多阶段抽样(PPT69页)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 多阶段抽样,第一节 引言,第二节 初级单元大小相等的二阶抽样,第三节 初级单元大小不相等的二阶抽样,第四节 其他问题,第一节,概,概述,一、概述,二、多阶,段,段抽样的,定,定义及其,与,与其他抽,样,样的关系,二、多阶,段,段抽样的,特,特点和作,用,用,三、抽选,方,方法与推,断,断原理,一、引言,采用整群,抽,抽样的主,要,要理由是,整,整群样本,比,比较集中,，,，实施便,利,利，每个,基,基本单元,的,的调查费,用,用较低。,它的最大,缺,缺点是由,于,于群内小,单,单元存在,一,一定程度,的,的相似性,（,（群内相,关,关系数大,于,于0），,其,其抽样误,差,差高于同,样,样样本量,的,的简单随,机,机抽样。,事实上，,在,在多数情,形,形，特别,是,是当群的,规,规模比较,大,大时，确,实,实没有必,要,要对群内,所,所有次级,单,单元都进,行,行调查。,因,因此很自,然,然地想到,可,可以对每,个,个被抽到,的,的群中的,次,次级单元,再,再次进行,抽,抽样。,二、多阶,段,段抽样的,定,定义及其,与,与其他抽,样,样的关系,（一）二,阶,阶段抽样,设总体由,N,个初级单,元,元组成，,每,每个初级,单,单元又由,若,若干二级,（,（次级）,单,单元组成,，,，若在总,体,体中按一,定,定方法抽,取,取,n,个初级单,元,元，对每,个,个被抽中,的,的初级单,元,元再抽取,若,若干二级,单,单元进行,调,调查，则,这,这种抽样,称,称为二阶,抽,抽样，或,二,二级抽样,（,（,two-stage sampling）,在二阶抽,样,样中，全,部,部抽样是,分,分两步实,施,施的：,第一步是,从,从总体中,抽,抽初级单,元,元，称为,第,第一阶抽,样,样；,第二步是,从,从每个被,抽,抽中的初,级,级单元中,抽,抽二级单,元,元，称为,第,第二阶抽,样,样。,如果每个,二,二级单元,又,又由更小,的,的三级单,元,元组成，,那,那么第二,阶,阶抽样后,，,，若对每,个,个被抽中,的,的二级单,元,元中的三,级,级单元再,进,进行抽样,，,，则是三,阶,阶抽样。,如果对每,个,个被抽中,的,的二级单,元,元不再抽,样,样，调查,其,其中每个,三,三级单元,，,，则称为,二,二阶整群,抽,抽样。,以此类推,，,，可定义,更,更高阶的,多,多阶抽样,（,（multi-stagesampling,）,）或多阶整,群,群抽样（multi-stageclustersampling,）,）。,（二）多,阶,阶段抽样,与,与其他抽,样,样的关系,整群抽样,可,可以看作,是,是多阶段,抽,抽样的一,种,种特殊情,形,形，即最,后,后一阶抽,样,样是100%的抽,样,样。,分层抽样,也,也可看作,是,是多阶抽,样,样的特例,：,：此时每,个,个初级单,元,元即是层,，,，第一阶,抽,抽样是100%抽,样,样，而层,内,内抽样是,第,第二阶抽,样,样。当然,，,，层内抽,样,样本身也,可,可能是多,阶,阶的。,在多阶段,抽,抽样中，,各,各阶抽样,的,的方法可,以,以采用简,单,单随机抽,样,样，也可,以,以采用放,回,回或不放,回,回的不等,概,概抽样，,或,或者用系,统,统抽样。,三、多阶,段,段抽样的,特,特点及作,用,用,1、实施,方,方便，节,省,省费用,保持了整,群,群抽样的,优,优点,即,由,由于样本,比,比较集中,便于调,查,查,、,节省费用;.,2、,对抽中的,次,次级单元,进,进行再抽,样,样，提高,了,了效率,多阶段抽,样,样能充分,发,发挥抽样,的,的效率，,克,克服了整,群,群抽样的,缺,缺点,即,避,避免了对,小,小单元过,多,多调查造,成,成的浪费,。,。