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工程,Financial Engineering,阮坚,Email,：,truanjiansina,Tel,：,13560176272weibo,：,weibo /jrjl,金融系 阮坚,2,第二章 习题,1,金融系 阮坚,3,第三章,习题,1,金融系 阮坚,4,3,个月期远期价格：,3,个月后，,100,单位远期多头,价值,：,股指期货、外汇远期、利率远期与利率,期货,第五章,金融系 阮坚,5,金融系 阮坚,6,1.,远期利率协议,利率远期与期货,远期：,FRA,期货：,存款：欧洲美元期货（短期）,国库券：,13,周国库券期货（短期）,国债：,30,年国债期货（长期）,金融系 阮坚,7,远期利率协议（,Forward Rate Agreement,）,远期利率协议（,FRA,）是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。,案例,5.3,（,P83,）,金融系 阮坚,8,FRA,特征,在,T,时刻进行现金结算，结算金额为利差的贴现值。,名义本金,头寸：,Long / Short,Long: Fixed-rate payer,报价：,3 9 LIBOR 7.86,金融系 阮坚,9,远期,利率,远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。,12,远期利率，即表示,1,个月之后开始的期限,1,个月的远期利率,；,24,远期利率，则表示,2,个月之后开始的期限为,2,个月的远期利率。,1X3,远期,利率,定价,即期,r,1,=5.25,%,1,年,3,年,r,3,=,5.75,%,F,13=,？,%,FRA,的定价：远期利率,远期利率（如何进行套利操作？）,期限结构与远期利率,金融系 阮坚,12,FRA,定价：,FRA,的价值,I,考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为 A ，约定的未来期限均为 T* T ，第一个 FRA 的协议利率采用市场远期利率 r,F,，第二个 FRA 的协议利率为 r,K,。,t 时刻第二个 FRA 与第一个 FRA 的价值差异就是 T*时刻不同利息支付的现值,金融系 阮坚,13,FRA,定价：,FRA,的价值,II,由于第一个 FRA 中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应为零。则第二个 FRA 多头 的价值,该公式适合于任何协议利率为 r,K,的远期利率协议价值的计算。,金融系 阮坚,14,金融系 阮坚,15,2.,利率,期货,利率期货交易市场,金融系 阮坚,16,利率远期与利率期货,I,第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。,第二，由于上述区别，利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。,第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。,金融系 阮坚,17,利率远期与利率期货,II,第四，远期利率协议中的多头是躲避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是躲避期货价格上升风险，即躲避利率下跌风险的一方。,第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。,金融系 阮坚,18,3,个月欧洲美元期货概述,标的资产为自期货到期日起,3,个月的欧洲美元定期存款,约定,3,个月期欧洲美元存款利率,在,CME,集团交易，短期利率期货中交易最活泼的品种,金融系 阮坚,19,欧洲美元期货合约条款,金融系 阮坚,20,欧洲美元期货报价,金融系 阮坚,21,欧洲美元期货报价,IMM,指数：,Q,= 100 (1,期货利率,),期货利率含义与远期利率类似,期货利率为,1,年以,360,天计的,1,年计,4,次复利的年利率,期货,利率的,1,个基点等于,Q,的,0.01,Q,变动,=,期货,利率,变动,100,，方向,相反,躲避,利率上升,风险：卖,出欧洲美元,期货,/,躲避,利率下跌,风险,：,买入,欧洲美元,期货,合约价格：,10, 000 (100 0.25 (100 ,Q),金融系 阮坚,22,欧洲美元期货结算,每个基点（,0.01%,）变动的价值，即基点价格值（,BPV,或,DV01,）：,到期现货价,到期多头盈亏,金融系 阮坚,23,Example,2023,年,9,月,19,日,EDU11,到期时，,3,个月期美元,LIBOR,年利率为,0.25%,，相应地,EDU11,最后结算价为,99.75,。