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单击此处编辑母版文本样式,选修41 几何证明选讲,走向高考 高考总复习 新课标版 数学,走向高考,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标,版 高考总复习,几何证明选讲,选修41,选考部分 选修系列4,第二讲 直线与圆的位置关系,选修41,知识梳理双基自测,1,考点突破互动探究,2,课 时 作 业,3,知识梳理双基自测,1圆周角定理,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_,2圆心角定理,圆心角的度数等于_的度数,推论1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的_也相等,推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径,知识梳理,一半,它所对的弧,圆周角,弧,3圆内接四边形性质定理,_互补外角等于它的_,判定定理：如果一个四边形的_互补，那么这个四边形四个顶点共圆,推论：如果四边形的一个外角等于它的_，那么这个四边形四个顶点共圆,对角,内对角,对角,内对角,4圆的切线,(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线,(2)切线性质定理：圆的切线_于经过切点的半径,推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点,推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过_,(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弦对的圆周角,垂直,圆心,5与圆有关的比例线段,(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的_相等,(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等,(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的_,(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分_,积,积,比例中项,两切线夹角,答案,(1)(2)(3)(4)(5),双基自测,答案,2,答案,30,解析,由弦切角定理，可知,DCA,B,60.又,AD,l,，故,DAC,30.,答案,A,考点突破互动探究,圆周角与圆心角,答案,(1)160，130,规律总结(1)圆周角定理是一个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替由圆周角定理易知，同一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍,(2)三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点,答案,(1)16,(2)0,x,35,圆的切线,规律总结与圆的切线有关的问题及处理方法,(1)证明直线是圆的切线的常用方法：,若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可,若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径,(2)求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角,(3)求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理,提醒：利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等,解析,连接,OE,，由,OE,OB,，得,OEB,OBE,.,CBE,DBE,，,CBE,OEB,.,OE,BC,.又,BC,AE,，,OE,AC,.,AC,是,O,的切线,圆内接四边形的性质与判定,(2),C,、,D,、,E,、,F,四点共圆，,GE,GF,GC,GD,.,GH,是,O,的切线，,GH,2,GC,GD,，,GH,2,GE,GF,.,又,GH,6，,GE,4，,GF,9.,EF,GF,GE,945.,规律总结证明四点共圆的常用方法,(1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆,(2)若一个四边形的一组对角的和等于180，则这个四边形的四个顶点共圆,(3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆,(4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆,(5)若,AB,、,CD,两线段相交于点,P,，且,PA,PB,PC,PD,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,(6)若,AB,、,CD,两线段延长后相交于点,P,，且,PA,PB,PC,PD,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,(7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆,与圆有关的比例线段,(2)由切割线定理，得,PA,2,PB,PC,.,又,PC,2,PA,，,PA,2,PB,，,因为,PA,PD,DC,，所以,DC,2,PB,，,BD,PB,.,由相交弦定理，得,AD,DE,BD,DC,.,所以,AD,DE,2,PB,2,.,规律总结与圆有关的比例线段解题思路,(1)见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理,(2)见到圆的两条割线就要想到割线定理,(3)见到圆的切线和割线就要想到切割线定理,
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