,3、抽样,框,框编制得,以,以简化,多阶段抽,样,样是分阶,段,段实施的,，,，因此抽,样,样框也可,以,以分级进,行,行准备：,在,在第一阶,抽,抽样中，,仅,仅需准备,总,总体中关,于,于初级单,元,元的抽样,框,框；在第,二,二阶抽样,中,中，仅需,对,对那些被,抽,抽中的初,级,级单元准,备,备二级单,元,元的抽样,框,框。更高,阶,阶的也是,如,如此，每,次,次只需要,对,对被抽中,的,的单元准,备,备下一级,抽,抽样单元,抽,抽样框。,在社会经,济,济调查中,，,，多阶抽,样,样常用于,抽,抽样单元,为,为各级行,政,政单位的,情,情况。例,如,如，在一,项,项全国性,调,调查中，,往,往往将省,、,、地市、,县,县、街道,（,（乡、镇,）,）、居（,村,村）民委,员,员会、居,（,（村）民,小,小组及住,户,户作为各,级,级南样单,元,元。在此,，,，采用多,阶,阶段抽样,显,显然十分,方,方便。,再如，在,一,一个城市,中,中，可以,将,将区作为,其,其中一级,单,单元，也,可,可直接将,街,街道作为,一,一级单元,；,；可以将,居,居委会作,为,为街道下,一,一级的单,元,元，也可,以,以将居民,小,小组作为,街,街道下一,级,级的单元,。,。,4、多阶,段,段抽样可,用,用于散料,的,的抽样.,所谓散料,是,是指连续,松,松散的不,易,易区分为,个,个体或抽,样,样单元的,材,材料.如:矿石、,煤,煤,、,粮食,、,水泥,、,化肥,等,等等,。,。,例如:对,贮,贮藏,在,在仓,库,库中,的,的小,麦,麦中,农,农药,残,残留,量,量的,监,监测.,首先,，,，从,仓,仓库,中,中抽,若,若干,麻,麻袋,然后,，,，再,从,从每,个,个抽,中,中的,麻,麻袋,中,中的,不,不同,部,部位,抽,抽取,一,一定,数,数量,的,的小,麦,麦样,品,品（,称,称为,份,份样,）,）进,行,行测,试,试。,三、,抽,抽选,方,方法,与,与推,断,断原,理,理,多阶,段,段抽,样,样每,一,一阶,段,段的,抽,抽样,可,可以,相,相同,也,可,可以,不,不同,它,通,通常,与,与整,群,群抽,样,样、,分,分层,抽,抽样,、,、系,统,统抽,样,样结,合,合使,用,用.,实际,工,工作,中,中，,多,多阶,段,段抽,样,样通,常,常与,整,整群,抽,抽样,结,结合,使,使用,，,，即,前,前几,阶,阶是,多,多阶,段,段抽,样,样，,最,最后,一,一阶,为,为整,群,群抽,样,样。,多阶,段,段抽,样,样时,抽,样,样是,分,分步,进,进行,的,的,因,因此,讨,论,论估,计,计量,的,的均,值,值及,方,方差,时,时需,要,要分,阶,阶段,进,进行,则,用,用到,下,下面,的,的性,质,质:,性质1,对,对,于,于两,阶,阶段,抽,抽样,有,式中,E,2,、,V,2,为在,固,固定,初,初级,单,单元,时,时对,第,第二,阶,阶抽,样,样求,均,均值,和,和方,差,差;,E,1,、,V,1,为对,第,第一,阶,阶抽,样,样求,均,均值,和,和方,差,差.,上述1式,是,是显,然,然的,。,。,2式,证,证明,如,如下,：,：,性质1可,推,推广,到,到多,阶,阶段,抽,抽样,的,的情,形,形,如,如三,阶,阶段,抽,抽样:,第二,节,节,初,初级,单,单元,大,大小,相,相等,的,的二,阶,阶抽,样,样,一、,符,符号,二、,总,总体,均,均值,的,的估,计,计量,及,及其,性,性质,三、,关,关于,总,总体,比,比例,的,的估,计,计,引：,本,本节,先,先讨,论,论初,级,级单,元,元大,小,小（,即,即所,包,包含,的,的次,级,级单,元,元数,目,目）,相,相等,情,情形,的,的二,阶,阶抽,样,样。,此时,两,两阶,抽,抽样,中,中的,每,每一,阶,阶都,可,可采,用,用简,单,单随,机,机抽,样,样：,第,第一,阶,阶抽,样,样从,总,总体,N,个初,级,级单,元,元中,抽,抽取,n,个初,级,级单,元,元，,第,第二,阶,阶抽,样,样则,是,是从,每,每个,被,被抽,中,中的,初,初级,单,单元,（,（设,每,每个,包,包含,M,个次,级,级单,元,元）,中,中抽,取,取,m,个次,级,级单,元,元。