,如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于,2023,年,9,月,6,日以,99.62,买入,EDU11,的交易者在该笔交易上盈利：,(99.75 99.62) 100 25 = 325,美元,金融系 阮坚,24,远期利率与期货利率,欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来一定期限的利率。,1,年以下的到期期限， 期货利率 远期利率,长期：差异不能忽略,一次性到期,/,每日盯市结算和保证金：远期利率较低,盈亏结算时贴现,/,无贴现：远期利率较低,金融系 阮坚,25,长期国债期货概述,标的资产为从交割月的第一个天起剩余期限长于（包括等于）,15,年小于,25,年且在,15,年内不可赎回的面值,100 000,美元的任何 长期国债。,约定到期时的债券价格,标的资产在期货存续期内支付现金利息,在,CME,集团交易，长期利率期货中交易最活泼的品种之一,金融系 阮坚,26,长期国债期货合约条款,金融系 阮坚,27,长期国债期货,/,现货的报价与现金价格,以美元和,1/32,美元表示每,100,美元面值债券的价格,80 -16,：表示,80.5,美元,如果,80 -16,为国债期货报价，则一份长期 国债期货的合约报价为,现金价格,= 报价（净价） + 上一个付息日以来的应计利息,金融系 阮坚,28,案例,5.4,：附息票债券的现金价格与报价,I,2007,年,10,月,3,日，将于,2027,年,11,月,15,日到期、息票率为,6.125%,的长期国债,A,收盘报价为,118.11,。可以判断，该债券上一次付息日为,2007,年,5,月,15,日，下一次付息日为,2007,年,11,月,15,日。,金融系 阮坚,29,案例,5.4,：附息票债券的现金价格与报价,II,由于,2007,年,5,月,15,日到,2007,年,10,月,3,日之间的天数为,141,天，,2007,年,5,月,15,日到,2007,年,11,月,15,日之间的天数为,184,天，因此,2007,年,10,月,3,日，该债券每,100,美元面值的应计利息等于,因此该国债的现金价格为,金融系 阮坚,30,交割券、标准券与转换因子,I,交割券,标准券：面值为,1,美元，息票率为,6%,，在交割月的第一天时的剩余到期期限为,15,年整的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准,金融系 阮坚,31,交割券、标准券与转换因子,II,转换因子：面值每,1,美元的可交割债券的未来现金流按,6%,的年到期收益率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券,1,美元面值的应计利息后的余额,时间调整,净价,交易所公布,金融系 阮坚,32,案例,5.5.1,：转换因子的计算,I,2007,年,12,月，代码为,USZ7,的长期国债期货到期。由于案例,5.4,中的债券,A,在,2007,年,12,月,1,日时的剩余期限为,19,年,11,个月又,15,天且不可提前赎回，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取,3,个月的整数倍，从而该债券在,2007,年,12,月,1,日的剩余期限近似为,19,年,9,个月，下一次付息日近似假设为,2023,年,3,月,1,日。,金融系 阮坚,33,案例,5.5.1,：转换因子的计算,II,面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6% 到期收益率贴现至 2007 年 12 月 1 日的价值为,金融系 阮坚,34,案例,5.5.1,：转换因子的计算,III,根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，该债券有,3,个月的应计利息。故此对于,2007,年,12,月到期的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于,金融系 阮坚,35,国债期货现金价格的计算,期货空方交割,100,美元面值的特定债券应收到的现金为：,期货报价,交割券,CF+,交割券（在交割时的真实）应计利息,金融系 阮坚,36,案例,5.5.2,：国债期货现金价格的计算,I,2007,年,10,月,3,日，上述,USZ7,国债期货报价为,111.27,美元。