,（1）-（2）,（3）（4）,例1 求下列各数的算术平方根：,（1）100 （2）（3）0.0001,解,：（1）因为 10,2,=100，所以100的算术平方根为10，,（2）因为 =，所以 的算术平方根是,（3）因为0.01,2,=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。,例2：求下列各数的算术平方根，,(1)7,2,(2)（-25）,2,(6)3+4,(5)(-3),(4)6,补充练习：,9,3,81,3.的算术平方根是_,探究：,怎样用两个面积为1的小正方形拼,成一个面积为2的大正方形？,小正方形的对角线的长是多少呢？,如图，把两个小正方形沿对角线剪开，,将所得的4个直角三角形拼在一起，就,得到一个面积为2的大正方形。你知道,这个大正方形的边长是多少吗？,设大正方形的边长为x，则,=2.,由算术平方根的意义可知,x=,你知道 有多大吗?,无限不循环小数,逼近法,无理数,利用计算器计算：,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,被开方数的小数点每,向右(或左),移动,两,位,则它的算术平方根的小数点,向右(或左),移动,一,位.,11.8,0.3535,74500,试比较下列各组数的大小,(2),小丽想用一块面积为400cm,2,正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm,2,的长方形纸片用来绘画，,使它的长宽之比为3,:2,，,不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,即长方形纸片的长应该大于21cm,答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,因为 3,2,=9,(,3),2,=9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或,3.,1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?,2.什么数的平方等于 ,一般地，如果一个数的,平方等于,a,，这个数就叫做,a,的,平方根,（或二次方根）,就是说，如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的平方根,如:3是9的,平方根,或说成9的平方根是,3.,求一个数a的平方根的运算，叫做,开平方,。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例1:求下列各数的平方根：,(1)0.49 (2)0 (3)64,解:,(1),(,0.7),2,=0.49,0.49的,平方根是,0.7,正数有,2个,平方根，它们,互为相反数,；,0的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,问题:6的,平方根是多少?,非正数,a,的平方根，用符号,表示,如6的,平方根表示成,36的,平方根为,6,3,1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?,2.p.76.第11题,你能得到什么结论?,一起来学习立方根吧,问题：要做一个体积为27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：,(1),什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为5cm,3,，正方体的边长又该是多少？,解:设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,所以 X=3.即,正方体的棱长为3,-2,一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的,立方根,，也叫做a的,三次方根,记作.,其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,又:如果正方体的,体积,为5cm,3,，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,所以正方体的边长是,.,例:,4的,立方根,是多少?,求一个数的立方根的运算，叫做开立方,因为 =8，所以8的立方根是（）,2,因为()=0.125,所以0.125的立方是（）,因为(0)，所以的立方根是（）,0,因为 (-2)8，所以8的立方根是（）,-2,因为()，所以 的立方（）,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,因为,=,=,所以,因为,=,=,所以,a,3,-a,3,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的数的立方根也互为相反数,例求下列各数的立方根,(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0,解：,(2),-27的立方根是,即,(3),的立方根是,3,1,3,例:求下列各式的值,解:,先填写下表,再回答问题:,a,0.000001,0.001,1,1000,1000000,0.01,0.1,1,10,100,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,2,-2,-3,-0.17,27,-8,8,