,假定,：,：在,抽,抽中,的,的若,干,干初,级,级单,元,元中,作,作第,二,二阶,抽,抽样,是,是相,互,互独,立,立地,进,进行,的,的,。,一、,符,符号,说,说明,初级,单,单元,的,的个,数,数:,N,二级,单,单元,的,的个,数,数:,M,第一,阶,阶段,和,和第,二,二阶,段,段的,样,样本,量,量:,n,m;,第,i,个初,级,级单,元,元中,第,第,j,个二,级,级单,元,元的,观,观测,值,值:,Y,ij,(,i,=1,2,N；,j,=1,2,M),样本,中,中第,i,个初,级,级单,元,元中,的,的第,j,个二,级,级单,元,元的,观,观测,值,值:,y,ij,(,i,=1,2,n；,j,=1,2,m),第一,阶,阶段,和,和第,二,二阶,段,段的,抽,抽样,比,比:,总体,和,和样,本,本中,第,第,i,个初,级,级单,元,元按,二,二级,单,单元,的,的平,均,均值:,总体,和,和样,本,本按,二,二级,单,单元,的,的平,均,均值:,总体,和,和样,本,本初,级,级单,元,元间,的,的方,差,差:,初级,单,单元,内,内的,方,方差:,若记,则有,同理,二、,总,总体,均,均值,的,的估,计,计量,及,及其,性,性质,性质2,如,如,果,果二,阶,阶抽,样,样中,的,的每,一,一阶,抽,抽样,都,都是,简,简单,随,随机,的,的，,且,且对,每,每个,初,初级,单,单元,，,，第,二,二阶,抽,抽样,是,是相,互,互独,立,立的,，,，则,对,对总,体,体均,值,值,的,的无,偏,偏估,计,计为,：,：,其方,差,差为,：,：,方差,的,的,无,无偏,估,估计,为,为：,估计,量,量的,方,方差,由,由两,个,个分,量,量组,成,成：,其中,源,源由,第,第一,阶,阶抽,样,样的,第,第一,项,项主,要,要取,决,决于,第,第一,阶,阶抽,样,样的,样,样本,量,量,n,与初,级,级单,元,元间,的,的方,差,差,S,1,2,源由第二阶,抽,抽样的第二,项,项主要取决,于,于第二阶抽,样,样的总样本,量,量,mn,与初级单元,内,内的方差,S,2,2,在通常情况,下,下，第一项,占,占总方差的,绝,绝大部分，,因,因此在固定,次,次级单元样,本,本量,mn,的条件下，,n,愈大(,m,愈小)，则,方,方差就愈小,。,。,【,例8.1,】,欲调查4月,份,份100家,企,企业的某项,指,指标,首先,从,从100家,企,企业中抽取,了,了一个含有5家样本企,业,业的简单随,机,机样本,由,于,于填报一个,月,月的数据需,要,要每天填写,流,流水帐,为,了,了减轻样本,企,企业的负担,调查人员,对,对这5家企,业,业分别在调,查,查月内随机,抽,抽取3天作,为,为调查日,要,要求样本企,业,业只填写这3天的流水,帐,帐.调查的,结,结果如下,要,要求根据这,些,些数据推算100家企,业,业该指标的,总,总量,并给,出,出估计的95%置信区,间,间.,5家企业的,调,调查结果,样本企业,第一日,第二日,第三日,1,57,59,64,2,38,41,50,3,51,60,63,4,48,53,49,5,62,55,54,解:已知,N=100, M=30, n=5,m=3,f,1,= n/N=5/100=0.05,f,2,= m/M=3/30=0.10,首先计算样,本,本初级单元,的,的均值和方,差,差:,样本企业,1,60,13,2,43,39,3,58,39,4,50,7,5,57,19,置信区间:,三、对总体,的,的比例的估,计,计,总体中具有,所,所研究特征,的,的二级单元,占,占全体二级,单,单元数的比,例,例为：,式中：,A,i,为第,i,个初级单元,中,中具有所研,究,究特征的二,级,级单元数。