假设空方定于,2007,年,12,月,3,日用债券,A,进行交割，一份,USZ7,国债期货的实际现金价格应为,金融系 阮坚,37,案例,5.5.2,：国债期货现金价格的计算,II,交割日 2007 年 12 月 3 日距上一次付息日 2007 年 11 月15 日天数为 18 天，前后两次付息日 2007 年 11 月 15 日与 2023 年 5 月 15 日之间的天数为 182 天。因此 2007年 12 月 3 日，债券 A 每 100 美元面值的应计利息等于,因此，空方交割债券 A 可得到的实际现金收入应为,金融系 阮坚,38,确定交割最合算的债券,交割最合算的债券,：,购置交割券所付的价格与交割期货时空方收到的现金之差最小的债券。,交割日：交割本钱最小,=,债券报价,+,应计利息 ,(,期货报价,转换因子,+,应计利息,),=,债券报价 ,(,期货报价,转换因子,),金融系 阮坚,39,交割日之前：隐含回购利率（,IRR,）最大,金融系 阮坚,40,金融系 阮坚,41,长期国债期货价格确实定,假定交割最合算的国债和交割日期已知：,根据交割最合算的国债现货的报价，算出该交割券的现金价格。,运用支付已知现金收益的远期定价公式根据交割券的现金价格算出交割券期货理论上的现金价格。,根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论,报价,将交割券期货的理论报价除以转换,因子，即,为标准券期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格,金融系 阮坚,42,案例,5.7 I,连续案例,5.,6,，,2007,年,10,月,3,日，针对,USZ7,期货而言交割最合算的债券是息票率为,7.125%,、将于,2023,年,2,月,15,日到期的长期国债。其转换因子为,1.1103,，现货报价为,126.40,。,假设我们已知空方将在,2007,年,12,月,3,日交割，市场上,2,个月期的美元无风险连续复利年利率为,3.8%,。试求出,USZ7,期货的理论报价。,金融系 阮坚,43,案例,5.7,II,计算该交割券的现金价格。,根据到期日推算，该交割券的上一次付息日应为,2007,年,8,月,15,日，下一次付息日应为,2023,年,2,月,15,日。则该交割券每,100,美元面值的应计利息等于,则该国债的现金价格为,金融系 阮坚,44,案例,5.7,III,2.,计算期货有效期内交割券支付利息的现值。,由于,2007,年,10,月,3,日到,2007,年,12,月,3,日,期间 该交割券不会支付利息，因此,I = 0,。,3.,在,12,月,3,日交割之前,，,USZ7,期货有效期还有,61,天（,0.1671,年），可以计算出交割券期货理论上的现金价格为,金融系 阮坚,45,案例,5.7,IV,计算,该交割券期货的理论报价。,2007 年 12 月 3 日交割时，该交割券的应计利息为,则该交割券期货的理论报价为,4.,求出标准券的理论期货报价,金融系 阮坚,46,金融系 阮坚,47,3.,利率风险,管理,债券久期,债券久期的定义,债券久期就是考虑了债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券的实际期限，是完全收回利息和本金的加权平均年数。债券的名义期限实际上只考虑了本金的归还，而无视了利息的支付；债券久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都进行了考虑。,48,久,期的,推导,久期（年作为权数）,债券价格,49,金融系 阮坚,50,金融系 阮坚,51,债券价格对利率微小变化时的敏感度,利率弹性？,债券价格对利率微小变化,时，,债券价格,变化,52,货币久期,浅显易懂的解释：,久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。如果一只短期债券基金的投资组合久期是,2.0,，那么利率每,变化（下降或上升,）,1,个百分点，该基金价格将上升或下降,2%,；一只长期债券型基金的投资组合久期是,12.0,，那么利率每变化,1,个百分点，其价格将上升或下降,12%,。,53,久期（,Duration,）,久期：资产价值变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性,久期一般为正。,久期反映了资产价值利率风险的主要局部。,久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。