画法几何华中科大-新

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1-3,几何作图,1-3 几何作图,一、圆周的等分和正多边形,二、斜度和锥度,三、圆弧连接,四、工程上常见的平面曲线,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形,R=D/2,D,方法一:使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,D,1.六等分圆周和正六边形,方法二:使用丁字尺、,30 60,三角板绘制正六边形。,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,A,B,C,D,D,D,P,H,E,I,F,G,作图步骤:,确定,OB,的中点,P,;,以,PC,为半径,确定,H,;,(,CH,为五边形的边长),以,C,为圆心,CH,为半径,求,E,和,I,;,分别以,E,、,I,为圆心,CH,为半径,求,F,和,G,；,依次连点得五边形。,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,C,D,E,I,F,G,二、斜度和锥度,1.,斜度,1:2,h,30,斜度符号：,定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。,tan,=H/L,1,:n,L,H,斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。,举例：,32,二、斜度和锥度,举例：以,1:1,的,比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,a,10a,1:10,32,13.8,7,50,7,1:10,二、斜度和锥度,举例：以,1:1,的,比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,a,10a,1:10,32,32,13.8,7,50,7,1:10,二、斜度和锥度,举例：以,1:1,的,比例抄画下图所示平面图形。,50,13.8,7,7,1:10,32,32,13.8,7,50,7,1:10,二、斜度和锥度,2.,锥度,锥度符号：按下图绘制,定义：圆锥的底圆直径与其高之比。,tan,=H/2L,L,H,锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。,1:4,1.4h,30,2tan,=H/L,1,:n,1:7,50,二、斜度和锥度,举例：以,1:1,的,比例抄画下图所示平面图形。,52,40,40,52,10,1:5,50,二、斜度和锥度,举例：以,1:1,的,比例抄画下图所示平面图形。,52,40,1:5,40,52,10,1:5,三、圆弧连接,什么是圆弧连接?,R35,R16,R12,用圆弧连接两圆弧,用圆弧连接一直线和一圆弧,用圆弧连接两直线,光滑作图的关键：确定,连接圆弧,的,圆心,和,切点,。,即用,半径已知的圆弧,去,光滑连接,两已知线段的作图，,其中，该圆弧,称为,连接圆弧。,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知直线相切,R,R,o,o,o,t,连接圆弧的,圆心轨迹,在一条与已知直线平行，距离为,R,（连接圆弧的半径）的直线上。,切点,为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。,已知直线,连接圆弧,圆心轨迹,切点,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知圆弧相切,外切,R,1,R,t,R,1,+R,t,连接圆弧的,圆心,在与已知圆同心的圆周上，半径为,R,1,+R,；,圆心轨迹？,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,R,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知圆弧相切,内切,R,1,R,2,t,连接圆弧的,圆心,在与已知圆,同心,的圆周上，其半径为,R,1,-R,。,圆心轨迹？,已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,R,2,=R,1,-R,切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,两直线成钝角,两直线成锐角,两直线成直角,1.用半径为,R,的圆弧连接两已知直线。,R,O,O,t,R,R,O,R,R,t,R,R,t,t,t,t,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,2.用半径为,R,的圆弧连接两已知直线和圆弧。