,对总体比例,P,的估计是：,式中：,a,i,为第,i,个样本初级,单,单元中具有,所,所研究特征,的,的二级单元,数,数。,性质3:,对,对于二阶,抽,抽样，如果,两,两个阶段都,是,是简单随机,抽,抽样，则有,估计量p的方差为：,V（p）,的无偏估计,为,为：,类似于前面,总,总体方差的,表,表达形式，,有,有：,【,例8.2,】,欲调查某个,新,新小区居民,户,户家庭装潢,聘,聘请专业装,潢,潢公司的比,例,例。在15,个,个单元中随,机,机抽取了5,个,个单元，在,这,这5个单元,中,中分别随机,抽,抽取了4户,居,居民并进行,了,了调查，对,这,这20户调,查,查结果如下:,样本单元,第一户,第二户,第三户,第四户,一栋,A,座,是,是,否,否,二栋,C,座,否,是,否,否,三栋,C,座,否,否,否,是,四栋,C,座,否,否,否,否,五栋,B,座,是,否,否,否,要求：根据,这,这些数据推,算,算居民家庭,装,装潢聘请专,业,业装潢公司,的,的比例。,解：,聘请专业装,潢,潢公司的居,民,民户为“1,”,”，否则记,为,为“0”,N=15M=12n=5m=4,标准差为,s(p)=0.081,若以95%,的,的概率估计,居,居民户装潢,聘,聘请专业公,司,司的 比例,在,在：,第三节,初,初级单元大,小,小不等的,二,二阶抽样,一、一般说,明,明及符号,二、估计量,及,及其性质,三、估计量,是,是自加权的,条,条件及对初,级,级单元的,PPS,抽样,一、一般说,明,明及记号,与整群抽样,类,类似，当初,级,级单元大小,不,不相等时的,二,二阶抽样有,两,两种处理方,法,法：,一种是将初,级,级单元按大,小,小分层，使,层,层内的初级,单,单元大小大,致,致相同，从,而,而可用上一,节,节的方法处,理,理。,另一种方法,是,是考虑用不,等,等概率抽样,抽,抽取初级单,元,元。,符号说明：,总体中初级,单,单元的个数,以,以及第一阶,抽,抽取的样本,量,量：,N，n,第,i,个初级单元,中,中二级单元,的,的个数,M,i,第,i,个初级单元,中,中第二阶抽,样,样的样本量,m,i,第,i,个初级单元,中,中第,j,个二级单元,的,的观测值：,Y,ij,样本中第,i,个初级单元,中,中的第,j,个二级单元,的,的观测值：,y,ij,第一阶和第,二,二阶的抽样,比,比：,总体及样本,二,二级单元数,：,：,总体及样本,指,指标总和：,总体及样本,第,第,i,个初级单元,指,指标总和：,总体及样本,第,第,i,个初级单元,按,按二级单元,的,的平均值,总体及样本,二,二级单元的,平,平均值：,初级单元间,的,的 方差：,第i个初级单元,二,二级单元间,的,的方差：,二、估计量,及,及其性质,（一）对初,级,级单元进行,简,简单随机抽,样,样,如果二阶抽,样,样中每个阶,段,段都采用简,单,单随机抽样,，,，并且每个,初,初级单元中,二,二级单元的,抽,抽样是相互,独,独立的 ，,则,则对总体总,和,和的估计可,以,以采用简单,估,估计，也可,以,以采用比率,估,估计。,1. 简单,估,估计量,这个估计量,是,是无偏的。,并,并且当,f,2,i,=m,i,/M,i,对所有的二,级,级单元,都相等时，,是,是自加,权,权的。,其方差为：,其无偏估计,为,为：,其中：,简单估计,尽,尽管无偏，,但,但效果一般,并,并不好。其,原,原因是当,Mi,不相等时，,Y,i,的差异很大,，,，从而,中,中的,第,第一项的数,值,值比较大，,估,估计量的方,差,差也就大。,.比率估,计,计量,为了减小方,差,差，可以考,虑,虑将初级单,元,元的大小Mi作为辅助变,量,量，采用比,率,率估计量对,总,总体总和进,行,行估计。,对总体总和,的,的比率估计,量,量：,这个比率估,计,计量是有偏,的,的，但随着,样,样本量的增,加,加，其偏倚,将,将趋于0。,其近似均方,误,误差为：,因为,的,的差异一,般,般不会很大,，,，因此，当,M,i,相差很大时,，,，要比无偏估,计,计量,的,的方差小得,多,多。