,金融系 阮坚,54,资产价值的利率风险,资产价值的利率风险,金融系 阮坚,55,货币,久期（,Dollar Duration,）,货币,久期：到期收益率变动引起的价值变动金额,1 个基点的,货币,久期往往被称为基点价,格,值,(,DV01,或,BPV,）。,金融系 阮坚,56,久期近似公式,定价模型复杂的资产的久期公式,金融系 阮坚,57,利率远期和利率期货的久期,I,利率远期和利率期货的久期取决于其标的资产的久期和远期（期货）本身价值变化的计算方式。,国债期货的久期,基于交割券期货现金价格的久期,金融系 阮坚,58,利率远期和利率期货的久期,II,基于标准券期货价格的久期,金融系 阮坚,59,基于久期的利率套期保值,I,最优的利率风险套期保值比率,n,是使得套期保值组合的价值变动对利率的敏感性为零的套期保值比率,n,实际上是使得套期保值组合的,货币,久期为零的套期保值比率。,金融系 阮坚,60,基于久期的利率套期保值,II,以现货多头和期货空头的空头套期保值组合为例,最优套期保值数量,：,金融系 阮坚,61,基于久期的利率套期保值,III,设投资组合的原始久期为 ，目标久期为 ，则需要交易的利率敏感性证券的份数为,其中 是一份期货合约按标准券报价计算的合约规模。,上式为负时，需要进行反向操作。,金融系 阮坚,62,案例,5.8,：基于久期的套期保值,I,假设一个手中管理着价值,1000,万美元、久期为,6.8,的国债组合的基金经理非常担忧利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于,2007,年,10,月,3,日使用,12,月到期的长期国债期货,USZ7,进行利率风险管理。当她进入市场时，,USZ7,报价为,111.27,美元,。,金融系 阮坚,63,案例,5.8,：基于久期的套期保值,II,2007,年,10,月,3,日，针对,USZ7,期货而言交割最合算的债券是息票率为,7.125%,、将于,2023,年,2,月,15,日到期的长期国债。其转换因子为,1.1103,，现货报价为,126.40,美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为,10.18,，故此,USZ7,的久期近似等于,金融系 阮坚,64,案例,5.8,：基于久期的套期保值,III,套期保值数量为,因此，该基金经理应卖出,61,份,USZ7,进行利率风险管理，以实现久期为零。,金融系 阮坚,65,久期的局限性,久期有着天然的局限性：,久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著；,久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度相等的假设根底之上，这是一个不符合现实的假设。,金融系 阮坚,66,金融系 阮坚,67,4.,股票指数,期货,股票指数期货概述,I,股票指数,运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。,课后阅读：上证综指与沪深,300,指数对派发红利的处理有何不同？,股指期货,以股票指数作为标的资产的股票指数期货，交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约。,金融系 阮坚,68,股票指数期货概述,II,特殊性质,现金结算而非实物交割,合约规模非固定,股指期货价格,每个指数点所代表的金额,金融系 阮坚,69,股指期货定价,一般,公式,例外,：在 CME 交易的以美元标价的日经 225 指数期货,（乘数为,5,）,以买现货卖期货套现为例,金融系 阮坚,70,股指期货应用,指数套利（,Index Arbitrage,）,“程序交易”（,Program Trading,）,套期保值,管理系统性风险,多为交叉套期保值,金融系 阮坚,71,最小方差套期保值比率,I,一元线性回归方程,CAPM,Beta,系数,最小方差套期保值份数,金融系 阮坚,72,最小方差套期保值比率,II,如果：,投资组合与市场指数 之间的,系数等于投资组合与股指期货之间的,我们使用的,系数等于套期保值期间真实的,系数,则：,确实是股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。,金融系 阮坚,1,案例,5.1,：,沪,深,300,股指期货套期保值,I,假设某投资经理管理着一个总价值为,40 000 000,元的多样化股票投资组合并长期看好该组合，该组合相对,于沪,深,300,指数的,系数为,1.22,。,2023,年,3,月,14,日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套期保值,。