,R,O,1,R,1,O,t,1,R,R,1,+R,t,2,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,3.用半径为,R,的圆弧外切两已知圆弧。,R,O,1,O,2,R,2,R,1,R,1,+R,R,2,+R,R,t,2,t,1,O,四、工程上常用的曲线,工程上常用的曲线,有：,1.椭圆,2.抛物线,3.双曲线,4.阿基米德螺线,5.圆的渐开线,6.摆线,以下逐一介绍各类曲线的画法。,四、工程上常用的曲线,已知长、短轴,同心圆法,绘制椭圆。,1.椭圆,1)分别以长、短轴为直径画同心圆；,2),N,等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；,3)过大圆上各分点画短轴的平行线；,4)过小圆上各分点画长轴的平行线；,5)连接相应平行线的交点得椭圆。,作图步骤：,四、工程上常用的曲线,已知长、短轴,四心扁圆法,画,近似,椭圆。,1.椭圆,A,B,C,D,F,O,1,2,O,3,O,O,4,O,1)连接长短轴端点,AC,;,2)向上、下延长短轴,CD,;,3)以,O,点为圆心画弧,AE,;,4)以,C,点为圆心画弧EF交,AC,于,F,;,5)作,AF,的中垂线交,AB,于,O,1,，,交,CD,于,O,2,;,6)求,O,1,、,O,2,的对称点,O,3,、,O,4,;,7)分别以,O,1,、,O,2,、,O,3,、,O,4,为,圆心画弧。,E,A,B,C,D,O,作图步骤：,焦点,顶点,四、工程上常用的曲线,一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点的轨迹即为抛物线。,2.抛物线,1)画主轴，定顶点,A,(,FM,中点)；,3)以,F,为圆心分别以,M1、M2、,M3,为半径画弧；,4)将各点依次光滑连线即可。,画图方法如下：,A,F,导线,主轴,已知导线和焦点，绘制抛物线。,2)在主轴上任取,1、2、3.,点；,1,2,3,4,过各点作导线的平行线；,交相应平行线上的各点即为抛物线上的点；,2P,M3,M,M1,M2,四、工程上常用的曲线,一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。,3.双曲线,主轴,F,2,F,1,A,2,A,1,1,2,3,4,已知顶点和焦点，绘制双曲线。,1)在主轴上任取,1,、,2,、,3,.点；,2)以,F,1,为圆心,A,1,1,为半径画弧，,4)将各点依次光滑连线即可。,焦点,顶点,以,F,2,为圆心,A,2,1,为半径画弧，求得一对交点；,3)以,F,1,为圆心,A,1,2,为半径画弧，,以,F,2,为圆心,A,2,2,为半径画弧，求得另一对交点，,以此类推,求得若干点；,画图方法如下：,A,1,2,A,2,2,直线,四、工程上常用的曲线,一动点沿一直线作匀速运动，同时该直线又绕线上一定点作匀速回转运动。,4.阿基米德螺旋线,画图方法如下：,1)将定直线按导程,N,等分(,8,)；,2)使直线旋转,1/8,的,360,角,同时其上一点移动,1/8,导程;,4)将动点各位置依次光滑连线即可。,3)再使直线旋转(,2/8,的,360,角),动点同时移动(导程,2/8,)，,依次类推,求得直线旋转一周,动点的位移；,直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。,导程,动点,四、工程上常用的曲线,一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。,5.圆的渐开线,画图方法：,1),N,等分圆周(,12,)；,2)画圆周的展开线(,D,),并,N,等分(,12,);,3)过圆周各分点画切线；,4)光滑连线即可。,D,D,11/12,D,6/12,D,5/12,D,10/12,D,切线长依次为：,1/12,D,、,2/12,D,、,3/12,D,、,4/12,D,四、工程上常用的曲线,一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该,圆周上任一点的轨迹。当,滚圆在导圆的外侧滚动时，形成,外摆线,；在导圆的内侧滚动时形成,内摆线,。,6.摆线,1,11,10,8,7,6,5,4,3,2,9,O,3,四、工程上常用的曲线,例：已知滚圆半径,R,1,导圆弧半径,R,作外摆线。,6.摆线,1)取导圆弧弧长,aa,12,=,2,R,1,；,2),12,等分滚圆、导圆弧及,滚圆,圆心的滚动轨迹,；,3)分别以,O,0,、,O,1,、,O,2,、,O,3,为圆心画滚圆，以,O,为圆,心,过滚圆各等分点为半,径画圆弧，各相应圆弧,与相应滚圆的交点为摆,线上的点；,4)连接光滑连接各交点得摆线。,R,1,R,a,a,12,滚圆,导圆弧,滚圆圆心滚动轨迹,作图过程：,O,0,O,1,O,2,O,四、工程上常用的曲线,例：已知滚圆半径,R,1,导圆弧半径,R,作,内摆线,。,6.摆线,R,1,R,滚圆,导圆弧,作图过程：,与外摆线基本相同。,本节结束,