,其样本估计,为,为：,式中：,（二）对初,级,级单元进行,放,放回不等概,抽,抽样,对初级单元,进,进行放回不,等,等概抽样时,，,，对每个初,级,级单元，设,定,定一个概率,Z,i,（,）,），,进行,n,次独立放回,抽,抽样，每次,抽,抽到第,i,个初级单元,的,的概率为,Z,i,，,i,=1,2,。,第二阶抽样,则,则是在每个,被,被抽到的初,级,级单元中以,某,某种形式抽,取,取,m,i,个次级单元,。,。,若某个初级,单,单元被重复,抽,抽中，则原,来,来在第二阶,抽,抽样抽到的,这,这些次级单,元,元都被放回,，,，然后重新,抽,抽取,m,i,个次级单元,。,。,对于二阶抽,样,样中总体总,和,和的估计,，,，一般是先,对,对每个被抽,中,中的初级单,元,元,i,，,利用第二阶,抽,抽样抽到的,样,样本，估计,初,初级单元的,总,总和,Y,i,，,然后再利用,单,单阶抽样的,结,结果进一步,估,估计,Y。,具体地说，,是,是先给出,Y,i,的一个无偏,估,估计，,再,再利用,Hansen-Hurwitz,估计量对总,体,体总和进,行,行估计：,由于,是,是,Y,i,的无偏估计,，,，可以证明,，,，,是,是的无,偏,偏估计。,的方差为：,的无偏估计,为,为：,注：上面的,讨,讨论中并没,有,有规定第二,阶,阶的抽样方,式,式，且上式,的,的方,差估计量的,形,形式与第二,阶,阶抽样的方,式,式无关。,如果希望,是,是自加,权,权的，由,则要求：,f,0,为总体中任,意,意一个二级,单,单元被抽中,的,的概率,如果,f,0,事先确定，,则,则：,即第二阶抽,样,样的抽样比,与,与,zi,成反比。,当估计量,是,是自,加,加权时，它,的,的方差估计,也,也有以下简,单,单的形式：,其中：,在实际应用,中,中，最重要,也,也是最常用,的,的情形是第,一,一阶抽样对,初,初级单元进,行,行,PPS,抽样，即令,：,：,若第二阶抽,样,样是简单随,机,机的，则此,时,时总体总和,的估计量,简,简化为：,若进一步令,m,i,=m，i=1,2n,，,，,则估计量是,自,自加权的，,此,此时：,其中：,是对的,无,无偏估计。,此时,的,的一个无偏,估,估计为：,采用二阶抽,样,样方法抽10个楼层进,行,行调查，第,一,一阶抽样为,放,放回的、按,与,与每座建筑,拥,拥有的楼层,数,数成比例的,不,不等概抽样,抽,抽取5座建,筑,筑，第二阶,按,按简单随机,抽,抽样对每座,建,建筑抽取两,个,个楼层。对10个楼层,居,居民人数的,调,调查如下,：,：,高层建筑,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,楼层,12,12,16,15,10,16,10,18,16,20,【,例8.3,】某小区有10座高层建,筑,筑，每座高,层,层建筑有的,楼层数如下,：,：,一阶样本序号,1,2,3,4,5,居民数,12，18,15，18,19，13,16，10,16，11,要求：对小,区,区总居民数,进,进行估计，,并,并给出估计,的,的精度。,解：,n=5m=2M,0,=145,估计量的,方,方差：,估计量的,标,标准差：,s=98.88,小区居民数,为,为2146,人,人，在置信,度,度为95%,时,时，估计的,相,相对误差为,：,：,（三）对初,级,级单元进行,不,不放回不等,概,概抽样,适用：,初级单元进,行,行不放回不,等,等概抽 样,，,， 二级单,元,元按简单随,机,机抽样,总体总量,Y,的估计为霍,维,维茨汤普,森,森估计：,其方差估计,为,为：,如果,n,固定，,V,的估计也可,以,以用：,第四节,其,其他问题,总样本量,nm,可有两种方,法,法(二阶抽,样,样):,(1).根,据,据调查费用,确,确定,(2).根,据,据设计效应,确,确定：即用,简,简单随机抽,样,样的样本量,乘,乘以设计效,应,应,deff.