,金融系 阮坚,74,案例,5.1,：沪深,300,股指期货套期保值,II,假定用,2023,年,4,月到期的,S&P500,股指期货来为该投资组合未来一个月的价值变动进行套期保值。,2023,年,3,月,14,日该股指期货价格为,2627,点。,如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的,系数作为近似，需要卖出的期货合约数目应等于,金融系 阮坚,75,股票头寸与短期国库券头寸,股票头寸 短期国库券头寸,股票多头,+,股指期货空头,=,短期国库券多头,股票多头,=,短期国库券多头,+,股指期货多头,构造短期国库券多头等价于将系统性风险降为零。,金融系 阮坚,76,调整投资组合的系统性风险暴露,I,利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的,系数为,*,，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。,套期保值比率为,套期保值份数为,当,非股指期货最小方差套期保值比率的良好近似时,金融系 阮坚,77,调整投资组合的系统性风险暴露,II,投资组合的保险,预先设定一个组合价值的底线，根据此底线对局部股票组合进行套期保值，消除局部系统性风险；,之后，根据组合价值的涨跌情况，买入或卖出相应数量的股指期货合约，不断调整套期保值的比重,。,既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险，又可以获得局部股票承担系统性风险的收益。,金融系 阮坚,78,金融系 阮坚,79,5.,外汇,远期,FXA,的定价,FXA 的远期价值与远期汇率,利率平价关系：,假设 , 外汇远期贴水；,假设, 外汇远期升水。,金融系 阮坚,80,理解,ERA,合约,本质,当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度，是远期的远期,。从实物交割的角度来看，也可以理解成远期掉期,。,交割方式,实物交割,现金结算,金融系 阮坚,81,ERA,的定价：实物交割,I,ERA,实物交割的现金,流,（,甲方,）,T 时刻： A 单位外币,减,AK,单位,本币,T* 时刻：,AK*,单位,本币减,A单位外币,甲方,的合约价值为,金融系 阮坚,82,ERA,的定价：实物交割,II,远期汇率就是令合约价值为零的协议价格（分别为 K 和 K* ），因此理论远期汇率为,将 F 和 F* 代入 ERA 价值公式可得,甲方的,ERA,价值为,金融系 阮坚,83,ERA,的定价：现金结算,ERA 约定的是未来 T 到 T,*,时刻的远期升贴水,W,K,。,买卖双方在,T,时刻用本币按照 真实升贴水幅度,W,与,W,K,的差异结算外币升贴水变化带来的损益。,在任意时刻，合理的升贴水,幅度为,W,F,=F,*,-F,对于甲方而言，,任意,t,时刻,ERA,的价值为,对于甲方而言，到期,T,时刻的结算盈亏为,金融系 阮坚,84,案例,5.2,：,ERA,定价,I,2007,年,10,月,10,日，伦敦银行同业拆借,3,个月期美元利率为,5.2475%,，,1,年期美元利率为,5.0887%,，,3,个月期日元利率为,1.0075%,，,1,年期日元利率为,1.1487%,。,同时，美元对日元的即期汇率为,0.0085,美元,/,日元。本金,1,亿日元的,3,个月,1,年,ERA,的,3,个月合同远期汇率为,0.008615,美元,/,日元，,1,年合同远期汇率为,0.008865,美元,/,日元。,请问该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？,金融系 阮坚,85,案例,5.2,：,ERA,定价,II,3,个月期理论远期汇率为,1,年期理论远期汇率为,3,个月,1,年理论远期差价为,金融系 阮坚,86,案例,5.2,：,ERA,定价,III,根据公式（,5.,9,），,对于合约甲方而言，,该,ERA,价值为：,金融系 阮坚,87,要点,远期利率与远期利率协议,久期及套期保值,股指期货及其套期保值,远期外汇协议,金融系 阮坚,88,作业,3,P104-105,习题,4,、,5,、,6,、,7,作业页眉注明：“作业,3,，学号，姓名”,与,下,次作业,4,一起作于,A4,纸上,，请各班课程代表统一排序整理，于第,8,周上课前提交。,金融系 阮坚,89,本章结束,金融系 阮坚,90,谢谢观看,/,欢送下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,
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