(1.3deff3,之间),对于初级单,元,元大小相等,的,的二阶抽样,，,，如何设计,两,两个阶段落,样,样本量，即,如,如何确定,n,和,m,是需要考虑,的,的问题。,由于影响精,度,度的主要原,因,因是初级单,元,元之间的差,异,异，因此多,抽,抽一些初级,单,单元，少抽,一,一些二级单,元,元，但往往,初,初级单元的,调,调查费用比,二,二级单元费,用,用高。,一般好的设,计,计可以在调,查,查总的费用,一,一定的情况,下,下，使估计,的,的精度最高,；,；或在一定,的,的精度条件,下,下，使调查,费,费用最省，,这,这就是,最优样本量,的,的配置或最,优,优抽样比,f1,和,f2,的确定问题,。,考虑费用函,数,数为最简单,的,的一种情形,：,：,C=c,0,+c,1,n+c,2,nm,C,0,:,为固定费用，如,场,场租费等；,c,1,：,每调查一个初级,单,单元的费用,c,2,：,每调查一个二级,单,单元的费用,另一方面，当各,初,初级单元大小都,相,相等时，,可,可写为：,因此，在固定,C,下极小化,，,，或固定,V,条件下极小化,C，,即可推,导出,m,的最优值,m,opt,实际应用中，,m,应为整数，但,m,opt,往往不是整数，,令,令,为,为,m,opt,的整数部分，则,m,的取值规则为：,(1）当,，,，则取,（2）当,，,，则取,（3）当,或,或,，,，则取,m=M。,求出,m,后，根据总费用,函,函数，就可以确,定,定,n,从而确定最优抽,样,样比,f,1,和,f,2,.,m,的最优值为：,其中：,【,例8.4,】,p,184,若,c1/c2=10,试确定最优,m、n。,解：首先计算,m,opt,由例8.1知：,由本章附录2知,：,：,由,因此,因为,所以,m=2,其次计算,n,opt,整理得,n,opt,3.449，,因,因而可取,n=4.,二、三阶及多阶,段,段抽样,（一）各级单元,大,大小相等时的多,阶,阶段抽样,1.三阶抽样,总体,初,初级单元二级单元三级单元,当每个阶段都按,简,简单随机抽样（,等,等概抽样），则,三,三级单元总体均,值,值的估计为：,其方差为：,其无偏估计为：,由上公式可知，,多,多阶段抽样的最,终,终单元的均值就,是,是将所有最终样,本,本单元的指标值,求,求和，然后除以,最,最终单元的样本,量,量。,多阶段抽样的方,差,差，主要是第一,项,项，第二项、第,三,三项很小，对于,更,更高阶的抽样，,估,估计量的方差一,般,般只计算到第二,阶,阶、第三阶就可,以,以了。,（二）,各级单元大小不,等,等时的多阶段抽,样,样,1、各阶抽样采,用,用不等概抽样,PPS,PPS,抽样：即每一阶,段,段的抽样采用放,回,回的与单元大小,成,成比例不等概抽,样,样。,以三阶抽样为例,：,：,总体有,N,个初级单元，每,个,个初级单元有,M,个二级单元，每,个,个二级单元有,K,ij,个三级单元。各,级,级样本量分别为,n，m，k。,每一阶单元被抽,中,中的概率为,，,，它们满,足,足：,总体总和：,其无偏估计：,方差：,式中：,的无偏估计为：,式中：,2.样本为自加,权,权的条件,前两个阶段采用,PPS,抽样，最后一个,阶,阶段按等概率抽,样,样，如果从第二,阶,阶开始，每一阶,段,段的样本量都相,同,同（,m,i,=m,k,i,=k）,则样本是自加权,的,的。这时，,注意第三阶抽样,是,是放回的，各阶,单,单元的大小是以,最,最小（终）单元,数,数计算的。,总体总和的估计,：,：,方差的估计：,式中，,对三级单元的抽,样,样采用不放回简,单,单随机抽样，以,上,上的公式仍成立,。,。,对于各级单元大,小,小不等的情形，,最,最简单的方法是,构,构造自加权的样,本,本，也就是前几,阶,阶采用PPS抽样，最后一阶,采,采用等概抽样，,并,并且从第二阶开,始,始，每一阶的样,本,本量都相同，这,时,时估计量的形式,非,非常简单。,